沁水盆地南部煤层气储层压裂过程数值模拟研究

颜志丰，琚宜文，唐书恒，侯泉林，朱宝存，王国昌

1中国科学院计算地球动力学重点实验室，中国科学院大学 地球科学学院，北京 100049

2煤层气资源与成藏过程教育部重点实验室，江苏徐州 221116

3河北工程大学资源学院，河北邯郸 056038

4中国地质大学（北京）能源学院，北京 100083

5中煤地质工程总公司大地特勘分公司，北京 100073

1 引 言

水力压裂在测定深部地层原地应力［1－2］、现代石油和天然气工业以及地热资源的开发等众多领域［3－4］都 有 重 要 应 用，并 能 带 来 较 好 的 经 济 效益［5－10］，因此国内外对水力压裂技术和应用进行了多方面的研究，取得了不少研究成果.主要包括：天然裂缝的存在对压裂裂缝的延伸具有影响［11－13］；裂缝的起裂和延伸与地应力的大小及分布、岩石的组成及力学性质等有关［14］；射孔孔眼作为沟通井筒和地层的通道，压裂施工中的射孔参数对施工效果有较大的影响［15－16］；三向主应力的相对大小决定着裂缝扩展的方向，而且最小水平地应力的大小与分布影响到裂缝的几何形态［17－18］.煤层气储层通常为低渗储层，水力压裂是提高煤储层煤层气生产井产能的重要措施［19－21］.与砂岩相比，煤岩的抗拉强度、抗压强度和弹性模量都比较低，而泊松比则较高，因此煤层气储层的压裂与含油气的致密性砂岩储层的压裂特征不同.美国和澳大利亚是煤层气勘探开发程度较高的国家，其煤层气储层主要为中低变质阶段的烟煤，且变形较弱.我国沁水盆地南部煤储层变质程度高，为高煤阶煤，内生裂隙不发育［22］；含煤地层为经历过多次构造活动的晚古生代地层，煤体结构遭到不同程度的破坏，发育一定程度的构造裂隙，因而煤储层渗透率有所增加.这些特点决定了沁水盆地南部煤层气储层水力压裂的特征与美国和澳大利亚煤储层的压裂特征不同，因此需要针对高煤阶煤进行专门的研究.

数值模拟研究是现在科学研究中一种重要研究方法：杨仁虎等［23］模拟研究了非均匀各向同性介质中的黏弹性波特征；许鹤华等［24］对南海东部海盆扩张过程进行了数值模拟研究；王延欣等［25］利用大地构造动力学数值模拟的方法研究了准噶尔盆地古生代末大地构造动力学；强祖基和谢富仁［26］对临汾裂谷现代构造应力场特征进行了三维模拟研究；李刚等［27］对水平井开采南海神狐海域天然气水合物进行了数值模拟研究；何丽娟等［28］对南海北部神狐海域天然气水合物形成聚集特征进行了模拟研究.在煤层气开发中数值模拟也有较广泛的应用：肖晓春等［29］进行了多井开采条件下煤层气渗流数值模拟研究；吴晓东等［30］研究了煤层气储层含水率对煤层气渗流的影响；唐书恒、朱宝存等［31－32］也用数值模拟方法研究了地应力对煤层气井水力压裂裂缝发育的影响等.尽管如此，沁水盆地南部煤层气储层压裂过程的数值模拟研究还不够，这也是提高煤储层产能以及煤层气采收率需要解决的关键问题.

本文以沁水盆地南部煤矿区为研究区，在分析煤储层岩石力学性质及裂隙系统的基础上，模拟沁水盆地南部煤层气储层压裂过程，研究不同地应力条件和天然裂隙发育方位对高煤级煤储层压裂裂缝发育的控制机理，进而为煤层气储层水力压裂效果提供理论方法和实践指导，为提高煤层气开采效率和产量提供技术支撑.

