尺规作图时偏差的成因分析

田远祥

在数学的教学中，课本上在许多地方要求学生用尺规作图。然而通过对学生作业的批改后发现，很多学生作图不是太准，有的同学用尺规作出的图甚至还不如用带刻度的量具作出的图准确。通过笔者的询问、观察和研究后发现这些学生作图的数学方法是正确的，但是在具体的操作中由于存在数学方法以外的其他原因导致了作图的不准。

一、学生本身的原因

在作图方法与作图工具均相同的情况下学生的作图中形成的不良习惯是作图产生较大偏差的主要因素。

1.作图时不细心，不严谨，找点与标点毛糙。在作图时需要寻找关键点以便于连线；而许多学生在找点时由于所画线的粗细和线的交角不同，会导致交点的大小和形状不同，为了准确起见，许多学生在交点所在位置再添加描转一个较大的圆点，由于圆点的直径比线宽更大，圆点的位置是后来手工添加的，从而使学生由点连线时出现了较大偏离，导致了作图的巨大偏差。

2.心情焦虑，急于完成作业。有些学生为了急于完成作业，找点时不够准确，以快为先；画图不认真，敷衍了事。从而导致尺不能依点放正，点的直径不能与线宽相应。另外，许多学生受数学理论的影响，认为线无宽，点无径，因而线宽与点径是没有意义的。在这种认识下，点可以描成任意大，线可以画成任意宽，尺只要在点上就行。至于尺在点的什么位置上，就不去管它了。

3.使用作图工具时力度不合适。例如在画圆弧时，为了使得所画的圆弧痕迹更清晰一些，作用在圆规上的压力过大，从而使所画的圆弧半径变大，交点离位，导致作图变形；用铅笔画线时，用力过猛，导致线条过粗，交点直径变大，从而使得连线不准等。

4.持握作图工具的方法不对。例如，许多学生不知怎么用才能使得画出的圆弧精准。在实际作图中，有些圆规的质量不是太好的，用力一大就容易变形；而要避免这种现象出现必须要求学生能够正确地使用圆规；松紧螺丝对两脚的限制作用要松紧合适，过松或过紧均不利于画准图。在用尺画线时，铅笔的铅芯要细一些，笔尖要紧贴尺的边缘，否则，线就不容易画直。但是很多学生不知道这些，图画得不准也不知是何原因，这就要求老师在学生作图时一定要指导到位，细而不乱，从而使学生养成良好的作图习惯。

二、作图工具的原因

尺规作图的基本工具是直尺与圆规，而直尺与圆规的质量的好坏，直接关系着作图的准确程度；所用的笔尖粗细也是影响作图质量好坏的原因之一。

1.目前大多数学生用的直尺材质是硬透明塑料的，上面都带有刻度。这样的直尺用于测量长度是比较方便的，但是容易老化与磨损，用过一段时间后，尺的中央边缘会发生磨损，经过调查后发现这种直尺越靠近中央的画线边缘磨损得越厉害，用这样的尺画出来的线不会很直，从而导致出现作图的偏差；许多学生用尺画图时喜欢用力按住画线的这一边，以防止尺的移动，但是由于纸面柔软，从而使尺形成不均衡变形，时间一长，尺面形成分布不均的微小的裂缝，有较多裂缝的地方形成较小的纵向膨胀，直接导致尺的边缘直线度降低，形成画图偏差。

2.目前学生使用的圆规大多是铝合金或合金钢材质，也有少量是塑料的，而在教师教学中使用的圆规通常木质的比较多。调查后发现导致作图偏差较大的原因是学生用力不当和调节松紧的螺丝松紧不当。也有些圆规使用一段时间后调节松紧的螺丝发生滑丝现象，失去调节圆规两脚间松紧的作用。导致在使用中两脚过松，画弧时稍用力就会发生弧线半径扩大现象，从而导致较大的偏差发生。

3.现在尺规作图所用的笔大多是铅笔。铅笔铅芯笔尖的粗细直接决定着作图误差的大小，许多圆规上画线的笔头有些也是铅笔笔头，不同的笔头的笔尖粗细不同，笔头越粗，用同样的力画出的线条就越粗。线条越粗，线的交点也就越大，而交点越大，由点连线可能发生偏差也就越大。

三、作图方法的原因

由两点画直线，两点距离越长，在同等条件下，画出的直线的方向就越准确；两弧线越接近正交（即垂直相交）则交点长度越小则点的位置也就越准确。

指导学生学习尺规作图时应当从每个细节上循序渐进地进行指导，使学生养成良好的作图习惯。这种作图习惯应当从学生的作图工具的购买，平时使用保养开始，课前的工具的准备，作图纸张的选用，作图工具的正确使用等细节出发，逐步形成。

学生良好的作图习惯不是一下子就能养成的，它需要老师的严格要求与积极鼓励相结合，经过长期地科学地培养，才能形成。相信经过努力，学生的作图水平是能得到较大的提高的。

作者单位 江苏省东台市富安镇丁庄学校

责任编辑 杨博