贝克莱的数学哲学思想探微

谭莉

（武汉商学院，湖北武汉430056）

贝克莱的数学哲学思想探微

谭莉

（武汉商学院，湖北武汉430056）

数学哲学是一门研究数学法则规律的学问，是抽象化了的数学思想，属于边缘性学科。该文秉持思想渗透哲学的精神，通过对贝克莱与其所处时代著名数学家理论的对比和分析，深入剖析了无穷小等概念，对贝克莱的几何学、数学语言等思想进行深入分析，逐步具体化、系统化贝克莱的数学哲学批判理念，为了解贝克莱的数学哲学思想奠定了基础。

贝克莱；数学哲学；几何；数学语言

贝克莱作为英国著名的哲学家之一，在数学哲学研究领域也颇有建树，以数学“第二次危机”闻名于世。他发表了《人类知识原理》、《分析学家》等著作，对当时牛顿的数学思想进行批判，为经验、逻辑、形式主义在数学哲学中的发展提供了土壤。在贝克莱数学哲学思想的影响下，笛卡尔、休谟、康德等不断地把数学哲学思想的研究引向深入。因此，深入剖析贝克莱的数学哲学思想，特别是对其几何、数学语言思想的深入挖掘，对于深刻掌握贝克莱哲学思想的内涵、扎实推进数学史和哲学的研究、丰富和拓展贝克莱悖论研究，具有十分重要的现实意义。

1 贝克莱数学哲学思想的当代价值

1.1 学术价值

培根开创了近代经验主义哲学，洛克集经验主义百家之长，赋予经验主义唯物的因子。贝克莱出现以后，秉持经验主义精髓，使其成为唯物经验主义理论体系。这在学术上有着预见的意义，他的非物质论在一定意义上科学地预见了彻底怀疑理论，不仅具有批判性，而且具有继承性。

贝克莱数学哲学思想，对洛克的感觉理论进行改善，对其唯物认识论进行否定，在认识论上形成了唯心主义体系。事实上，他并非是一个彻头彻尾的经验主义论者，认为上帝是经验产生的原因，不受其制约。对此，休谟认为，神秘的精神本体不存在，知觉以外的一切我们都不知道，不存在对实体、精神、上帝的认识，也就是典型的不可知理论。在此之后，康德、费希特、孔德的理论，都认同贝克莱的观点，即科学应在感觉范畴内进行，没有将本体论纳入科学体系，从本源上不承认哲学基本问题的存在，不认为有唯物和唯心主义分歧的存在。就认识论而言，认为感觉的复合形成物。比如穆勒、马赫、彭加莱、罗素等的理论也是基于贝克莱认识论的基础上发展而来。这足以表明，其在感觉、认识论等方面的成果，具有重要的学术价值。

1.2 时代价值

在现代，之所以在数学领域出现辩证理论，正是受到贝克莱数学哲学理论的启迪。比如：数学是客观真理；数学是思维对客观世界的反映；对数学的认识皆来源于实践、经验；数学是对客观、抽象性上的有机统一。但是，作为不断求新、发展的贝克莱，对这些数学分析并不满足，开始对一些语言不清晰、逻辑紊乱的观点进行批判，并指出，即使新的方法也满足不了连续直觉的观念，若是将这种连续分割开来，就会对数学分析的本质就行损害。据此而断，数学将会朝着复杂研究发展。

由此可见，数学哲学思想悖论涉及数学、逻辑、哲学、语义等学科，并非是歧义，只是当下的科学难以解释，我们不能据此而认为其是符号怪圈。事实上，这恰恰是科学的进步，创新的征兆。对此，赫兹贝格认为，悖论是产生逻辑和语言的源泉。总之，贝克莱的数学哲学思想在澔瀚的数学哲学体系中，虽然只是一家之言，但是彰显了人心对数学知识的寻觅，是思想渗透原则运用的典范。同时，他谦虚、深遂、博爱的品格值得后人借鉴和学习。

