微量水分在线检测系统数学模型的建立

郝建亮，宋文爱，杨 录，杨裔剑侠

(中北大学信息与通信工程学院电子测试技术国家重点实验室，太原030051)

水分作为自然界物质的重要组成部分，广泛存在于各种物料中。粮食、茶叶、药材和化学用品等在加工和保存时都要求其含水量保持在一定的范围内。火药作为火箭发射主要的燃料，其性能的好坏直接影响着火箭发射的成败。因此，对于火药的生产和保存，其含水量要求相当严格，如果含水量超标会导致其性能下降，甚至会出现不爆和半爆等现象，最终导致火箭发射的失败，给国家带来巨大的经济损失［1］。

目前检测水分含量的设备，有的无法满足在线生产检测的要求，有的达不到检测的精度。本文正是基于以上背景，研制了微量水分在线检测系统，并通过多种物料的大量实验建立了本系统下仅与物料密度和重量容积比(固定容积装满物料时质量与体积的比值)相关的数学模型。为了提高测量精度，采用了多参数校正方法，通过多元线性回归的数据拟合［2］，建立了通用的快速、微量水分检测模型。

1 水分在线检测原理及其方法

目前检测水分方法主要有直接法和间接法。直接法一般为干燥法和化学法，间接法分为电测法、红外法、微波法和中子法等。通过比较各种方法的优缺点本文选用电容式变介电常数方法测量水分含量［3］。电容计算公式为:

式中ε0为真空中介电常数，εr为相对介电常数，S为两极板相对面积，d为两极板的距离。由于水的相对介电常数为81，被检物料的相对介电常数为2～7，因此物料含水量发生变化时，其电容变化较为明显。通过构建与电容传感器相关的交流电桥和测量电路来测量电容的变化［4－5］，交流电桥如图 1所示。由于两个传感器中充满相同的标准物料时，其桥路输出并不为零，因此设计了补偿电路［6－7］，使得桥路在输入为零时输出也为零。桥路输出电压信号通过放大、相敏检波后分别以电压形式Vx(X方向输出电压)和Vy(Y方向输出电压)采集到，通过测量输出电压，计算出含水量。图1中C1、C2为两个电容传感器，测量过程中须首先在两个电容传感器中加入标准的干燥物料，然后触发单片机产生补偿信号，使桥路输出尽可能接近零，之后保持一个传感器中物料不变，另一个传感器中加入不同含水量的相同物料即可测出其含水量。

图1 电容传感器构成的交流电桥

考虑到被检物料为颗粒状，其含水量与其体积有关，因此对被检物料的重量进行了研究。另外对影响其含水量的温度、湿度加以考虑，分别分析了单个因素对含水量的影响，最后综合各个因素建立了测量不同颗粒状物料含水量的数学模型。

2 硬件系统组成

系统硬件部分组成框图如图2所示。系统由电容传感器、称重传感器、温湿度传感器、自平衡电桥电路、信号调理电路、单片机控制电路和PC机组成。

图2 系统硬件组成框图

3 实验数据分析

实验中分别对高粱、大米、玉米渣、半黄豆、绿豆五种粮食物料的大量实验，得到其不同含水量及其对应的各参数值。表1为室温时(T=23℃)高粱的标准含水量与其对应的各参数值。其中M0为标准干燥物料的质量，M为固定容积物料的重量，h为物料湿度，Vx为相敏检波后X方向输出电压，Vy为相敏检波后Y方向输出电压，F为物料标准含水量。

表1 高粱含水量测量数据(T=23℃)

3.1 含水量与电压幅值的关系

通过实验所得数据建立含水量与电压幅值的关系如图3所示。V为电压幅值，由Vx和Vy计算出。图中可以看出随着含水量的增加其桥路输出电压幅值在不断增大，且在含水量较低的范围内接近线性变化。结合本系统含水量的测量范围要求，因此初步预测含水量与电压幅值成线性正比关系。

图3 高粱含水量与电压幅值的关系

3.2 含水量与重量容积比的关系

本系统电容传感器为18 cm×15 cm×3 cm的长方体结构，传感器体积一定，物料的重量反映了装载物料的紧实度，因此含水量的测量中重量容积比(反映装载物料的紧实度)是一个不可忽略的因素。图4为含水量与重量容积比的关系，从图可以看出二者成反比关系。造成这种现象的原因为:随着含水量的增加物料颗粒体积膨胀，装载物料时空隙变大，重量减小。

