基于2维最大熵最佳阈值算法的图像分割研究

魏雪峰，刘 晓

（1.黄淮学院信息工程学院，驻马店463000；2.武汉理工大学信息工程学院，武汉430070；3.鹤壁职业技术学院网络中心，鹤壁458030）

基于2维最大熵最佳阈值算法的图像分割研究

魏雪峰1，2，刘 晓3

（1.黄淮学院信息工程学院，驻马店463000；2.武汉理工大学信息工程学院，武汉430070；3.鹤壁职业技术学院网络中心，鹤壁458030）

为了提高图像分割的质量，采用2维最大熵最佳阈值方法，首先通过灰度区域确定该域像素的2维随机向量，在准则函数下求得到2维最大熵最佳阈值；接着通过递推优化对2维最大熵最佳阈值计算数据优化处理，减少重复性数据计算量；最后通过分割图像区域与原目标空间位置的互信息量最大准则，把误分割误差函数作为检测分割标准，给出了算法流程；并仿真出了不同算法的图像分割结果。结果表明，该算法得到图像分割的精度较高，没有背景与噪声的残留，保留了图像信息，执行速度快、分割效果视觉好、误分割误差最小。这对提升图像分割效率是有帮助的。

图像处理；2维最大熵；最佳阈值；像素

引 言

图像分割是根据图像的性质、处理的需要将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程［1］。图像分割是图像分析、理解和描述的关键步骤，图像处理中的目标检测、识别和跟踪都取决于图像分割的质量［2］。

目前图像分割方法分为：基于边界方法和基于区域方法。基于边界方法假设图像某个子区域在原来的图像中一定会有边缘存在，适合边界明显的图像［3］；基于区域方法假设图像的子区域一定会有相同的性质，而不同区域的像素没有共同的性质，适合图像数据量少，且要求高效率［4］的情况。最为经典的是基于灰度阈值的分割方法，将像素按灰度级进行分类，根据灰度级的概率设置单个灰度阈值，从而实现图像分割，但是若背景与目标灰度重叠，则分割效果出现细节丢失现象［5］；多阈值分割方法解决了单阈值问题，但是需要一个最佳门限组合［6］。

作者利用像素灰度的分布信息和其领域空间的2维最大熵，结合准则函数确定最佳阈值分割图像，通过递推优化计算减少数据的复杂性，提高了计算速度，使每次计算的时候不用从初值计算。实验仿真显示，本文中的算法提高了图像的分割精度，抗噪能力强，同时误分割误差最小。

1 2维最大熵最佳阈值分割算法

1.1 2维最大熵最佳阈值思想

2维最大熵方法同时考虑了像素灰度的分布信息和其领域空间相关信息，因而具有较强的抗干扰能力。在1幅灰度级数为l∈［0，255］的图像中像素点数为N（m×n），设f（i，j）是灰度为i及区域灰度均值为j的像素点数，2维随机向量（i，j）服从联合离散概率分布［7］，p（i，j）是（i，j）的发生概率，2维熵为：

熵的判别函数定义为：

背景和目标的熵分别为：

准则函数为：

式中，

其中，μ0为背景阈值P0的像素点数，μ1为目标阈值P1的像素点数。使Φ（t）达到最大求得最佳阈值：（i*，j*）=argmax｛Φ（i，j）｝。

1.2 递推优化

在2维最大熵最佳阈值（two-dimensional maximum entropy optimal threshold，TDMEOT）计算p（i，j）时，每次需要计算P0，H0，P1，H1，对2维最大熵最佳阈值优化为：

当固定s时，t取0～255，Φ（i，j）不存在重复计算。固定t时，s推导为：

式中，Ps（t+I）的初始值为Ps0（t+I），Hs（t+I）的初始值为Hs0（t+I），t=t0，t0+1，…，255。这样大大减少了计算的复杂性［10］，提高了计算速度，每次计算的时候不用从初值计算。

1.3 图像分割步骤

当两幅图像在空间位置完全一致时，对应灰度的互信息量最大，分割后的图像假设是原图像的一种特殊模态的图像［11-12］，即分割图像的区域与原目标的空间位置一致时，这时它们的互信息量达到最大，可得最佳的分割结果，互信息量最大则误分割误差（falsesegmentationerror，FSE）最小。

