试析数学开放题教学对传统教学模式与方法的改造

杨丽萍

(遵义师范学院，贵州遵义563100)

多年来，我国中小学数学教学大多使用封闭式练习题。这种方法，对数学知识的传授和学生数学思维的培养有一定优势，但也存在着一些弊端:学生学习自我封闭性较强，数学学习的方式以被动接受为主，对主动获取知识，学会学习的能力、态度、习惯、方式培养重视不够;学生学习目标狭窄，难以适应时代发展的需要;学生数学能力发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注;缺乏良好的情感体验及个性品质的培养等等。

为此，许多教育专家和教师思考:如何引进一种新的教育方式对此进行改造，进而给中小学数学教学注入生机与活力。本课题在前人研究的基础上，通过实地调查、研究、比较，选择富有代表性的学校作为研究对象，分析“开放题思想”与“传统教学思想”融合后对传统教学方法与模式的影响及改造程度。

一 封闭式考试题与传统教学模式

封闭式考试题，是与开放式考试题比较而言的一种考试题型，其特点为:答题多为标准化，答案唯一。由于封闭式考试题具有“标准化，省事，可操作性强”等特点，很长一段时间以来，一直被认定是最优的考试方式。

但是，这种测试存在致命的缺陷，即标准化测验的评价结果经常不一致、不精准，存在着偏见。它除了对学生的应试能力进行测验外，难以有效地检测学生的其他方面。它改变了其本应该改善的真实过程，使真正的教学、学习与评价偏离正常轨道，变成了“基于评价的教学与学习”，导致大量“你测试的是你所想得到的”现象的出现。因此，教师在开展教学活动时，常常不是在训练学生“做学问”，而是在教学生做“学答”。学生的学习，大部分时间在重复训练和“简单模仿”，学生发散性思维的训练受到制约，质疑能力和问题解决能力不能得到很好的培养，批判性和独立性受到压制。本该与数学学习应运而生的求知欲被消磨在机械枯燥的“训练”中，所培养的学生不符合现代教育人才培养的要求。

那么，我们的教学为什么还热衷于这种封闭式考试方式，进行类似的教学呢?这可能根源于应试教育。从我国中小学数学教学现状来看，应试教育在一些地方仍占上风，考试成绩仍为衡量教学成效、主导教学方式方法的风向标。许多学校都把学生的考试成绩当成“最爱”，学校与任课教师都力图使自己的学生能够在这种考试中获得高分，从而证明自己的教学“质量”。

为了实现这种预期，学校的评价与教学模式通常为:学校或教师在进行考试(测验)时，倾向于选择那些与教学内容最为匹配的试题，这样就能让学生考试处于有利地位。而且，无论学校还是教师，主观上都想使自己的学生能够在考试中表现得更好一些。因为，任课教师要以高分成绩向上级展示自己的教学业绩，以此作为评优、评先、晋升职称、工作调动等的筹码。学校要以学生的“高分成绩”向家长、社会汇报，以展示自己的办学水平，吸引更多的生源，获得更多的教学资源。久而久之，学校与教师越来越热衷于这种教学与考试模式，越来越离不开这种模式，教师与学生对测验的类型、内容越来越熟悉，学生获得的分数越来越不切合学生的实际能力水平。

为了“对付”这种封闭式考试题，很多教师自觉不自觉地教授学生应对考试的方法，教授取得好成绩(高分)的手段，甚至还为应对考试题自行增删改变教学内容，让教学内容与考试内容高度一致。有些学校还开发与封闭式考试相匹配的课程，教授考试“机宜”，如考前点拨、举办诸如“应试技巧”之类的讲座等训练学生。结果，学生考试取得的成绩是“被污染的分数”，公众获得了虚假度较高的信息［1］。事实上，教师所做的这些并非是为了学生的发展，而是“高分”。这与当今中小学数学教学推行素质教育背道而驰。

二 数学开放题教学的优势

数学开放题，是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题［2］。这类数学题的特点是“具有多种不同的解法，或者有多种可能的解答”［3］。请看以下两例:

【例1】五(2)班有同学48名，在精典诵读活动中，班委决定每人购买一本单价为10元的书。书店对购买50本及50本以上者给予九折优惠。据此，请同学们制定购书方案。

引导启发学生充分利用以上信息进行分析探究和交流，制定最佳购买方案，有利培养学生的创新精神与数学应用能力。有如下三种方案:

