基于美国NCTM课堂交流规范的课堂观察及启示

张伟平

（上海师范大学 数理学院，上海 200234）

自2002年美国总统布什签署了“不让一个孩子掉队”的法案后，美国所有州都制定了各自的数学和读写方面的内容规范，目前正在实施3～8年级新的（或修订的）与NCTM标准相关联的评估.正是由于这个法案，越来越需要研究者们研究义务教育体制下的学生学习效果.全美数学教师协会（NCTM）2003年呼吁，研究的范围可以是当NCTM标准与政策、评价、教学素材、教学实践和学生成绩相关联时所带来的影响[1].美国国家研究协会（NRC）亦建议研究范围包括教师讲授中多大程度上达到了NCTM标准中描述的内容？教师定夺他们是否采用合适的教学素材和按照相关NCTM标准意图使用这些素材达到了什么程度？下面介绍的NCTM课堂交流规范下的案例研究，是NCTM标准实施效度调查大背景下的一个缩影，反映了美国教育政策实施和评价的一致性.

1 美国NCTM课堂交流规范简介

NCTM于2000年发表的“NCTM学校数学的原则和标准”（NCTM Principles and Standards for School Mathematics）的主体思想是把数学看作问题解决过程，看作交流和推理过程.因为很多教师习惯于就数学内容本身来定义数学.对学生在交流方面提出的期望是：能够积极地对他人观点做出有关联的反馈；能够为自己的想法和观点辩护并做出判断[2].

遗憾的是，教师在课堂里常常忽视交流互动过程.教师为了规范学业任务而使用单一的教学策略，重点关注的是数学技巧和结果，有时只需要学生“计算简单答案、回忆信息，或描述先前学习的过程”[3].例如哈姆和比尔（Hamm and Perry）的研究发现，几乎学生的所有回答（96.5%）只是被教师简单地用诸如“很好”这样的词汇反馈，而并不要求学生进一步解释和发表观点[4].如果能有一个让学生说明和解释的过程，即使学生可能不具备维持对话的技巧，他们也能从中学到一些表达思维的方式，如解释、反驳、说明、质疑及为解决问题提供建议等[5～6].为了能达到类似这样的目标，需要教师为学生提供讨论、解释和推理的机会.事实上，在2000年的“学校数学的原则和标准”中对课堂交流这一领域做了具体规定，称之为NCTM课堂交流规范（National Council of Teachers of Mathematics Communication Standard），其内容[7]主要包括：

（1）通过交流，组织和巩固学生的数学思维.鼓励学生自愿回答问题，非正确的回答可看作进一步解释问题，探求学生思维过程的工具；

（2）使用交流技巧组织数学课堂，使学生清晰而连贯地与他人分享自己的想法；

（3）让学生分析和评价其他人的数学思维和策略，教师的谈话要延伸和挑战学生的思维，让学生呈现思维现状或解释思维，鼓励深度思考；

（4）运用数学语言清晰地表达数学思想.

为了呼吁给学生提供越来越多的问题解决和推理的机会，很多富有成效的，与NCTM交流规范相一致的数学教学实践活动得到了提炼，这些教学原则包括：

（1）聚焦和快速导入课程，教师提供更多反馈机会.并将导入（inclusion）一致界定为动态的（过程性的），而不是静态的（既定式）活动；

（2）产生更多问题解决技巧的机会；

（3）当陈述一个新概念时，模式化并大声说出来；

（4）当运用实践检验理解时，提问学生[8].

马西、乔顿和米勒（Mercer, Jordan, Miller）[9]3个人的课程计划的3个步骤也可以看作与NCTM交流规范一致的教学原则：

（1）描述或模式化技能或策略.指教师让学生和他一起做程序性活动来建构数学模型；

（2）支架互动课程；

（3）提供反馈.

2 基于NCTM课堂交流规范的课堂观察案例及其评析

2.1 四个教师教学案例研究

布什，瓦布和拉苏克（Buth A.Wiebe Berry, Namsook Kim[10]2009年研究了课堂交流规范下教师课堂教学状况.该研究选取了4位教师作为研究对象，他们分别是海特老师（Ms.White）——一年级的通识教育老师，泰勒老师（Ms.Tailor）——专业教育老师，艾格老师（Ms.Young）——实习生，格林老师（Ms.Green）——预备老师.专职教师中海特老师和泰勒老师，是处于教学的第三年.研究所选班级是较大的城市社区学校，学校有400名学生，在职教师32名.教学内容是一年级数学中的学习硬币（1分分币，5分镍币，10分铸币）的币值和简单的加法.

