非等差、等比数列通项公式求法浅谈

屠志敏

摘 要：本文从以下几种方法论述非等差、等比数列的通项公式的求法：取倒数构造等差数列；取对数构造等比数列；数列各项同时加上某一常数构造等差或等比数列；数列各项加不同的变量（或变式）构造等差或等比数列；数列前后相邻两项的和（或差）构成等差或等比数列。

关键词：构造等差 构造等比正文 通项公式

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0060-01

数列的实质是“按照一定规律”排列成的一列数，描述这种“规律”的最简单的形式是通项公式。数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。因此，求数列的通项公式是研究数列的一个主要课题。掌握数列通项公式的求法，有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系，加强学生对知识的横向联系，促进学生对知识进一步掌握；有利于培养学生的创造力、观察力和思维能力，提高学生学习数学的兴趣。

构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法，基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方。在解决过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓展自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，所谓构造数列，即对非等差（或等比）数列进行“加工”，使之变为等差（或等比）数列，如何构造？怎样构造？应视题中所给条件而定。

5 数列前后相邻两项的和（或差）构成等差或等比数列

例5：在数列中，且满足，求数列的通项公式。

解析：将变形为则数列是以为首项，3为公比的等比数列，则×，利用累加法可得。

规律小结：某些数列各项不成等差或等比数列，但其前后相邻两项的和（或差）可构成等差或等比数列，若已知数列连续三项满足某种关系，可考虑此种解法。

由于求数列通项公式时需要渗透多种数学思想方法，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，求解过程往往显得方法不一、技巧性强，需要我们具体问题具体分析。本文首先归纳总结中学数学中几种常见的数列类型及其处理方法，然后结合函数的思想给出构造法求数列的通项公式的方法。希望读者能通过自己的实践，真正掌握其精髓所在！这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林“之效，从而有利于形成和发展创新的思维。

参考文献

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