数字高程投影法计算复杂地形采空区影响边界

(锦州铁道勘察设计院有限公司，辽宁锦州　121000)

1　基本公式

cotβ＇=(cot2β×cos2θ+cot2δ×sin2θ)1/2

(1)

cotγ＇=(cot2γ×cos2θ+cot2δ×sin2θ)1/2

(2)

β0=β-15°×(1-0.01α)

(3)

γ0=γ-15°

(4)

δ0=δ-15°

(5)

式中β——下山移动角/(°)；

γ——上山移动角/(°)；

δ——走向移动角/(°)；

θ——线路走向与煤层走向间锐角/(°)；

β0——下山边界角/(°)；

γ0——上山边界角/(°)；

δ0——走向边界角/(°)。

2　数字高程投影法基本原理

已知条件：矿层的埋藏条件，表土的厚度，建筑物的位置、类型，移动角，矿层的等高线及铁路与矿层走向线的交角θ。

(1)从铁路路基向外量出一段距离，使之等于围护带的宽度，得ab、cd二直线，即受护面积的边界。

(2)由受护面积的边界ab、cd向外量出距离S，得表土层与基岩接触面上的受护面积的边界线eE、fF。

(3)绘制铁路两侧保护平面(即倾角为β′、γ′的平面)的等高线，其等高距应和矿层等高线的相同；为此根据角度β′、γ′及矿层等高线的等高距，求得相邻二等高线间的水平距离d1、d2，绘出具有倾角β′、γ′的保护平面的等高线。

(4)连接上山方面及下山方面的保护面与矿层层面的同名等高线的交点，即得铁路两侧保护矿柱的上山界CE与下山边界DF。上部边界EF为表土层下矿层露头线，下部边界为安全深度水平线CD。

3　数字高程投影法计算采空区影响边界

上面的数字高程投影法原理中，介绍了用其计算预留煤柱的方法。这一方法还可以用于计算采空区边界。依据数字高程投影法原理，需绘制出采空区塌陷锥体锥面的等高线，连接其与地形等高线同值的交点，即得采空区影响边界线。

其步骤如下：

①依据相关经验，选取合理的β、γ及δ值；

②根据收集的资料，绘制采空区边界线；

③在采空区边界线上选择某一转折点A，依公式(1)-(5)计算出点A在方向Φ的上山、下山或走向边界角；

④选出塌陷锥体锥面某一等高线的高程值M，计算这一高程值与点A下采空高程值的差值H；

⑤根据塌陷方向，将H剩以cotβ＇或cotγ＇，所得结果为点A在方向Φ的锥体锥面等高线M的水平距离S；

⑥自A点向方向Φ绘制长为S的线段；

⑦同理绘制出采空区边界线上所有转折点的线段；

⑧将这些线段的端点相连，即为塌陷锥体锥面高程值为M的等高线；

⑨依上法绘制出塌陷锥体锥面其他高程值的等高线；

⑩连接这些等高线与地形等高线同值的交点，即得采空区影响边界线。

实例：

某一煤矿，仅1号煤层可采，产状为167°∠10°，依矿区经验及相关资料，β、γ及δ值都取为70°，其采空区边界如图1。

图1　数字高程投影法绘制采空区影响边界(单位：m)

高程值为1 430 m的塌陷锥体锥面等高线相关计算如表1。

由表1中的上山方向及下山方向水平距离值即可绘制出塌陷锥体锥面1 430 m等高线。同理可绘制出1 420 m、1 422 m、1 424 m、1 426 m、1 428 m、1 432 m、1 434 m、1 436 m、1 438 m、1 440 m及1 442 m等高线。这些等高线与同值的地形等高线存在交点，将这些交点用圆滑曲线连接起来，即得采空区影响边界线。

表1　采空区影响边界计算

采空区边界线上共选取四个转折点，每个转折点选取了三个方向计算，分别为相邻两个垂线方向及这两个方向的角平分线方向，如不选第三个方向，在绘制锥面等高线圆弧段时数据不够。

图1中的“跑道线”为塌陷锥体锥面等高线，以小圆点相连的不规则曲线即为这一煤矿采空区的影响边界。从图1中可看出，由于东西两侧地势较高，因此塌陷距离要大很多，这与实际情况十分相符。而在实践中，由于都采用断面法绘制采空区影响线，所以像图1这样的线型不多见，所以本法更准确。

4　结论

通过上面的介绍，可以总结出采用数字高程投影法计算复杂地形条件下采空区影响边界，较之垂直断面法不仅有更强的准确性、实用性，而且更方便于设计选线。

在复杂地形下，采空区的影响边界为一个不规则的曲线，而根据煤矿相关部门的观测结果，这种现象比较符合实际。而采用垂直断面法计算，实践中为减小工作量，往往要选用一个统一的高程值作为参数，得到一些很粗略的影响边界值，绘出的影响边界线多为多边形或是圆角多边形，这与实际不符。因此，采用数字高程投影法计算影响边界线更准确。

这种方法避免了出现边界线为多边形或是圆角多边形的情况，为设计者提供了更大的选线空间，更方便了设计选线。

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