2 研究区地质背景和样品试验

2.1 研究区地质背景

沁水盆地位于东部渤海湾盆地与西部鄂尔多斯盆地之间地带.构成沁水盆地主体构造为一轴向NNE的沁水复向斜，其两翼不对称，西翼地层倾角相对稍陡，一般为10°～20°，东翼相对平缓，一般10°左右［33］.沁水盆地复向斜的形成是受燕山运动早期挤压作用的影响，喜山运动形成了沁水盆地盆缘变形强烈、而盆内较简单的基本格局［34］.

沁水盆地南部煤系地层主要为石炭－二叠纪地层.石炭系太原组地层由一套灰色中细粒砂岩、灰黑色粉砂岩、泥岩、石灰岩和煤层组成，具有明显的完整或不完整沉积旋回.地层厚度为50～135m，全区厚度分布东厚西薄，发育煤层8～10层，底部15号煤的厚度最大且稳定，为全区主要可采煤层.二叠系山西组与下伏太原组连续沉积，主要由砂岩、砂质泥岩、泥岩和煤层组成，属滨海三角洲相沉积.地层厚度为20～86m，全区变化规律明显，北厚南薄、东厚西薄.山西组含煤1～4层，其中主要煤层为3号煤，是沁水盆地南部的主要可采煤层.

沁水盆地石炭—二叠系主要煤层的有效孔隙度变化在1.15%～7.69%间［33］，一般多在5%以下.煤孔隙的大小多参差不齐，不同煤化程度的煤，孔隙体积分布有差别，各种煤微孔都很发育.

由于沁水盆地南部具有煤层埋藏浅、厚度大、煤储层中煤层气含量高，且具有相对较高的渗透率等特点，因此沁水盆地南部成为我国煤层气产业优先发展的区域，在该区域已建成我国第一个煤层气产业示范工程，目前主采的煤层气储层为3号煤储层.

2.2 样品岩石力学试验

模拟研究煤储层压裂特征，需要获得一些参数，为此进行了抗拉强度试验、单轴压缩试验、三轴压缩试验等煤储层岩石力学实验.所有煤储层试验样品均采自山西沁水盆地南部的晋城煤业集团公司寺河煤矿3号煤，参照岩石力学实验规范规定，将抗拉强度试验用煤样加工成直径50mm，高25～50mm，将单轴和三轴压缩用煤试块加工成直径50mm、高100mm的圆柱型标准试件，圆柱轴向均平行层面.试验在北京科技大学土木工程实验室进行的，试验工作参照中华人民共和国行业标准《水利水电工程岩石试验规程（SL264－2001）》［35］进行，试验前对试件进行了饱水处理，以测试煤岩在饱和含水条件下的抗拉强度、单轴和三轴压缩条件下的强度特征.

煤岩抗拉强度实验、单轴压缩实验在WEP－600微机控制屏显万能试验机上进行，记录设备选用30t压力传感器和7V14程序控制记录仪；三轴压缩试验在TYS—500型岩石三轴试验机上进行，记录设备选用100t压力传感器和7V14程序控制记录仪.利用系统配备的计算机数据采集系统，记录加载过程中的荷载、位移、应力、应变等参数，由此计算煤岩的力学性质.

根据试验结果计算的煤岩力学参数为：弹性模量7.51GPa，泊松比0.48，抗拉强度1.19MPa.

