高中数学概念教学策略

程晴晴

【摘要】概念教学在高中数学的教学过程中是非常重要的，研究概念的形成，概念掌握的心理过程对我们教学有很深远的意义。

【关键词】概念 数学概念 概念形成 概念同化 教学方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）04-0133-01

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分，因此我们要研究什么是数学概念？有哪些不同的类别？该如何合理设计教学过程？

一、概念，数学概念

（一）概念

《汉典》中指出概念是在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维形式。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念，概念都具内涵和外延，并且随着主观、客观世界的发展而变化，概念是反映对象的本质属性的思维形式。 （二）数学概念

恩格斯强调指出，数学是反映现实世界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史发展的结果。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式。

（三）高中数学概念的基本类型

高中数学是由概念及命题等内容组成的知识体系，是一门抽象思维为主的学科，高中阶段的数学概念很多很细，每一章节都有基本的概念教学。我总结了下高中数学的概念大致分以下几种情况：（1）同一概念新旧定义互相渗透。如函数的概念。在初中学生已经学习过函数的概念，到高中又重新学习。（2）已知概念新定义。如角在初中用的是角度制，而必修四中又引入了弧度制的概念。（3）已有概念的扩充定义。如任意角的概念，任意角三角函数的定义，数系的扩充（复数的概念）。（4）新概念。如平面向量、数列、平面解析几何等。

二、概念的掌握

（一）概念的掌握

概念既是由符号或语词所代表的具有共同的关键特征的事物，则概念的掌握就是获得了按一类事物的共同的关键特征进行反应的能力。掌握概念实质上是获得了同类事物的共同关键特征，同时也意味着能区分概念的关键特征与无关特征、概念的肯定例证与否定例证。

（二）概念掌握的基本形式

奥苏伯尔认为，儿童获得概念有两种形式，即概念形成和概念同化，并指出概念同化是学生获得概念的最基本的形式。 1.概念形成

所谓概念形成，是指从大量的具体例证出发，在实际经验过的概念的肯定例证中，通过归纳的方法抽取一类事物的共同属性，从而获得初级概念的过程。一般包括辨别、抽象、分化、假设、检验和概括等心理过程。

2.概念同化

所谓概念同化，属于接受学习，是指在课堂学习的条件下，用定义的方式（或体现在上下文中）直接向学习者揭示概念的关键特征，学生利用认知结构中原有的有关概念来同化新知识概念，从而获得科学概念（或二级概念）的过程。

三、概念掌握的标准

概念一旦被掌握，便可在认识活动中为不同的目的服务，对认识产生重大影响。已掌握的概念，可以在不同的水平上加以应用，因此概念的掌握应以应用为标准。概念的应用分以下两种情况。

（一）在知觉水平上的应用

获得的概念在知觉水平上的应用有两种情况。其一，在人的认知结构中已经获得同类事物的概念以后，当他遇到该类事物的特例时，就能立即把它看做这一类事物中的具体例证，归入一定的知觉分类中。其二，已经学过的概念，以后在新的地方出现，学习者不必经过一系列的认知过程，可以从知觉上直接觉察到它的意义。

（二）在思维水平上的应用

获得的概念在思维水平上的应用，在接受学习中有，在发现学习中也有。在接受学习中，新的概念会被类属于包摄水平较高的原有概念中时，原有概念得到了充实和证实，这是概念在思维水平上的应用。

四、概念教学设计策略

高中数学的课程目标中指出：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。依据这一目标，根据数学概念的形成过程，学生概念掌握的过程、标准，在教学过程中应遵循如下原则。首先老师应根据学生已有的知识体系的情况，结合新概念的产生形成过程，再引导学生经过短暂的概念形成过程，达到概念同化的目的。在这一过程中教师的引导作用是很大的。下面以弧度制的概念教学为例谈谈具体的过程和做法。

（一）了解学情

初中阶段学生对角的概念进行了学习，并且角的度量制初中是用的角度制，处理方法是把圆周等分成360份，这样每份对应的即1度角，对于这种角度的度量方法，学生是很容易理解和使用的。进入高中后学生又学习了任意角的概念，任意角的引入是很自然的。但在这些背景下直接的给出弧度制还是显得突兀，如果不能体现弧度制引入的必要和价值，学生的学习必然达不到好的效果。

（二）概念的形成

其实很多的高中教师本身也并不了解弧度制产生发展的过程，如果老师自身都不能体会其中的原理，怎么能跟学生解释清楚呢？所以必须做好备课的工作， 把弧度制的发展史简单介绍下。了解弧度制产生和发展的历史，可以帮助学生进一步理解学习弧度制的意义和必要性。

（三）合理的演绎

首先我们分析弧度制在高中教材中出现主要解决了哪些问题？主要有：（1）角度制是60进制，与实数无法运算，弧度是10进制可以简化运算。（2）弧度制使得角与实数建立了一一对应的关系。（3）弧度制的引入可以简化我们初中学习的弧长、扇形面积等公式，并能重新去理解圆的周长和面积公式。（4）弧度制的引入使得三角函数的定义规范化，为后面的三角函数学习打好基础。

在数学教学中，不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。概念课教学中应当落实必要性、合理性、科学性、直观性、和谐性、巩固性等原则，希望使学生在掌握、理解概念的同时强化对数学知识结构的整体把握，增强数学综合能力。这是我们在概念教学中必须遵循的原则，也是我们制定教学策略的依据和检验标准。

参考文献：

[1]中国大百科全书·教育[M].1985.10 .332.

[2]亚历山大洛夫.数学——它的内容、方法和意义第一卷 [M].40.

[3]人民教育出版社.普通高中数学课程标准[M].2006.6.11.

[4]人民教育出版社.普通高中数学课程标准[M].2006.6.4.