把误分割误差FSE作为分割的客观评价标准：

算法步骤如图1所示。

Fig.1 Algorithmsteps

2 实验仿真

实验中采用的软件为MATLAB7.0。图2a为待分割图像，大小为300cm×300cm，图2b是添加了方差为20，零均值的高斯白噪声。

Fig.2 Imagetobesegmenteda—imagesource b—addnoisetoimage

图3a是添加噪声后的2维最大熵最佳阈值分割图，图3b是添加噪声后的最大熵单阈值分割图，图3c是添加噪声后的最大熵双阈值分割图。

结果显示：图3a的2维最大熵最佳阈值分割图效果最好，由点灰度和区域灰度信息建立2维最大熵，得到的分割较高精度的图像，摄影师和摄像机目标与背景分开，从噪声图像中分割出目标，摄影师和摄像机目标分割边缘较光滑。图3b和图3c算法得到的结果中有背景与噪声的残留，丢失了图像信息，这是因为噪声干扰因素使最大熵单阈值和最大熵双阈值分割不能反映出邻域像素的空间相关信息。

Fig.3 Segmentationwithdifferentmethodsa—maximumentropymulti-thresholdingsegmentation b—maximumentropysinglethresholdsegmentation c—maximumentropydual-thresholdsegmentation

为了更好地说明分割视觉的有效性，采用2幅不同细节层次的图像分别进行实验，如图4所示，图5～图7为处理效果图。

从图5～图7对比分割效果图可以看出，对于不同细节层次的图像，图5的最大熵最佳阈值分割图能够把图像的层次识别分割，而图6和图7的方法分割图存在把不同的层次判为相同的平面进行分割，导致了分割边缘的不准确。

Fig.4 Imagewithdifferentlevelofdetails

Fig.5 Maximum entropymulti-thresholding segmentation

Fig.6 Maximum entropy single threshold segmentation

Fig.7 Maximum entropy dual-threshold segmentation

采用蒙特卡罗方法对误分割误差以及处理时间对比分析，结果如表1所示。

Table 1 Processingmethod comparison

从表1中可以看出，2维最大熵最佳阈值分割方法的误分割误差最小，根据误分割误差的含义越小就代表失真越少，因此，2维最大熵最佳阈值分割方法能够较好地保持图像信息。在处理时间上，2维最大熵最佳阈值分割耗时比较少，这是由于本文中使用了递推优化运算，减少了重复性数据处理。

3 小 结

采用像素灰度的分布信息和其领域空间的2维最大熵，结合准则函数确定最佳阈值分割图像，通过递推优化计算减少数据的复杂性，当互信息量达到最大可得最佳的分割结果，实验仿真显示，本文中的算法提高了图像的分割精度，抗噪能力强，同时误分割误差最小。

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Research of image segmentation based on 2-D maximum entropy optimal threshold

WEIXue-feng1，2，LIU Xiao3
（1.College of Information，HuanghuaiUniversity，Zhumadian 463000，China；2.College of Information，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；3.Network Center，HebiOccupation Technology College，Hebi458030，China）

In order to improve the quality of image segmentation，two-dimensionalmaximum entropy optimal threshold（TDMEOT）method was used.Firstly，2-D random vector of the domain pixels was defined through the gray region and TDMEOT value was gotten by the criterion function.Secondly，calculation data of 2-D maximum entropy threshold were optimized through the recursive optimization and the repetitive data calculation was reduced.Finally，based on the maximum mutual information criterion between the segmentation image area and the target space position and choosing error segmentation function as the segmentation standard，the algorithm flow and the image segmentation results of different algorithms were given after experimental simulation.The results show that this method has higher precision of image segmentation and has no residual background noise，and retains the image information with fast speed，good segmentation visual and minimum segmentation error.The research is helpful to improve the efficiency of image segmentation.

image processing；2-D maximum entropy；optimal threshold；pixel

TN911.73

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.023

1001-3806（2013）04-0519-04

魏雪峰（1973-），男，硕士，副教授，研究方向为信息处理。

E-mail：hhwxf2013＠foxmail.com

2012-10-15；

2012-12-03