研究从课堂语言的目的性、主旨性出发，将教师的课堂交流内容分成6个成分：组织、陈述、互动、提问、反馈、评析.研究者观察了4个教师的课堂教学，并从6个成分上作了统计比较，得出结论是，关于教师语言方面：组织、陈述、互动没有较大差异；有显著性统计差异的3方面是：提问、反馈、评析.

在对6个成分作比较基础上，从整体上对4位教师作了比较.并指出，尽管4位教师的课程总体上和背诵型课程一致，但格林老师的课程有更多与NCTM课堂交流规范相一致的特征.

第一，格林老师体现了行为互动的亮点.她的语言互动似乎从质量上和别的老师不一样.背诵型教师（如泰勒老师）总是过早放弃尝试从学生中诱导出正确答案，而将答案提供给他们，而格林老师的课堂除外.研究者观察到格林老师至少是在最后一刻才说出答案.为了解释格林老师的教学方法，他们更密切地调查了两类策略，“提供正确答案”和“教学中作非完整、非正确的回答”，并用这个策略区分两类互动：一是教师使用“教学中作非完整，非正确回答”的策略来进一步提升课堂，二是教师通过不同途径验证问题答案.格林老师被编码为“提供正确答案”有5次，而艾格老师2次，泰勒老师1次，海特老师0次，这些数据似乎支持了“提供正确答案”的教学模式.然而，格林老师在“教学中作非完整、非正确回答”的编码是9次，而海特老师2次，泰勒老师1次，艾格老师0次.这些事件次数尽管数目不大，但他们似乎暗示了一种互动型的教学模式.其中在格林老师的“教学中作非完整、非正确回答”的9次中，仅给出了一次正确答案.其他教师没有花这么多次以尝试诱导正确结果.

第二，更多交互性交流.格林老师的课程比其他教师包含更多插曲.尽管格林老师所使用的交互性谈话的3次插曲不足以构建一个有说服力的案例，但她是4个教师中仅有的为学生构建交流平台的教师.（比如，“听听Patrick将告诉你们什么”，“告诉她你刚才跟我所讲的内容”）.信息方向典型地起着为学生保留信息的作用，格林老师是4个教师中仅有的和学生分享这个作用的教师.

第三，依据任务清单教学.调查者观察到，格林老师几次讲答案时，好几次告诉学生，“我们得做另外一个游戏”.她按照有经验老师创建的任务清单来工作.也许当泰勒老师困惑格林老师为什么花很多时间“显示儿童怎样交易硬币”时，格林老师其实正试图完成任务清单.

尽管格林老师的方法较于其他教师所使用的方法而言，包含更多交流性谈话，处理更多非完整问题回答，然而格林老师的交流大多数是复述型的.格林老师的教学方法单一，其原因在于缺乏帮助学生解决问题的教学策略.研究结果折射出NCTM课堂交流规范缺乏具体实例讲授如何使用交流策略.

2.2 NCTM课堂交流规范下的课堂案例评析

首先，研究者们认为，总体讲，教学实践和NCTM交流规范存在差距.教师使用了一些有利于差生的教学策略，观察者很少发现NCTM交流规范的迹象，诸如向学生解释或寻求所有答案.上课是以回答问题为特征，而不是以问题解决为特征.

柯勒（Cawley）指出，困难可能在于交流规范本身.（1）规范中有关如何对学生教学存在模糊性；（2）缺乏例子讲授如何采用基于规范的教学，以适应学生的多样性和学习问题的需要[11].

第二，四位教师讲课差别主要体现在反馈形式上.比如，泰勒老师，海特老师和艾格老师倾向于使用更多直接而不是反馈性语言，使用低级的，明显知道答案的问题.而格林老师的策略——“教学中作非完整、非正确回答”体现在反馈性语言中.其原因可能在于泰勒老师，海特老师和艾格老师长期持有将数学看作程序性知识的观点，而且怀疑自己是否有能力成为一个有成效的数学老师.而按照数学中数理性知识和程序性知识一样多的假设教数学，将是一个复杂而高技能的活动，教师不仅需要掌握程序和算法，而且需要判断想法、阐述、论证以及基于论据的决策的性态.他们或多或少持有这样的教学观：通过一个知识丰富的老师传递非常清晰的信息，学生可以学得最好.

