SVPWM优化算法研究

王归新，严浩，张陆洲，张红

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

SVPWM优化算法研究

王归新，严浩，张陆洲，张红

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)

传统的电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)算法很复杂，计算量大。根据经典的正弦脉宽调制(SPWM)原理，提出了一种简化的算法，不需要进行复杂的坐标变换和大量三角函数的计算，简化了SVPWM中各电压矢量作用的计算，不需要对扇区进行判断，关键在于求出三相参考电压的中间值的相电压，从而大大简化计算过程。

电压空间矢量脉宽调制;正弦脉宽调制;简化算法;扇区;中间值

1 引言

SPWM调制技术是逆变系统的关键技术，与传统的SPWM相比SVPWM调制技术具有直流电压利用率高，开关损耗低，较好的谐波抑制效果，转矩脉动小，噪声低，且易于实现数字化［1－4］。自从提出 SVPWM 控制策略提出以来对其控制算法以及相关领域引起了广泛的研究。如在三相整流、各种逆变装置中得到了广泛的应用和相关领域的研究［5－9］。传统的SVPWM研究方法是根据矢量合成原理选取不同参考坐标，进行α-β变换以及复杂的三角函数计算，从而计算SVPWM的各个时刻的电压矢量，及其在不同扇形区域的作用时间，因其涉及到较多的三角函数、求根运算，坐标旋转等运算。计算较大。对SVPWM进行改造的算法很多，文献［10］基于坐标分量法的SVPWM控制方法，避免了大量的三角函数求解和求根运算，但仍需α-β和电压矢量时间的计算，需要判断扇区。文献［11］提出了一种无须求电压矢量夹角的三角函数运算和坐标旋转运算的SVPWM新算法，通过普通的四则运算，使扇区判别使计算变得简单。但仍需要判断扇区。

本文结合传统的SPWM原理和文献［12］提出了一种不需要复杂的三角运算、求根运算、坐标运算和扇区判断的新型控制策略，过程清晰，表达简洁，运算量小，并用MATLAB进行了仿真结果分析。

2 传统的SVPWM算法

三相逆变电路图如图1所示

Ud为直流电压，定义开关量a，b，c和a'，b'，c'表示6个功率开关管的开关状态。由于同一桥臂上下开关管不能同时导通，则对于不同的开关状态组合(abc)，可以得到8个基本电压空间矢量。各矢量为:

Ura、Urb和Urc为参考三相余弦参考电压，Ur为空间合成矢量，U1～U6各电压矢量为2Udc/3，图2为电压空间矢量。

图1 三相逆变电路图

图2 电压空间矢量

以第Ⅰ区为例，设采样周期为TS，电压夭量U4、U6的作用时间分别为T1、T2，根据伏秒特性可得:

其中TS=T0+T1+T2，将U4、U6和U0代入(2)式可求得T1、T2的值。

判断电压空间矢量Ur所在的扇区，定义Uref1，Uref2，Uref3三个变量，令:

再定义三个变量A，B，C通过分析可以得出:若Uref1＞0，则A=1，否则A=0;若Uref2＞0，则B=1，否则B=0;若Uref3＞0，则C=1，否则C=0。令N=4*C+2*B+A，则可以得到N与扇区的关系，可得到表1各扇区与T1、T2的对应关系。

表1 N与扇区的对应关系

以第Ⅰ区为例T1、T2公式中用Uα，Uβ来表示有扇区都适用的通式:

表2 各扇区的T1和T2作用时间

由Ura、Urb和Urc得到的T1、T2过程中，需要计算三角函数Urasinθ，Urbsin(π/3－θ)和Urcsin(π/3+θ)，计算量上较传统的SVPWM小了许多，但仍要计算α-β变换再判断Uα，Uβ所在的扇区。为了减少运算可设

计算可得表3。

表3 K与扇区的对应关系

从而可不需要α-β变换，运算简单。但还需要扇区判断，运算较简便。

3 改进的算法

根据经典的SPWM原理，在TS时间内，载波频率很高，TS很小，可认为在TS内，Ura、Urb和Urc可近似为恒值，下面根据图3以扇区Ⅰ为例进行分析。

图3 等效三角波载波调制与空间矢量

在图3中在三角波谷时刻nTs+Ts/2为采样点，在很短的周期Ts内。

由相似三角形可得

其中U*ra、U*rb和U*rc为加零序分量后的三相空间矢量调制波。将(7)和(9)式代入(10)式得到式(11)。

在不对称三相电路中，设零序分量为Uz，则U*rp=Urp－(Uz－Ub)，U*rp、Urp分别为加零序分量前、加零序分量后的三相调制波。在三相对称电路中，Ura+Urb+Urc=0，可进一步简化得到式(12)