方案1:学生单独购买，全班合计付款:10×48=480元)

方案2:班级统一购买，并且多买2本，全班共付10×90% ×50=450(元)

方案3:与其他班一起购买，全班共付:10×90% ×48=432(元)

【例2】对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图像叫做整点抛物线(例如:y=x2+2x+2)

(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1整点抛物线的解析式_____(不必证明)。

仔细研究这类数学开放题，我们不难发现其主要特征:结论开放，结论不唯一或通向结论的途径具有开放性(结论是不唯一与不确定的，或者尽管结论唯一但通向这个结论的途径是开放的，也即该问题的解决方法不唯一，具有多样性);结构复杂，即认知过程包含复杂认知行为，其认知活动包含有复杂知识活动，也称高级认知技能，如问题解决能力、综合能力、创造能力等，而不仅仅只是包含回忆、复现与确认等低级认知技能;情境真实，即问题情境是真实情境或虚拟(模拟)情境，解题背景往往基于真实性情境，一般具有现实性依据，或者是模拟的真实情境［4］。

其优势在于:能够对涉及教学目标的校内外自然情境中的复杂表现实现评价;可以测量用其他方法无法测量的复杂的学习结果，如用封闭式考试题测验能有效地考核学生怎样考试取得高分，但不能考查学生的实际操作与表述水平;不仅能评价完成任务的结果，还能评价任务的过程。例如，要评价一个数学测量，较为准确的测验结果当然重要，但通过对测量方案的设计、实践操作与技巧等的观察来判断学生测量的水平也同样重要;它体现了建构主义学习理论与实践，把学生看作学习过程中意义建构的积极参与者，而不是细碎知识的接受者。

数学开放题的教学，能引起学生认知的不平衡，为学生主动选择信息、超越所给定的信息留下充分的余地，有利于完善学生的认知结构。有助于培养学生对数学的积极态度，提高数学成绩较差的学生学习数学的兴趣，帮助学生体验智力活动的快乐，领悟数学灵感。开放题的教学过程，是挖掘、提炼数学思想方法、充分展示应用数学思想的过程，是使每个学生的数学才能在原有基础上有更高的发展。

三 数学开放题教学对传统教学模式与方法的改造

(一)引进开放题教学有助于促进教师更新教育观念

教学创新首先是理念的更新。教学思想与教育观念对教师的教学行为及教学过程发展方向有着强大的影响力，教学思想影响教师的教学观念，教学观念支配着教师的教学实践。开放题具有结果开放、方法开放、思路开放、条件开放等特点，开放题问题的解决能有效反映高层次的思维，能更好地培养学生独立思考的能力和探索真理的精神［4］。开展此类教学，需要教师重视学生自主探索与合作交流的引导，关注和培养学生的探索精神和创新意识。在新一轮课程改革如火如荼的今天，课程目标、课程内容、教学方法和手段以及教学评价的改革，呼唤新的教学思想与教学理念支撑。数学开放题教学作为教学改革的一种尝试，更需要新的教学观念来指导。教学观念的转变，既是数学课程改革的重要组成部分，也是推进开放题教学的先决条件。我们很难想象，一个“以教师为中心”、“以分数为中心”，把封闭式考试作为圣旨的教师，能从容应对开放题教学这一新事物。在这个问题上，教师只有与时俱进，不断更新教育观念。

(二)开放题教学助推教学手段与教学模式的创新

教学是教师“教”与学生“学”的统一和谐的双边活动。在这一活动中，教师按照课程标准对学生进行有目的、有计划的引导和培养，学生根据教师的引导积极主动地掌握知识技能，发展能力，形成良好的思想、思维、心理品质。教师进行数学教学活动，应该让学生掌握数学基础知识和技能，增强创新意识和实践能力，并时刻强调关注学生情感、态度、价值观和知识运用能力的培养，促进学习任务的如期完成，为可持续性发展打下坚实的基础［5］。

由于开放题的挑战性，开放题教学必须面向全体学生，让学生积极主动参与到教学活动中，使学生有充分的时间、空间和机会研究讨论问题，实践操作思考，各抒己见，提出不同的意见，在学习中体验探究、发现和解决问题的乐趣，从而提高思维能力。所以开放题教学有“学生主动参与”的特征。

开放题教学过程中，教师作为学生学习活动的引导者，在课堂教学中总是在构建有利于学生实践操作、自主探索、大胆猜想、积极思索、合作交流的平台，让学生有效地进行观察、实践、猜想、验证、推理、交流与解决问题等数学活动，进而促进教学任务的完成，因此，数学活动性特征明显。