2 贝克莱数学哲学思想的根本宗旨

贝克莱的出现，极大地改善了科学、宗教二者相容相通、不分彼此的旧思维，比如哥白尼不仅是伟大的科学家，而且是教士。开普勒、帕斯卡、牛顿等著名科学家，不仅在数学方面有惊人的成果，而且对上帝也是极力歌颂。在这一时期，宇宙是上帝采用数学方案创造的。由此而断，上帝则是最伟大的数学家，世间对数学的探索就是为了证明上帝的智慧和能力。

伴随着科学技术的进步，科学的地位日渐凸显，宗教开始让位。伽利略就曾专门批判宗教对科学的禁锢。在这一时期，宗教和科学之间的矛盾日益显著，贝克莱深刻地认识到了科学、宗教之间的矛盾，于是给科学限定范围，试图把宗教和神学之间的密切关系打破。其观点主要体现在：一方面，在唯心主义认识论的基础上研究科学，把世界上的知识分为观念和精神方面的知识。前者指的是感官获得的现象，属于非精神事物；另一方面，从科学理论中将精神知识提取出来，把精神当作实体，将其与观念区别开来。总之，贝克莱认为，一切事物是揭示观念的集合，它们之间没有因果关系，产生观念的原因就是上帝。因此，他的理论就把事物、现象的必然联系割裂开来，以达到否定科学和宗教两者的密切联系。

从本质上来看，贝克莱的理论并不是在维护科学的地位，相反，恰恰是通过对科学的限定，进一步巩固宗教的地位，从而保护受科学巨大冲击而摇摇欲坠的神学。一是对微积分理论进行批判，从而试图阻挡科学带来的巨大冲击。二是揭露无穷小的逻辑矛盾，造成了人们怀疑微积分的真实性，进而引发数学危机。但是，贝克莱对微积分的批判，并非只是无稽之谈，毫无意义。比如对牛顿无穷小理论的批判和讽刺，让人们认识到牛顿数学推导中存在逻辑弊端，为今后微积分理论的进一步完善和发展奠定了基础；帮助人们认识到他所处时代的数学家采用的是归纳推理，数学推导的步骤缺乏逻辑性，并无让人足以信服的理由；秉持认识相对性理论，无情地批判了绝对时空、运动理论。总体来说，贝克莱数学哲学思想的根本宗旨，就是给科学、宗教之间划分界限，不准科学干涉神学，但是，事与愿违，神学价值并未延续，科学发展却日新月异，并从神学中吸取营养，科学、神学演变成相得益彰、相辅相成的关系。

3 贝克莱数学哲学思想概述

3.1 贝克莱的几何学思想

贝克莱关于几何学的思想，历经了比较大的转变，尤其是对于“几何能够融合多少它的反抽象主义认识论”。贝克莱在早年研究中指出，必须要打破决绝大多数的几何研究成果。在这一阶段，他对无穷可分的理论进行批判，并且在微量物基础上构建几何体系。但是，随着贝克莱知识和经验的不断丰富，他抛弃了自己要创建的微量几何体系。原因在于：贝克莱找到了新的方法，对几何进行通俗的阐释，打破以往几何过于抽象的解释。只要我们对贝克莱早期的作品进行仔细对比，就不难发现他对几何学说的这种变化。

贝克莱用认识论对无穷的真实性进行批判，他认为几何必须做彻头彻尾的改变，只有用他的认识论来改造几何，才能还原几何真正的数学意义。对此，要想理解这些，必须要正确对待反抽象主义、无穷可分性之间的区别和联系。要懂得抽象主义者认为感知并非是无穷可分的。然而，在几何抽象论之中，空间的概念并不是使几何在可感知的范围内进行研究。抽象主义者认为，无穷可分的正确性不容置疑，原因在于：划出的线是几何物的应用符合，它们都是来源于日常经验，经过加工抽象得出，物理限制对其不起作用。

贝克莱还指出，几何应该把微量可感物当作基础，也就是打破欧氏几何的地位，用微量论来代替。可以说，贝克莱建构的新几何学说就是为了对抗欧氏几何。原因在于：他认为线、数量是微量形成的，而欧氏几何却强调线、数量由无限的点组成。让人庆幸的是，贝克莱在最终放弃了这个想法，转而找寻从本质上调整几何的办法，指出普遍性绝不是一切事物必须具有的性质，而是与特殊性密切相连。对于该学说，贝克莱指出，这是个尤其特殊的概念，它会因为被同类的特殊性替代而演变成一般化。在几何中，线、量都能够被相似的所代替，定理能够用于解同类的题，而并不需要对其进行假定。人们之所以接受无限可分性，是因为不能真正理解几何研究对象、几何证明的区别和联系，误解了几何证明中线、所能代表的线的联系。