第三，提问方式也有所不同.格林老师采用递增式提问，用一系列简单的、封闭式的、主导性问题，将教学引入最终答案，而其他老师的提问没有这样鲜明的特点.NCTM课堂交流规范要求在数学导入课堂里应使用交流技巧组织数学思维，格林老师的递增式提问体现了这一原则.

3 对中国课堂交流观察的启示

学习的社会文化理论观点将交互作用看作学习的组成成分，“合法的边缘性参与”论，表明学习是活生生的世界中所生成的社会实践不可或缺的一部分.在这一观点下，学习被看作既是个体的，又是社会的.在课堂交流中，学生和教师，同学和同学之间展开人际交流；学生借助教师所组织的经验，与教材进行交流.所以学习是“社会实践的参与”，而不是单纯的“内化”，也就是说，社会交往的参与对学习的内化是必需的[12].因此，社会交往作为工具作用，教师可以用来建构有效的教学策略，发展主动学习的作用，使得交流对话对知识摄取起着重要作用.

3.1 “好”的课堂交流的特征

孔子主张观察人需通过“言”、“听”、“观”、“察”、“省”的多维立体视角出发，课堂观察也应遵循这样的原则.“好”的课堂的交流对话具有自己的特征.一是开放性，它通常突破学科知识的界限，把不同学科的知识，非文本知识及其个体经验进行整合.二是生成性，它在教学过程中随着时空、情境和师生状态逐渐展开.三是交互性，它并非教授者的独白或平铺直叙，而是教授者与学习者活生生的思维对话.四是不可重复性，一旦时过境迁，它就难以完全重现.五是整合性，它把课程与教学统一起来，互为表里，成为一个发展主流[13].格林老师的“教学中作非完整、非正确回答”实际是将问题开放，不是立刻告诉学生答案，使知识具有生成性.她制定“有经验老师创建的工作清单”来完成教学，是课程与教学的整合.“好”的课堂交流规范是一把尺子，用来衡量课堂教学的优劣，对比教师的教学成效.建议根据课堂交流基本原则拟出具体、清晰的课堂交流规范，配以生动详实的学科教学案例，可以作为课程规范的补充和完善.

3.2 促进课堂交流的教学策略

实现课堂交流需要教师采取有效的教学策略，从以上分析可以概括为：一是讲课中采取尝试诱导型而不仅仅是复述型提问方式鼓励、创造互动机会.主动学习不是不要老师，个体亲自动手，而是给予学生更多的互动机会，产生更多问题解决的技能和机会.在教学中尽量避免使用低级的、明显知道答案的问题，尝试采用递增式提问，用一系列简单的、封闭式的、主导性问题，将教学引入最终答案；二是使用反馈性语言而不是直接语言，实现主体间的对话，为学生构建交流平台.坚持教师示范和学生主导的探究活动，确保知识的客观形式与主体间的通约性.比如，格林老师课堂中，典型特征是信息方向起着为学生保留信息的作用（比如，“听听Patrick将告诉你们什么”，“告诉她你刚才跟我所讲的内容”），实质是沟通客观知识与主体实施的通约性，起着“留白”或“替换”的作用；三是课堂交流中尽量建构学生可感知到的教学情境.杜威认为，知识是通过操作把一个有问题的情境改变成为一个解决了问题的情境的结果[14].比如，实验中格林老师“显示儿童怎样交易硬币”，她好几次告诉学生，“我们得做另外一个游戏”.教师为学生创造了一个思考的情境，以创设的学习情境为媒介，实现师生间的沟通交流.

3.3 优化课堂交流下的问题解决（学习）过程

首先，教师的教学信念决定了课堂交流的本质差异.将数学看作程序性知识的教师难以构建问题解决式的课堂交流.教师只有持有将数学看作数理性知识的信念，才能在课堂交流中体现问题解决的特征.课堂交流中师生通过讨论、质疑、启发、反思、探究等问题解决方式来推进，这样才能给教师和学生足够的留白，为教学资源的生成提供可能，为个体知识的生成提供包容度和自由度[15].知性的表达视经验的变化而频繁地得到确认、拒绝、接纳、修正和发展，使学生的学习在交流中不断得到调整并引导思维走向深入.从而课堂学习体现更多问题解决的特征，而不是回答问题的特征.其次，课堂交流中关注学生的思维导向.让学生呈现思维现状或解释思维，鼓励和维护感官作用和深度思考.学生只有经历判断、评价的阶段，才能接纳新的见解和修正见解的确信，倘若没有这种确信，新的见解就会拒之门外.

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