封闭式题教学模式教学主要以教师为主体，难以适应数学开放题教学模式需要。教师要引导学生通过开放题的学习掌握知识，提高能力，就必须与学生建立一种平等关系。人格平等，学习探究上平等，享受成功的喜悦平等。教师一般以“牧羊犬”的身份置于教学活动之中，充当“引领者”的角色，以民主、平等、合作、尊重的态度，正视学生存在的差异，倾听学生的意见(哪怕十分幼稚)，接纳学生的感受，包容学生的缺点。

重视学生的合作学习。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。一般情况下，开放题的探索与解决过程，既有“山穷水尽”，也有“柳暗花明”。而在“山穷水尽”之时，学生常常会“万念俱灰”，畏缩不前，此时，教师引导学生合作学习就显得特别重要。教师进行开放题教学，常常引导学生进行小组合作与交流，使学生学会共同思索，同心协力解决问题。

关注个别差异，注重因材施教，让每位学生都得到发展。开放题教学，教师必须承认学生发展存在着差异性，承认和尊重学生发展的独特性，要求学生的发展进步不能“齐步走”，不能“一刀切”，只能追求“让每位学生在原有基础上获得最大化的发展”。开放题教学的特殊性，决定了教师教学不能忽视一部分智力、知识水平和认知方式有差异的学生，而要提供适合学生个体特点的教学模式，通过不同的教学措施促进了学生“有差异”的发展。

(三)开放题教学促进评价理念与评价方法的改变

首先评价更加关注“过程”。开放题教学倡导“发展性”评价，即，关注学生在学习中的“表现与进步”，既重视学习结果又关注学习过程，这种评价强调“以人为本”，关注学生进行学习活动产生的成果和具体表现，充分利用各种教学手段，努力促进每位学生都得到发展。教学活动中，教师关注个体的处境与需要，坚持将评价学生的数学知识与运用技能，如合作能力、交际能力等，促进学生个体价值的实现，激发学生的主体精神，追求评价主体互动化，评价方式动态化、评价内容多元化。一些教师为学生建立成长记录袋。采用成长记录袋方式，反映学生学习进步的历程，增强学习信心。一些教师引导学生在成长记录袋中收录自已学习进步的资料，如满意的数学题解答、最喜爱的解决方案设计、印象深刻的问题和解决过程、难忘的数学讨论、阅读有关读物的体会等。其次，重视发挥评价的激励机制。开放题教学活动中，教师始终注意激发学生的学习热情，保护学生的自尊心和自信心，帮助学生建立自信，通过评价反馈，引导学生了解自己的学习状态，看到自己的长处与不足，鼓励学生不断反思，追求进步。而且，这种评价，不是一味的表扬或“袒护缺点”，而是在关怀与尊重基础上的师生积极互动，真正让评价发挥应有的作用。再三，教师的教学评价努力追求客观公正。开放题教学评价，没有因为教师个人的情感或某些主观倾向而造成不符事实现状。评价的内容始终紧扣教学要求，符合数学开放题教学的特点，使学生可以接受或乐于接受。教师的评价，坚持全面、恰当、公正，评价要素追求多层次、全方位，做到定性评价与定量评价结合，评价使学生认识自我，不断反思，取得进步。第四，“教学是一门遗憾的艺术”，开放题教学，难免出现偏差或不足，实践中，许多教师充分利用教学反馈，经常对教学作深入反思，诊断教学方面的不足，适时调整教学思路，改进教学方法，提高教学质量。

中小学数学教育引进开放题教学，是一种新的尝试，新的探索，已经取得了令人欣喜的成效。但受历史与现实原因的影响，开放题教学对传统教育观念、传统教学模式的影响与改造是有限的，要实现数学教学理念与方法的改进，仍需要广大教学工作者不断的努力。

［1］张雨强，冯翠典.开放题编制的理论与技术研究［M］.上海:华东师范大学出版社，1996.

［2］戴再平.开放题:数学教育新式模式［M］.上海:上海教育出版社，1996.

［3］郑毓信.问题解决和数学教育［M］.南京:江苏教育出版社，1994.

［4］戴再平.数学学习题理论［M］.上海:上海教育出版社，1996.

［5］李光树.小学数学教学论［M］.北京:人民教育出版社，2003.