3 煤储层压裂过程及数值模拟方法

3.1 煤储层压裂过程

煤储层的水力压裂是在石油井水力压裂工艺基础上，结合煤储层抗拉强度、抗压强度和弹性模量等比砂岩低，而泊松比较高、裂隙发育等煤层自身特点加以改进之后实施的.水力压裂改造技术是开采煤层气的一种有效的增产方法，其方法是在煤储层压裂过程中利用地面水动力在井底形成高压，当井底压力超过煤储层抗压强度后，煤层破裂或裂缝张开：在纵向上，受煤储层顶底板围岩遮挡制约，裂缝被限制在一定范围内；在横向上，受煤储层结构影响，裂缝沿煤层主裂缝和次裂缝方向同时延伸.受煤储层地应力和天然裂缝发育条件影响，主裂缝沿主应力方向延伸较长，次裂缝也在一定范围内延伸.压裂最终结果：在有限范围的煤层内，压裂裂缝将煤储层原生和次生裂缝有效连通，在煤储层中形成大量大型裂缝和微裂缝，通过支撑裂缝和裂缝效应改善煤储层的渗流特性，从而提高煤储层的导流能力.

3.2 数值计算模型

数值计算模型假设：①煤岩材料为各向同性或横观各向同性的线弹性材料，其加载和卸载过程的力学行为符合线弹性理论；②岩层产状水平，水平方向无限延伸；③不考虑煤岩材料介质中渗流场、温度场与应力场的耦合效应；④井眼形状规则，为正圆形；⑤煤层气井以裸眼方式完井，煤层的井壁为自由边界.

计算模型采用二维平面模型，考虑到井筒处地应力特征和边界效应，取模型尺寸为井筒半径（设井筒半径为0.1m）的20倍以上.采用直角坐标系，井筒中心为坐标原点，单位m.作用于模型外边界上的最大水平主应力平行于X轴，最小水平主应力平行于Y轴；液压作用于孔眼内壁和天然裂缝处.

3.3 破裂压力的影响因素及模拟地应力的确定

在天然状态下煤储层具有割理、裂隙等天然裂缝，当对煤储层进行压裂时，促使裂缝张开的流体压力需要克服垂直于裂缝面的地应力.因此，地应力及各种天然裂缝都会影响煤储层的破裂压力.目前国内外提出的破裂压力预测方法较多，如Eaton法、Stephen法、Anderson法、黄荣樽法等［36］.本文以沁水盆地南部煤矿区为研究对象，以ANSYS有限元数值模拟软件为平台，运用有限元模拟方法研究压裂裂缝的形成和扩展受天然裂缝的影响.

许多研究者已作过沁水盆地南部的地应力研究，倪小明等［37］利用水压致裂法计算得到25个晋城矿区西部地应力结果，其结果为：最小水平主应力为2.07～11.60MPa，平均7.48MPa，最大水平主应力为4.50～17.93MPa，平均9.92MPa.当埋深较浅时，最大水平主应力和最小水平主应力往往相差较大，而当地层埋深大于650m时，孟召平等［38］研究认为各向地应力近似相等.张晓［39］利用小口径水压致裂地应力测量技术测得了18个晋城矿区地应力资料.刘洪林等［40］统计了沁水盆地南部地区的注入／压降试井测试地应力资料.张培河［41］、康红普等［42］也研究了沁水盆地南部的地应力.

参考以上资料，本文采用沁水盆地南部地应力数据（表1）.本文模拟研究所采用的地应力条件共33种，具体地应力条件见表2.

表1 沁水盆地南部地应力统计表Table 1 Stress statistical table in Southern Qinshui basin

表2 没有天然裂缝时的煤岩破裂压力Table 2 The fracture pressure of coal in no natural cracks

3.4 破裂压力的求解方法

Hossain等［43］证实，基于最大拉应力准则所预测的地层破裂压力比其它任何破裂准则都更精确.因此，采用最大拉应力准则，即当岩石中存在的拉伸应力达到或大于其抗拉强度时，岩石材料将产生初始断裂，形成初始裂缝.有限元模拟表明，孔周水压与产生的最大周向拉应力之间存在很好的线性关系［32］.通过有限元求解数据得出最大周向拉应力与孔压间的回归方程，使最大周向拉应力等于煤岩抗拉强度，得到的孔压即为一定地应力条件下的煤储层破裂压力.

