离散傅里叶变换在信号系统中的发展和应用

覃赢

【摘 要】在数字信号处理领域，离散傅里叶变换起着极其重要的作用，尤其是在它的高效算法—快速傅里叶变换FFT出现以后，在信号分析和处理中得到了广泛的应用。在通信、交通、航天等方面，傅里叶变换都做出了巨大的贡献。

【关键词】离散傅里叶变换；信号系统；发展；应用

【Abstract】In the field of digital signal processing， Discrete Fourier transform plays a very important role，especially its efficient algorithm—Fast Fourier transform FFT appeared later，in signal analysis and processing has been widely used.In communications， transportation，aerospace and other fields， Fourier transform made enormous contribution.

【Key words】The discrete Fourier transform；Signal system；Development；application

我对信号系统最早接触应该是在电视里，连续剧里的谍战中都有着截获敌方电报的情节，当然接货之后还要翻译，这就是早期的电报。我就大胆的理解成了信号处理是在战争中起源的。不过我觉得我的想法有点不太对。当世界上第一部电话被发明出来的时候，也许人们没有想过信号系统的运用，当然也应该没有想过怎么运用傅里叶变换，更不用说离散型的傅里叶变换了。不过事实显示，傅里叶变换在信号系统处理中的运用已经深深地影响了世界的发展。

在当今，信号系统是一门针对信号分析和系统分析的学科，信号又分为离散信号和连续信号，根据对连续信号的分析导出了对线性系统的分析方法：时域分析、频域分析、复频域分析，进而导出了对离散信号的分析方法。在系统分析的方法中，有运用到很多数学变换和计算：傅里叶变换、拉普拉斯变换，还有级数的运用等等，这些都是必备分析基础能力。在掌握了这些运算方法的基础之上，各种复杂的信号就能不在复杂。信号在当今社会的运用已经无处不在，譬如我们的日常通信就是依赖信号的传递和接收，交通的运作，再大到航天、军事事业，都需要对信号的掌控与熟练处理能力。当然这些都太过于宽广，我要说明的就只是在学习中所收获的一小点：离散傅里叶变换在信号系统中的发展应用。

首先要说傅里叶变换。在自然科学和工程实际运用中，人们在处理一些复杂问题时，常常采用变换的方法将问题简明化，例如所谓的信号，往往是时间和空间变量的函数，而傅里叶变换就可以用于数字信号的处理，傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，譬如在数字信号方面就可以做频谱分析和滤波处理，当然这只是最基本的信号处理方法。傅里叶变换分为离散变换和连续变换，由于实际生活中所获取的信号一般都是离散的，所以离散型的傅里叶变换更为我们所接受，连续傅里叶变换通常只做实验研究。

离散傅里叶变换在数字信号领域的作用已经不言而喻。就我的理解它就是让更多没有规律的信号变得更加容易识别，更加容易变成人们熟知的某种信号。在我们现代的通讯中，人们的声音信号就是离散的，它可以转换成为离散的数字信号，然后通过信号传输达到交流效果，这就是离散时间信号的傅里叶变换：离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete-time Fourier Transform）是傅里叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f（nT）变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱F（eiω），值得注意的是这一频谱是周期的。不仅如此，图示信号也需要信号的处理来达到传递的效果，当然这都只是离散傅里叶变换在通信方面的作用。但它的作用并不仅限于此。

在交通方面，离散傅里叶变换也起着非常重要的作用。在经济发展如此迅速的21世纪，交通已经是人人都在考虑的问题。因为买车的人越来越多，但路却不是那么的通畅（当然还是在正常的运作中）。是什么让车流有序来往，又是什么让人们安全通过各个路口？毫无疑问，信号采集与处理起了重要作用，当然也有管理人员的调度，这就不在我的说明范围之内。具体来说，我们要采集到每个路口每分钟的车流量，这不可能让人站在路口守着一辆一辆数，这需要数字传感器。当车经过路口时会触动我们设置的压力传感器或者红外传感器等等，然后传感器会将重力信号或光信号转换成为可以记录的数字信号，当然，这些信号是离散的！就这样车流量就被记录了，经过技术人员的统计，我们的交通部门就可以针对不同的路口设置交通灯的时间，确保路况在最佳情况下运行。这还只是在马路上的应用，在铁路交通中同样有着离散傅里叶变换的身影，每辆列车都会发出和接收信号，何时出站到站都需要发出信号。同理可以知道航空运输，这就是对离散信号处理的又一成功运用，世界上所与人都在受益于它。

离散傅里叶变换不进让我们的交通便利，通信顺畅，它同时也为国家的富强做着不可小觑的贡献，那就是在军事航天事业方面。一架好的战机被制造出来之后需要有人驾驶，无人机也不例外，因为它需要程序员为它写入信号。在行驶过程中飞机都是靠雷达来辨别前方是否有障碍，雷达则是依靠信号的采集与转换来达到工作效果，它采集到的效果当然也是离散的。虽然我国的空军流量并不是最强，但这都只是局限在硬件方面，在信号处理上我们有着不亚于他国的技术，我们的航天事业就证明了这一点。我们的神州系列火箭已经多次试飞成功，载人航天对我国来说已经不在是问题，当太空飞船在离我们地球遥远的太空飞行时，是什么让远航员和地面指挥部保持联系呢，这又要回到通信方面的技术。在相距甚远的两个星球，信号本应该是很微弱，但是通过傅里叶变换让信号可以毫不失真的情况下传递，这是多么伟大的一项技术啊。

上面说的都是些实际的应用，具体的理论就是用到了傅里叶变换的的频谱分析和滤波功能。频谱分析从字面上理解就是进行频率图谱的分析，将不同频率的信号区分开，然后通过滤波功能获取我们想得到的信号，而消除不想得到的信号的干扰，这就是为何通信可以顺利进行的原因之一。

离散傅里叶变换的前景已经不需要预测，因为肯定是很美好的。因为无论在什么样的一个时代，信号都是无处不在，尤其是在信息化而今天。无论是衣食住行还是战争，信息化都是大势所趋，而信号处理与系统化管理更显得意义重大。在经过慎重考虑之后我选择了信号系统方向进行研究，我希望对这方面有更深的了解和更正确的见解。在经过自己的努力后，掌握好信号系统这门技术，在交通或铁路方面找到能够为之的努力的方向。

【参考文献】

[1]程佩青.数字信号处理教程（第三版）.北京：清华大学出版社，2006.

[2]吴湘淇.信号系统与信号处理（上，下）.北京：高等教育出版社，1993.

[3]郑君里等.信号与系统（上，下）.北京：高等教育出版社，2000.