基于镜像异质三周期光子晶体介观压光效应的加速度传感器*

冯瑞婷，李俊漾，温廷敦* ，许丽萍，李乾利，

(1.中北大学理学院物理系，太原030051;2.中北大学微米纳米技术研究中心，太原030051 3.中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原030051)

加速度传感器是一种非常重要的测量加速力的电子设备，主要用于了解物体在运动过程中的运动状态，传统的加速度计测量范围可达(0.1～10)gn。目前加速度传感器的种类繁多，可分为压阻式、压电式、电容式、电感式、隧道电流式、谐振式和热对流式等等。其核心部分均由一般电子晶体材料构成，所以其灵敏度不会发生数量级的改变［1－3］。

Yoblonovitch和John在1987年首先提出光子晶体(Photonic Crystals)的概念，并指出其是一类具有周期性排列介电常数的非均匀人工电磁介质材料［4－8］。近年来，随着光子晶体的深入研究发现其与电子晶体有很多类似的物理现象。而且，由于光子以光速运动，其静止质量为零，没有相互作用力，用光子晶体替代普通硅材料可以大幅提高加速度传感器的灵敏度。利用晶体受压时透射率的改变，通过光强分析仪检测出透射光强，即可实现对传感器加速度的测量。目前，绝大多数加速度传感器为一维型(单轴)且技术已非常成熟，而微惯性系统等常需要双轴或者三轴的加速度传感器来检测加速度矢量以获得更高的精确度［9－11］。基于此，本论文提出利用一种基于介观压光效应的镜像异质三周期光子晶体代替传统半导体材料构成四梁加速度传感器，并利用ANSYS软件研究其对加速度传感器感应灵敏度的影响。

1 理论分析与模型建立

1.1 理论分析

通过对光子晶体的研究发现，电磁波在光子晶体中传播的时候，由于存在多层布拉格散射而出现晶体带隙，落在禁带区域中的光子将被抑制而不能传播。缺陷模中传输的电磁波的透射率与光子晶体所受的轴向应力呈现简单的线性关系。

如图1，镜像异质三周期一维光子晶体由1、2、3三介质薄层组成，整体以N个周期的方式对称交替排列生长成具有镜像对称结构的人工周期性材料，类似固体能带理论中的Kroning-Penney模型结构［12］。

图1 镜像异质三周期结构光子晶体模型示意图

对于图1中的一维光子晶体，如果忽略晶体中色散的影响。选取TiO2材料(折射率为n1=2.29)和SiO2材料(折射率为n2=1.45)作为组成介质按1、2和3层的结构构成光子晶体。若不考虑光学厚度，只关注物理厚度，则光子晶体123的厚度满足每层的厚度(光程)为1/6波长。即:n1da1=n2da2=λ1/6，n1db1=n2db2=λ2/6，n1dc1=n2dc2=λ3/6，λ1、λ2、λ3为禁带中心波长。假设 λ1=1 000 nm、λ2=800 nm、λ3=600 nm，三层介质的循环周期数N=15。当平面波正入射(即入射角度为0°)，如不考虑偏振问题，此结构能的光子晶体在1 400 nm至2 000 nm的波长范围内形成一个明显的光子带隙。其波段为1 490 nm～1 760 nm。在此光子禁带中有一个缺陷态，形成了一个以1 655 nm为中心波峰的透射峰，透射峰波段为1 630 nm～1 680 nm。如图2所示，为镜像异质三周期结构光子晶体局域态透射峰位置图。

对于结构为(123)N(321)N的镜像异质三周期光子晶体，当均匀施加轴向应力时，光子晶体发生弹性应变。由原理知，晶体的每层材料厚度和折射率都会发生变化。晶体的应变和弹光系数在物理上都是用张量表示，这样在计算上极其复杂。所以在研究应用中为了简化计算，在分析一维轴向上的变化关系时，常常把计算简化为标量计算。数学表达式如下:

其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

图2 镜像异质三周期结构光子晶体局域态透射峰

我们取有效弹光系数Pe=0.5，此时光子晶体具有相对较高的灵敏度与感应范围，入射光垂直入射光子晶体(即入射角度为0°)，得到缺陷态透射峰随应变的变化图如上图3。由图3中我们可以看到随着应变从万分之一到万分之三百变化，透射峰的透射率会急剧减小。应变的微小变化会引起透射率的大幅变化，这正是介观压光型加速度传感器的设计原理。

