车辆导航系统中里程计标度因数的自标定

朱立彬，王 玮

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 100191)

前言

随着现代战争模式的发展，陆地导航系统已成为陆军装备现代化的重要组成部分。捷联惯导系统(SINS)具有全自主、输出参数全面等优点，但导航误差随时间积累;GPS精度高，但信号质量受环境影响较大，且受制于人，不能完全依赖。里程计作为一种测量车辆行驶里程的设备，可在GPS失效时作为惯导的辅助信息源，而且可与惯导系统组合构成航位推算系统，避免了不断停车校正惯导的不便性，在陆用导航领域受到了越来越多的关注［1－3］。

里程计的标度因数是制约航位推算系统精度的关键参数之一。由于受车辆载荷、轮胎磨损、充气压力和温度等因素的影响，里程计标度因数存在逐次变化，须在每次任务开始时对该系数进行在线标定。

实现里程计标度因数的高精度标定，需要精确的位置基准。差分GPS可以提供精度很高的位置信息，但是受限于不可依赖性［4］。文献［5］中利用加速度计的测量值对里程计的标度因数进行在线辨识，但没有考虑加速度计零偏对辨识结果的影响。利用惯导速度误差的舒拉周期特性对里程计标度因数的变化进行辨识［6］，算法需要车辆有明显的速度变化，但里程计的输出在车辆加减速期间会由于轮胎的滑动引入测量误差。

针对以上问题，本文中提出了利用惯导作为位置基准的改进方法，采用经过零速修正(zero velocity update，ZUPT)的惯导信息作为基准标定里程计标度因数的方法。首先分析惯导初始对准后短时间内影响导航精度的主要因素，采用零速修正算法对这些因素进行估计和修正。将修正后的惯导数据作为位置基准对里程计的标度因数进行在线辨识，并对修正前、后的辨识结果进行比较。

1 零速修正算法

1.1 惯导速度误差方程

指北系统静基座条件下系统误差方程［7］为

式中:δVE、δVN、δVU为东、北、天向速度误差;φE、φN为东、北向水平误差角;∇E、∇N、∇U为加速度计零偏;L为惯导计算纬度;ωie为地球自转角速度。

短时间内可忽略速度误差间的交叉耦合，则静基座条件下简化的速度误差方程为

理想状态下，惯导水平姿态角初始对准的稳态精度与水平加速度计的零偏有关。对准后加速度计零偏与平台偏角平衡，除影响姿态输出外，基本不影响导航精度。但在实际情况中，由于存在车体振动、阵风等不确定性因素，惯导水平对准精度很难达到理想水平，水平剩余不对准角约为3″～5″。水平剩余不对准角是初始对准后短时间内影响水平速度精度的主要因素。

从式(2)可知天向加速度计的零偏估计误差是惯导天向速度最主要影响因素。

1.2 基于Kalman滤波的零速修正算法

捷联惯导初始对准完成后，车辆静止不动处于零速修正模式，采用Kalman滤波对水平剩余不对准角和天向加速度计零偏进行估计，并对系统导航算法进行修正，提高系统导航精度。

(1)状态变量

Kalman滤波器的状态变量包括速度误差、姿态角误差、陀螺漂移和加速度计的零偏，取为

(2)状态方程

(3)量测方程

系统处于静基座状态，输出速度即为速度误差，以速度误差作为量测量，量测方程为

其中 Z=［δVEδVNδVU］T;H=［I3×3O3×9］

式中V为系统量测噪声。

1.3 估计效果

惯导初始对准完成后处于停车静止状态30s，图1为一次实验的估计曲线。从图1中可以看出，零速修正算法可以在停车时间内估计出水平剩余不对准角及天向加速度计零偏。采用估计值对系统进行修正，图2为修正前后惯导位置误差。从图2可以看出，经过修正后的惯导位置误差显著减小。