4 模拟计算结果及分析

4.1 不含裂缝时的破裂压力特征

根据33个地应力条件（见表2），采用试验得到的煤岩力学参数，在孔缘施加工作压力，对不含裂缝的情况进行了模拟计算，得到最大拉应力与孔压的关系，然后代入煤的抗拉强度，得到没有裂缝时的煤岩破裂压力Pf结果见表2.为了便于研究，对地应力条件进行了分类：（a）假设地应力是均匀的，即最大主应力和最小主应力相等（σH＝σh）；（b）在非均匀地应力场中最大主应力σH不变而最小主应力σh变化；（c）在非均匀地应力场中最小主应力σh不变而最大主应力σH变化.下面分别讨论这三种情况下的破裂压力.

4.1.1 均匀地应力场条件下的破裂压力

当地应力为均匀应力场，即σH＝σh时，在不同围压下的破裂压力呈线性关系（见图1），其相关系数为r＝1.其方程为y＝1.9953x＋1.1558.破裂压力随着围压的增大而增大，其增幅约为围压的两倍.4.1.2 非均匀地应力场中最大主应力不变而最小主应力变化时的破裂压力

对于非均匀地应力场最大主应力σH不变而最小主应力σh变化、取最大地应力σH分别为10MPa、15和20MPa分三组进行研究.图2为三组最大水平主应力σH不变，而最小水平主应力σh变化的关系图，其应力关系为：

图1 均匀地应力场中σ－Pf的关系Fig.1 The relationship ofσ－Pfin the uniform stress field

第一组：σH＝10MPa；σh＝2，4，5，6，8，10MPa；其方程为y＝2.9949x－8.8389；

第二组：σH＝15MPa；σh＝5，7，9，11，13MPa，15MPa；其方程为y＝2.9951x－13.838；

第三组：σH＝20MPa；σh＝10，12，14，15MPa，16，18，20MPa；其方程为y＝2.9948x－18.829.

由图2可知当最大主应力σH不变而最小主应力σh变化时，破裂压力随着最小主应力σh的增加而呈线性增加，其增幅约为最小主应力σh增幅的三倍.由于常数项为负值，当最小主应力σh变得较小而使应力系数大于2.0～2.4时计算出的破裂压力将出现由正值向负值转变的情况，即不需要施加液压在孔壁处也会产生裂缝.朱宝存等［32］经计算得出当最小主应力σh＜（σH＋T）／3时不需要施加液压，在孔壁处也会产生裂缝.

4.1.3 非均匀地应力场中最小主应力不变而最大主应力变化时的破裂压力

对于非均匀地应力场最小主应力σh不变而最大主应力σH变化、取最小地应力σh分别为5、10和15MPa分三组进行研究.图3为三组最小水平主应力σh不变，而最大水平主应力σH变化的关系图，其应力关系为：

第一组：σh＝5MPa；σH＝6，8，10，12，14MPa，15MPa；其方程为y＝－0.9998x＋16.134；

第二组：σh＝10MPa；σH＝10，12，14，16MPa，18，20MPa；其方程为y＝－09993x＋31.104；

第三组：σh＝15MPa；σH＝15，17，19，20MPa；其方程为y＝－0.9984x＋46.063.

由图3可知当最小主应力σh不变而最大主应力σH变化时，破裂压力随着最大主应力σH的增加而呈线性减少，其相关系数均为－1，其降幅约等于最大主应力σH的增幅.由于系数为负值，当最大主应力σH变得很大而使应力系数大于2.0～2.4时计算出来的破裂压力将出现由正值向负值转变的情况.

4.2 天然裂缝对破裂压力的影响

为研究地应力场中天然裂缝与最大水平主应力σH方向的夹角对破裂压力的影响，设计如下：

1.实体模型：设计33种地应力环境，每种地应力环境建天然裂缝和水平最大主应力σH方向的夹角为5°～85°、间隔为5°，计17个模型，33种地应力环境下的总模型数为561个.