图4 高粱含水量与重量容积比的关系

3.3 含水量与物料湿度的关系

物料的含水量与湿度存在必然的联系，因此分析含水量与湿度的关系是不可缺少的。图5为高粱含水量与物料湿度的关系。由图可以看出二者成正比关系，且含水量在2%以下时湿度随含水量的变化较为明显。

图5 高粱含水量与物料湿度的关系

3.4 含水量与温度的关系

由于要满足火药的在线检测，且生产出的火药温度一般在30℃ ～45℃之间，因此必须考虑温度对检测系统的影响。实验中分别对同种物料在23.5 ℃、30.7 ℃、35.8 ℃、40.2 ℃ 4 个温度下含水量与电压幅值进行了测量，测量结果如图6所示。由图中可以看出对于同一种物料相同含水量所测电压幅值随温度的升高而升高。

图6 不同温度下含水量与电压幅值的关系

4 水分检测系统数学模型的建立

4.1 数学模型的建立

通过分析含水量与电压幅值、重量容积比、湿度、温度的关系，建立多参数下含水量计算的数学模型［8］为:

式中f为含水量，单位%;V为电压幅值，单位mV;ρ为物料的重量容积比，单位g/cm3;h为湿度，单位%RH;T为温度，单位℃;A、B、C、D为系数且为正数，E为常系数。根据所测数据利用最小二乘法对多元方程进行曲线拟合［9－11］，确定 A、B、C、D、E 的值。

通过5种物料的数据分析发现温度、湿度对系统的影响基本一致，不随物料的变化而变化。影响不同物料间含水量测量差异的主要因素是电压幅值和重量容积比。根据所测数据得曲线方程如下:

上式中A、B、C、D、E系数利用最小二乘法拟合所得。图7为在室温下(T=23℃)根据拟合出的多参数方程绘制的含水量与电压幅值的关系图。其中重量容积比和湿度为不同含水量下实际测出的值。

图7 不同物料多参数下修正的F－V图

由图可以看出多参数下修正的含水量与电压幅值的关系具有很好的线性度，不同物料间含水量测量的差异主要体现在电压幅值前面的系数即斜率，而密度恰能反应不同物料的物理特性。因此寻找物料密度和斜率之间的关系即可建立本系统下水分含量测定的通用模型，使得该模型适用任何颗粒状物料微量水分的测定。所测5种标准干燥物料的密度和重量容积比见表2。

表2 5种标准干燥物料物理参数

通过分析表2发现参数A和物料密度有着相同的变化规律，参数B和标准物料的重量容积比有着相同的变化规律。因此通过最小二乘法数据拟合建立二者的联系如下［12］:

式中A、B为曲线模型的系数，ρ0为标准物料的密度，ρ1为标准物料的重量容积比。

综合所有参数即可得到该系统下微量水分检测的通用数学模型为:

该模型下各参数系数分别代表了其对该系统测量的影响趋势和影响权重，0.35的物理意义为校正含水量的测定［13－14］。因为当电压幅值输出为零时，其物料含水量达不到绝对零，该值通过大量实验统计所得。

4.2 误差分析

基于该模型下的水分测量系统测量最大误差为0.13%，多次测量本次实验所用5种物料最大误差均小于0.11%。同时在该系统模型下重复测量其他5种粮食物料和工厂提供的3中火药物料，最大误差为0.13%，且最大误差出现在含水量为0.5% ～1%之间，在含水量为1% ～4%之间误差均小于0.1%，基本达到测量精度要求。

5 结论

通过对影响含水量测定的电压幅值、重量容积比、温度、湿度等因素的分别分析，建立了多参数下含水量测定的数学模型，并分析了物料密度和重量容积比与该模型参数系数的关系，建立了该系统下不同物料含水量测定的通用公式。通过多种物料的大量实验得出该系统的最大误差为0.13%，且大误差仅出现在含水量为0.5% ～1%之间，其他测量范围误差均小于0.1%，基本达到测量要求。本测量系统可用于多种小颗粒状物料微含水量的快速测量。

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