2 里程计标度因数估计算法

2.1 航位推算系统误差方程

里程计输出为单位时间内车辆在载体坐标系的里程增量，里程计在时间段Δt=tk－tk－1内测量的里程增量ΔSk在载体系b系的矢量形式为

设Cnbk－1为 tk－1时刻的惯导姿态矩阵，则里程增量在地理系n系的投影为航位推算系统的位置更新递推算法为

航位推算误差主要源于惯导提供的姿态角误差φ和里程计标度因数误差δKOD［8］。存在上述两项误差时，里程增量在n系的投影实际为

比较式(7)和式(9)，忽略高阶小量得里程增量的误差方程为

存在姿态角误差和里程计标度因数误差时，航位推算的实际结果为

式(11)减去式(8)得航位推算的位置误差方程为

2.2 里程计标度因数估计算法

里程计标度因数受轮胎充气温度的影响，在短时间内轮胎温度变化不大时，认为里程计标度因数误差为常值，另外惯导姿态误差角在短时间内也可认为保持常值不变，即

以航位推算计算位置和修正后的惯导计算位置之差作为卡尔曼滤波器的量测，即有

需要说明的是:(1)里程计测量车辆驱动轮的转动，在车辆加减速时，驱动轮轮胎与接触地面之间会发生相对滑动［8］，因此在标定里程计标度因数时，应选取匀速段车辆数据，以避免车辆机动引入的里程计测量误差;(2)里程计标度因数估计只须知道车辆相对行驶距离，无须绝对位置信息，因此在滤波开始前，将航位推算位置重置为惯导计算位置，可以加快滤波估计收敛时间和估计精度。

3 标定实验

3.1 实验平台

跑车实验平台采用江铃Transit 6593D2－H，实验设备包括捷联惯导和光电里程计。其中惯导采用激光陀螺和石英挠性加速度计，激光陀螺漂移小于0.01°/h，加速度计零偏小于1×10－5g;里程计采用E40H光电编码器，分辨率为1 024P/R，通过弹性联轴器安装在车辆变速器的输出轴代替原车的车速表测量驱动轮的转动。

3.2 实验条件

路面实验在北京市海淀区北清路进行，实验过程中惯导安装在实验车上进行初始对准，对准完成后处于静止状态30s左右进行零速修正。零速修正完成后车辆起步加速，加速至12.35m/s时车辆进入匀速行驶状态，行驶30s后减速停车。车辆运动速度如图3所示。

3.3 估计效果分析

分别采用经过零速修正和未经修正的惯导作为基准，图4为车辆匀速段(50～65s)的里程计标度因数的估计值。由图可见:里程计标度因数在5s内收敛;未经ZUPT修正的滤波估计值虽然收敛速度也很快，但较前者估计值偏大。

为验证里程计标度因数估计值的精度，采用估计所得的两个标度因数分别进行短距离(主要考虑轮胎充气温度对标度因数的影响)的航位推算导航，采用高精度载波相位差分GPS作为验证位置基准，航位推算误差如图5所示。由图可见:短时间内在轮胎温度变化不大尚未对标度因数产生影响时，采用零速修正后惯导标定得到的里程计标度因数的精度很高，里程计测量误差在0.01%以内，未经修正的测量误差在0.1%左右。

为进一步检验算法的可靠性，在同一段路面进行了多次试验，表1为另外5次实验的标定结果，其中标定误差为与载波相位差分GPS比对值。表中多次标定的结果不同，主要受实验时轮胎充气温度的影响。

表1 多次实验标度因数标定结果

4 结论

里程计标度因数是制约航位推算系统精度的关键参数，采用惯导作为位置基准对其进行标定是可行的。本文中采用经过零速修正的惯导数据对里程计标度因数进行估计的算法，实际路面实验表明该算法可以对其进行精确标定。该算法不依赖外界信息，具有较强的抗干扰性和可靠性。

需要指出的是，本算法对导航开始阶段里程计标度因数进行标定，车辆行驶过程中里程计标度因数还受轮胎温度和路面坡度的影响，行进间的标度因数须进一步深入研究。

［1］ Gao J，Petovello M G，Cannon M E．Development of Precise GPS/INS/Wheel Speed Sensor/Yaw Rate Sensor Integrated Vehicular Positioning System［C］．National Technical Meeting of the Institute of Navigation，Monterey，Canada，2006:780 －792．

［2］ Obradovic D，Lenz H，Schupfner M．Fusion of Sensor Data in Siemens Car Navigation System［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，56(1):43 －50．

［3］ 严恭敏，秦永元，杨波．车载航位推算系统误差补偿技术研究［J］．西北工业大学学报，2006，24(1):26 －30．

［4］ Yukihiro K，Tsuyoshi K，Akihiko I，et al．DGPS/INS/Wheel Sensor Integration for High Accuracy Land-vehicle Positioning［C］．ION GPS'99，1999:555 －564．

［5］ 兰春云，缪玲娟，沈军．陆用捷联惯导系统中里程计标度因数的在线辨识［J］．北京理工大学学报，2003，23(2):198 －201．

［6］ Zhang Hongliang，Wu Wenqi，Hu Xiaoping．A New Online-Identification Algorithm for Odometer's Scale Factor［C］．Proceedings of the26thChinese Control Conference，China，2007:115 －119．

［7］ 秦永元．惯性导航［M］．北京:科学出版社，2006．

［8］ 庄继德．汽车轮胎学［M］．北京:北京理工大学出版社，1997．