2.采用试验得到的煤岩力学参数，在孔缘施加工作压力，计算求解，得到最大拉应力与孔压的关系，然后代入煤的抗拉强度，从而求出煤层压裂时的破裂压力.计算结果见表3.

4.2.1 地应力条件不变时的破裂特征

当地应力条件不变，天然裂缝与最大水平主应力σH方向的夹角θ由小变大时，煤储层的破裂压力Px总体上由小变大（见图4，5）.当应力系数σk＜1时，θ－Px曲线随着应力的增大而增大；当应力系数σk＞1且角度小于25°时，将会出现煤岩的破裂压力Px随着角度的增大而呈略微减小的现象，且破裂压力可能会小于最小水平主应力；当θ＞35°时，随着角度的增加破裂压力Px呈现近似均匀增加的情况，其增加的幅度受控于应力差，且增幅随着应力差的增加而增加.其最大值和最小值的差值决定于主应力差，主应力差越大其差值越大；主应力差为零时，其破裂压力在50°～55°时值最大，但最大值和最小值的差值极小，小于1%（在围压为10，15，20MPa时差值分别为0.011，0.016和0.020MPa），其θ－Px曲线呈现近直线状态（见图4c条件25，σH＝σh＝15MPa；图5a条件14，σH＝σh＝10MPa，图5c条件33，σH＝σh＝20MPa）.

4.2.2 地应力条件变化而角度不变

如果地应力条件变化而角度不变，当θ＜25°时Px主要受控于最小主应力，Px的大小主要由最小主应力决定，同时也受应力系数的影响.

如果固定最小水平主应力，让最大水平主应力逐步增加（图4），则夹角小于25°时Px随着最大主应力的增加而降低，但降幅很小.在30°～35°之间破裂压力趋向相同，接近最小主应力.如果夹角大于35°，破裂压力Px随着最大主应力σH的增加而增加，增幅随着主应力差的增大而增大，当达到80°时Px主要由最大主应力σH控制，破裂压力接近最大主应力，受其它条件影响较小.

如果固定最大水平地应力，让最小水平地应力逐步增加（图5），当θ＜25°时破裂压力Px变化和应力系数有关，当应力系数大于1时Px随着最小主应力的增加而降低，但降低幅度很小，其值接近于最小主应力.当θ＞30°时破裂压力Px随着最小主应力的增加而增加，不同最小主应力条件下破裂压力Px差值受控于主应力差，主应力差越大差值越大.不同最小主应力条件下破裂压力Px的差值随着θ的变大而变小，当θ接近80°时，不同最小主应力之间的破裂压力Px趋向相同，接近最大主应力.当角度大于80°时破裂压力Px值随着最小主应力的增加而变小，但不同应力条件下Px差值很小.

4.3 压裂裂缝的启裂方位

4.3.1 含裂缝时破裂压力与不含裂缝时破裂压力的比较

研究表达地应力特征的四个参数，发现破裂压力与应力系数σk关系最为密切，图7为不含裂缝时破裂压力Pf与含裂缝时同一地应力条件不同角度下的最大破裂压力MAXPx之差（Pf－MAXPx）与应力系数σk的散点图，由图6可知当应力系数σk＞0.5时MAXPx要比Pf大，而当应力系数σk＜0.5时MAXPx要比Pf小.

图7为含裂缝时不同角度下的最小破裂压力MINPx与不含裂缝时同一地应力条件下的破裂压力Pf之差（MINPx－Pf）与应力系数σk的关系图，由图7可知当σk＜1.3时其差值小于0，当σk＞1.3时差值一般大于0，即Pf要小于MINPx－Pf.

当应力系数σk位于0.5～1.3之间时，不含裂缝的破裂压力Pf位于含有裂缝时不同角度下破裂压力最大值MAXPx与最小值MINPx之间.