图3 缺陷态透射峰随应变变化图

为了能准确的衡量介观压光效应的强弱，我们引入介观压光系数。即表示光子禁带中透射峰的透射率随应变发生变化的剧烈程度。如图4，当Pe=0.5时，我们通过二阶多项式曲线拟合得到图中的虚线，定义这条虚线为介观压光型传感器的理论曲线。经过计算，定义曲线斜率为介观压光系数，其值ρ为－312、a=3、b=0.903 7。得出透射率与应变的关系式为:

图4 介观压光系数的拟合曲线

1.2 模型建立

本论文设计的加速度传感器其核心部件是四梁结构支撑中间的质量块。在图5的结构模型中，为简化计算，假想悬臂梁和质量块均是矩形端面。梁的长、宽和厚分别为a1、b1和h1，质量块的宽和厚分别为b2和h2，长为a2－a1。设质量块的质心坐标为x=L，则有L=1/2(a1+a2)。当质量块受到z方向的加速度a时，由于悬臂梁方向结构对称，受到法向的惯性力ma作用后质量块上下平动，对于整个梁的区域，根据材料力学公式，梁表面的应力为:

图5 加速度计的模型图

则应变为:

梁的最大形变出现在根部，最大应变值为

式中E为材料的杨氏模量。在本设计中选用GaAs材料，其杨氏模量 E=85.5 GPa，泊松比为 0.31，密度为 5.32 g/cm3.

由图4可以看出，当透射率T在0到1的范围内变化时，拟合曲线在零到万分之四十的范围内近似为二次抛物线，因此本传感器可以感应在此区间内的应变大小。由于改变梁的长度，宽度，厚度，传感器的灵敏度会发生变化，经过计算和分析后，设计最优加速度传感器的尺寸 2 900 μm×2 900 μm×1 000 μm，质量块尺寸为 1 800 μm×1 800 μm×500 μm，梁的尺寸为450 μm×100 μm×10 μm，质量块质量为 6.517×10－2g，边框宽 100 μm。

由式(5)可得

所以，本传感器可测的加速度范围是0到137 gn。其拟合曲线如图4所示，在量程范围内可利用式(2)计算其即时加速度的大小。

2 加速度传感器的有限元模拟

为了验证设计的正确性，对此四梁结构的加速度传感器进行ANSYS仿真分析，在常温(25℃)下对它进行静态分析和模态分析。定义有限元模型中XZ平面为质量块平面，Y方向为法线方向，即敏感方向。

2.1 静态分析

对其进行应力分析，得到如图6所示的应力分布图，由图可以看出在悬臂梁根部的应力值最大，悬臂梁局部放大图如图7所示。将光子晶体放置在悬臂梁根部，代替传统的压敏电阻，可以采用光强检测计检测其透射光强，即可得到加速度值的大小。

图6 等效应力分布云图

图7 悬臂梁局部放大云图

上图为ANSYS中质量块受到一个法向的加速度时，梁的形变情况，梁根部区域为压力最大集中区。我们将光子晶体放置于此附近，安排好形状和位置，就可以得到好的灵敏度。

2.2 模态分析

加速度传感器动态特性中最主要的是固有频率，其大小直接影响加速度传感器工作频率范围的大小，我们在设计加速度传感器的结构时，期望得到较高的灵敏度，同时又有较大的工作频率范围，但是单纯地从改善结构方面来考虑的话，这二者是相互矛盾的，当加速度传感器的灵敏度提高时，它的工作频率范围就会缩小，当加速度传感器的工作频率范围增大时，它的灵敏度就会减小。所以，比较二者，在保证工作频率范围符合设计要求的情况下要尽量提高传感器的灵敏度。表1列出了加速度传感器结构从第一阶到第四阶的固有频率，响应的振动模型如图8所示。

表1 结构的各阶固有频率

图8 加速度传感器的各阶振动模型

3 结论

本文研究了异质结三周期光子晶体的介观压光效应，设计一种新型的四悬臂梁加速度传感器，该传感器利用异质结三周期光子晶体在受轴向应力时的改变透射率有类似于二次函数的关系。使得在感应万分之一应力时即可检测出明显的透射光改变。将其置于普通悬臂梁的根部代替普通的压敏电阻，设计出了一种新型的加速度传感器。并对所设计的四梁结构的加速度传感器进行结构确定和性能参数的理论计算，利用有限元仿真软件进行模拟，验证了设计的可行性。得到传感器的有效量程为0～137 gn。随着MEMS加工工艺的发展，加速度传感器的尺寸不断减小且光强检测计的精度不断提升，这种介观压光型加速度传感器将会得到更广泛的应用。

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