式(12)中Urx的值为Urb，同理可得其它扇区的分量Urx值，例于表4。

表4 Urx与扇区的对应关系

文献［12］提出了SVPWM实质是一种变型的SPWM，在SPWM的三相调制波中注入了零序分量。文献［11］中虽然不需要计算α-β变换，但仍要进行扇区计算。对式(12)进行分析可知，其实是大可不必进行扇区计算，在三相不对称电路中，取中间值为中间值的相电压与零序分量的和，在三相对称电路中只需要知道三相参考电压值的中间值相电压即可。从而可进一步减少计算量。图4是三相对称电路的三相开关电压时间切换点的计算。

图4 三相开关电压时刻流程图

图4中Tcmp1、Tcmp2和Tcmp3是空间矢量调制的 A、B、C三相开关电压时间切换点，根据(7)、(9)、(10)、(11)和(12)式可知Tcmp1、Tcmp2和Tcmp3的计算式如式(13)所示。

Tcmp1、Tcmp2和Tcmp3与三角载波比较即可得到6相脉冲。

4 仿真研究

本文对三相参考电压对称的情况下进行了仿真并做了分析。基于MATLAB7.11建立了Simulink的仿真模型，与传统的SVPWM进行了对比，证明了改进的SVPWM的一致性，与传统的SVPWM进行了对比，仿真模型为三相阻感性负载，三相负载的参数取电阻R=10Ω，L=10mH。直流电压取500V，三相平衡参考电压有效值为220V，采样频率为2kHz，输出频率为50Hz。三相开关电压时间切换点Tcmp1、Tcmp2和Tcmp3的求解电路为图5所示。

由图6和图7可知改进的SVPWM与传统的SVPWM方法相比，三相开关电压时间切换点结果是一致的。仿真验证了所采取简化算法的有效性，在相同的仿真条件下，与传统的SVPWM相比，改进的SVPWM在充分体现了其计算简便的特点。

图5 Tcmp1、Tcmp2和Tcmp切换时刻的求解电路

图6 传统SVPWM的Tcmp1、Tcmp2和Tcmp3波形

图7 改进SVPWM的Tcmp1、Tcmp2和Tcmp3波形

5 结论

本文基于传统的SVPWM算法原理，详细的推导了改进的SVPWM算法，并在MATLAB中通过仿真和分析证明该方法的有效性。该方法与传统的SVPWM算法相比，不需要扇区变换，简化了复杂的三角函数、坐标变换等运算。改进的SVPWM关键在于求解Urmid，可不经扇区判断，即可计算出空间矢量调制的A、B、C三相开关电压时间切换点。从而减少大量的运算。

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Study on Optim iziton Algorithm of SVPWM

WANGGui-xin，YAN Hao，ZHANG Lu-zhou，ZHANGHong
(Electrical and New Energy College of China，Three Gorges University，Yichang 443002，China)

It is very complicated and lots of calculation in traditional space vector pulse width modulation(SVPWM)algorithm，acording to the classic principle of the sinusoidal pulse width modulation(SPWM)，roposing a simplified algorithm，it does not need the complicated coordinate transformations and a large number of inverse trigonometric functions calculations．The calculation of the SVPWM voltage vectors is very simple，itsmethod does not need to judge on the sectors in the process of SVPWM calculation．The key of Novel Algorithm of SVPWM is to find the intermediate values of three-phase reference voltage，high greatly simplifies the calculation process．

space vector pulse width modulation(SPWM);sinusoidal pulse width modulation(SPWM);simplify algorithm;sector;median

TM921

B

1004－289X(2013)05－0016－04

2012－12－26

王归新(1961－)，男，博士，研究方向为电力电子与电力传动;

严浩(1988－)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电气传动;

张陆洲(1987－)，男，硕士研究生，研究方向为新能源电力变换技术;

张红(1988－)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统及其自动化。