4.3.2 压裂裂缝启裂方位

若存在天然裂缝，压裂时在井壁处和天然裂缝尖端都可以产生拉应力.井壁处的最大拉应力方向与最小水平主应力方向平行，缝端的最大水平拉应缝的同时，压裂液也会沿天然裂缝推进；②若Pf＞Px时，没有裂缝时的破裂压力大于含有裂缝时的破裂压力.当工作压力P0＜Px时，井壁处不会产生新缝，也不会沿天然裂缝扩展；当Px＜P0＜Pf时，将沿天然裂缝扩展，但不会在井壁处产生新缝；当P0＞Pf时，压裂液沿天然裂缝推进的同时，也会产生新的裂缝.

4.4 计算结果及其分析

要使模拟计算研究具有应用意义，就必须对所建立模型的计算压裂效果和实际压裂效果与前人的研究结果进行对比，如果结论相符，既是对本文所得结果的有效验证，也为进一步的研究工作提供合理的依据.

4.4.1 地应力大小对破裂压力的影响

地应力对水力压裂影响的研究结果［44－46］表明，压裂施工处最小主应力越大破裂压力也越大.关于最小主应力对破裂压力的影响研究的人较多，然而最大主应力对破裂压力的影响，却很少有人进行研究，本文研究弥补了这方面的不足.

4.4.2 裂缝方位对破裂压力的影响

与不含天然裂缝时的破裂压力相比，当天然裂缝方位与最大水平主应力方向之间的夹角小于25°时，应力系数越小，破裂压力差就越大，有天然裂缝时破裂压力就越小.因此对于没有天然裂缝的地层，如果增加人工裂缝就可以显著降低地层的破裂压力.对煤系地层压裂时进行水力射孔来降低破裂压力是压裂施工中经常采取的措施，许多研究者［44－47］认为射孔可以控制裂缝的起裂，降低地层破裂压力，在沿着最大水平地应力方向射孔（θ为0°），地层的破裂压力最低.李根生等［44］认为地层破裂压力随着射孔方位角（θ）的增加而增加，并认为要有效降低破裂压力，射孔方位角要小于30°.射孔破坏了地层的原始状态，使井壁表面结构遭到破坏，相当于在地层中增加了人工裂缝，因此射孔可以有效降低破裂压力，这与本文研究结果基本符合.

5 结 论

本文以我国沁水盆地南部高煤级煤矿区为研究区，在建立煤储层压裂理论模型基础上，以煤储层力学性质测试结果为模拟参数，通过煤储层压裂过程ANSYS有限元模拟计算，获得如下结论：

（1）地应力对破裂压力的影响：①当地应力为均匀应力场时，在不同围压下的破裂压力与围压呈线性关系，破裂压力的增幅约为围压增幅的两倍；②在非均匀地应力场中，当最大主应力不变而最小主应力变化时，破裂压力随着最小主应力的增加而呈线性增加，其增幅约为最小主应力增幅的三倍；当最小主应力不变而最大主应力变化时，破裂压力随着最大主应力的增加而呈线性减少，其降幅约等于最大主应力的增幅.

（2）天然裂缝对破裂压力的影响：①在均匀地应力场中破裂压力几乎不受裂缝方向与最大主应力方向夹角的影响，仅受地应力大小的影响；②在非均匀地应力场中当地应力不变时破裂压力随着裂缝方向与最大主应力方向夹角的变化而变化.

（3）在有天然裂隙的地层中进行压裂，如果最大主应力和最小主应力比值很小，压裂裂缝将沿着天然裂缝扩展，如果比值很大则产生新的裂缝.

致 谢 在样品采集过程中得到了沁水蓝焰煤层气有限责任公司李国富高级工程师、中国煤炭地质总局第一勘探局高级工程师高利民的大力帮助，在样品加工过程中得到了中煤水文一队实验室主任徐印虎的帮助，在试验过程中得到了北京科技大学土木工程实验室的帮助，特此致谢.

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