3.2 贝克莱关于数学语言的思想

贝克莱关于数学语言的理论在其数学哲学思想中占有重要地位。他吸取了韦达、莱布尼茨的理论精华，形式化了数学符号语言逻辑。他还强调，算数与数学密不可分；代数与事物的形式密切相关，是针对一般类型的形式进行研究。事实上，贝克莱通过提出数学形式理念，系统地将算数、代数、几何哲学展现给世人。同时，又对数学语言指向形式系统进行肯定，更用形式的符号定义数学理论。对此，我们不能把代数当作某种技巧，而要将其当作一个抽象的演变历程。

贝克莱通过对数学计算、微积分等理论不足的剖析，明确提出数目、广延具有可分性和无限性等概念。对此，他还指出，对数学的深入研究，就是经过对数目名称、标记等研究而达到目的。通过把数学、语言等概念结合在一起，得出“三角形”等的名称含义具有可变性，是不确定的特殊性概念，绝不是唯一的抽象概念。他不赞同数学中的名称具有唯一的含义，不认同词语代表着抽象的意义。在贝克莱看来，名词含义指的是个别概念，属于逻辑学的范畴。数学应该从语言学的角度进行分析，赋予数学研究新的视角，不断丰富数学研究。同时，贝克莱也在语言学研究中引入了数学哲学的视角，拓展和丰富了语言学的内涵。

贝克莱的数学哲学思想中，最起码的学术意义有两个，一是数学语言在传达思想的过程中具有激发情感、激起活动的作用，二是这些语词自身就可以产生其作用，并不需要观念或者理念的介入。由此可以得出，贝克莱对于数学语言、语言逻辑有着重大的贡献，他在数学哲学上的造诣也很深，他主张倘若一切关于数学对象的陈述存在且有意义，那么它们都可以还原为感官经验内容的表述。该理论在今日仍有较大的影响，是数学经验论领域研究的重要课题。

通过对贝克莱数学哲学思想的研究，不难发现：其思想颇有摆动性，主要体现在把数学哲学引向唯心主义、从抽象引向经验。该特性也是后来诸多西方数学家所具有的特征；其思想有着一定的预示性，通过对语言、经验主义和心理学科的融合，强调其是人类创造性的活动。总之，贝克莱数学哲学思想告诉我们，数学是语言的语言，绝不是观念的观念。

[1]林蓉.贝克莱存在即被感知命题的哲学意义[J].中国证券期货，2013(2).

[2]刘大早.贝克莱的数学悖论思想[J].湘潭师范学院学报:社会科学版，2009（2）.

[3]阎吉达.试论贝克莱哲学思想的变化[J].学术月刊,1984(1).

On Berkele’s Thought of M athematics Philosophy

Tan Li (W uhan Business University,W uhan 430056,China)

Mathematics philosophy,amarginal subject,is a science to study mathematical laws and it is an abstractmathematical thought.Based on the conceptof penetration of thought into philosophy,this paper,by comparing and analyzing the theories of the other famousmathematicians of Berkeley’s time,makes a deep research into the concept of infinitesimal and Berkeley’s thought on geometry and mathematical linguistics so that Berkeley’s critical ideas aboutmathematics philosophy can be specified and systematized,which sets a foundation for understanding Berkeley’s thoughtofmathematics philosophy.

Berkeley;mathematics philosophy;geometry;mathematical linguistics

O1－0

A

1673-8535(2013)06-0043-04

谭莉（1979-）女，山东烟台人，武汉商学院信息工程系讲师，硕士，研究方向：概率论与随机过程、高等数学教学。

（责任编辑：高坚）

2013-10-23

市级课题PISA和TIMSS视野下应用型本科院校大学生数学素养的探究（2013132）