特高含水期甲型水驱特征曲线的改进

侯 健，王容容，夏志增，邴邵献，苏映宏，王 华

(1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛266580;2.中国石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015)

水驱特征曲线是标定可采储量、预测油田开发动态的油藏工程方法［1-8］，但随着对水驱曲线研究的日益深入，发现其在油田开发后期在半对数坐标上存在上翘现象［9-11］;同时室内试验也观察到油水相对渗透率比值与含水饱和度在半对数坐标下于高含水阶段存在“下弯”现象，使得应用水驱特征曲线预测油田开发动态的效果变差。笔者提出一种新的水驱特征曲线，以提高特高含水期开发动态预测的准确性。

1 新型水驱特征曲线的提出

目前描述油水相对渗透率比值与含水饱和度定量关系较为简洁常用的模型为Craft等［12］提出的公式，即

式中，Kro和Krw分别为油相和水相相对渗透率;Sw为含水饱和度;c和d为常数。

油水相对渗透率比值与含水饱和度在半对数坐标下呈直线关系。但大量的室内试验观察到油水相对渗透率比值与含水饱和度在半对数坐标下高含水阶段存在“下弯”现象，为准确定量分析油水渗流特征，提出新的油水相对渗透率比值与含水饱和度的关系表征方程，即

式中，m、n和p为常数。

选用胜利油区中高渗整装砂岩油藏三条典型相对渗透率曲线［11］，分别利用式(1)和(2)进行拟合，拟合计算结果如图1所示。可以看出，新型油水相对渗透率比值与含水饱和度关系表征方程在高含水饱和度的下弯段拟合精度较高。

图1 油水相对渗透率比值与含水饱和度的表征关系Fig.1 Characterization relationship between oil-water relative permeability ratio and water saturation

基于原水驱特征曲线的推导过程［1-2，13］及油水相对渗透率比值与含水饱和度关系的新表征方程，可以推导得到新型水驱特征曲线。不考虑重力和毛管力的影响，在水驱的稳定渗流条件下，油水产量之间存在如下关系:

式中，Qo和Qw分别为地面原油和水产量，t/d;μo和μw分别为地层原油和地层水的黏度，mPa·s;Bo和Bw分别为地层原油和地层水的体积系数;γo和γw分别为地面脱气原油和地面水的相对密度。

油田的累积产水量计算式为

式中，Wp为累积产水量，104t。

根据物质平衡方程，油田累积产油量计算式为

式中，Np为累积产油量，104为油藏平均含水饱和度;A为油藏面积，km2;h为油层有效厚度，m;φ为油藏孔隙度;Boi为地层原油初始体积系数;Swc为油藏束缚水饱和度。

当油田进入高含水期［5，7］，有

由油田瞬时产油量与累积产油量的关系可得

将式(3)、(5)、(6)、(7)带入到式(4)，得到新型的甲型水驱特征曲线为

式中，M、A、B、C 和 D 为常数。

当采出程度较低时，

则

记 A+C=a，B+CD=b，则有

即新型水驱特征曲线可简化为传统的甲型水驱特征曲线的形式。

随着油田开发的继续，累积产水量增大，常数M的影响逐渐减少，从而有

可以看出，传统的甲型水驱特征曲线lg(Wp+M)=a+bNp仅是新型水驱曲线lg(Wp+M)=A+BNp+Cexp(DNp)在采出程度较低时的一个特例。但随着油田开发的进行，采出程度增大，尤其到开发后期，一般采出程度和含水率都较高，式(2)的误差将变得较大，原有的水驱曲线后端仍为直线，而新型水驱特征曲线可以拟合实际曲线出现的上翘现象。

2 参数的求取

新型水驱特征曲线较原有形式复杂，参数不易求取，现场应用不方便，为此提出了一种求解参数的新方法。

对式(12)两端关于累积产油量Np求导数，有

即

两端取对数有

图2 线性试差法确定新型水驱特征曲线参数Fig .2 Parameters determining in new water displacement curve by linear trial and error method

3 矿场应用

以胜利油田特高含水期典型区块为例，利用建立的新型水驱特征曲线对该油藏进行动态预测，并与现场实际动态及传统水驱特征曲线预测结果对比，验证新型水驱特征曲线的适用性。

胜二区沙二1－2单元位于胜坨油田东部构造高点西南翼，是一个正韵律、高渗透、非均质严重的低饱和多层砂岩油藏。本区块地质储量为1407万t，含油面积9.6 km2，油藏埋深为1.82～2.06 km，有效厚度为8.4 m，原始含油饱和度为0.68，孔隙度为0.3，原始油藏压力20.1 MPa，油藏饱和压力12.1 MPa，原油黏度26.32 mPa·s，原油相对密度0.9237，原始地层水矿化度为24 g/L，渗透率变异系数为0.5，平均渗透率为1.8 μm2，是典型的中高渗透水驱开发油藏。

该区块于1986年7月投产，1987年5月起进行注水开发，目前区块含水率已达到97.7%，采收率为37.7%，其含水率随采出程度关系如图3所示。在特高含水阶段通过注采调整、改善注采对应关系、提高多向注采对应率等措施，使含水率有一定程度的降低。

图3 采出程度与含水率关系曲线Fig.3 Relationship between recovery percent and water cut

根据典型区块实际开发数据，考虑注采调整后特高含水期的开发规律，分别采用改进前后水驱特征曲线进行拟合，得到定量表征关系式。

传统关系式为

新型关系式为

传统及新型的水驱特征曲线对比结果如图4所示。从图4中可以看出，新型水驱特征曲线可以很好地描述特高含水期的水驱开发动态，而原有水驱特征曲线只能拟合部分特征，不能表征水驱后半段曲线出现的上翘现象。同时，在累积产油量为534.67万t时，实际累积产液量为6253.47万t，利用改进水驱特征曲线预测累积产液量为6 255.6万t，而利用传统水驱特征曲线预测的累积产液量为6042.3万t。可见，新型水驱特征曲线在特高含水期适应性好，精度高，预测偏差较小，能够满足实际工程需要。

图4 原有及新型水驱特征曲线结果对比Fig.4 Comparison of new water displacement curve and traditional one in predicting development performance

4 结论

(2)传统甲型水驱特征曲线只是新型水驱特征曲线lgWp=A+BNp+Cexp(DNp)在采收程度较低时的一个特例。新型水驱特征曲线可以预测特高含水期开发动态且精度高，可以表征特高含水期上翘现象，在特高含水期适用性强。

(3)公式转换及线性试差法可以方便求取新型水驱特征曲线表达式中的各参数，方便水驱特征曲线在矿场中的应用。

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