支架搬运车发动机的倒频谱分析

文彦波，姬彦巧，许晓林

(辽宁装备制造职业技术学院机械工程系，辽宁 沈阳 110161)

支架搬运车的发动机是支架搬运车动力系统中极其重要的组成部件，而发动机动态性能的优劣直接影响到发动机质量的好坏.因此对发动机的动态特性的研究，可以直接为发动机及其附属零部件的设计提供理论依据，从而提高整个支架搬运车的质量.

1 倒频谱分析理论

倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，也是检测复杂谱中周期分量的有用工具，在语音分析中语音音调的测定、机械振动中故障检测和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用［1－4］.

倒频谱是将信号变换到一个新的时间域即倒频域，谱分析是通过对时间域的信号进行傅里叶变换后以揭示出混在信号中的周期成分.该频谱分析方法可以处理复杂的频谱，且在对具有同族或异族谐频或者多成分边频等复杂信号的分析上，能比功率谱更容易地找出一些不容易发现的问题，而且效果非常好.在理论定义上，将倒频谱分为振幅幅值倒频谱和功率倒频谱，功率倒频谱是对原始信号的功率谱取对数之后做傅氏反变换的平方，而振幅幅值倒频谱则要对功率倒频谱开平方根.

倒频谱的数学模型描述如下:设时域信号x( t)的傅里叶变换为X( f)，功率密度函数为Sx(f).所谓的倒频谱函数，就是对功率谱Sx(f)的对数值进行傅里叶逆变换.倒频谱函数设为Cx(q)，则其数学表达式为

倒频谱中的自变量q称为倒频率，它具有与自相关函数Rx(τ)中的自变量τ相同的时间量纲.q值较大的称为高倒频率，表示谱图上的低速波动;q值较小的称为低倒频率，表示图谱上的快速波动.

倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同，只差对数加权.对功率谱函数取对数的目的，是使变换以后的信号能量格外集中，同时还可解卷积成分，易于对原信号的识别，其原理如下.

工程上实测的波动、噪声信号往往不是振源信号本身，而是振源或声源信号x( t)经过传递系统h( t)到测点的输出信号 y(t).对于线性系统中x( t)，h( t)和y( t)三者之间的关系可用卷积公式来表示:

式中:τ为卷积积分时间.

这在时域上，信号经过卷积后一般是一个比较复杂的波形，难以区分源信号与系统的响应.为此，需要对式(2)继续作傅里叶变换，以便在频域上进行分析.式(2)进行傅里叶变换，得

式中:Sx(f)为输入信号功率谱;Sy(f)为输出信号功率谱;Sh(f)为系统的传递函数.对式(3)两边取对数，得

式中:logSy(f)是logSx(f)和logSh(f)的线性和，等式两边再进一步作傅里叶逆变换，可以得到倒频谱公式为

式(6)在倒频域上由两部分组成，即由低倒频率q1和高倒频率q2组成.前者表示源信号x( t)的谱值特征，而后者则表示线性系统特性h( t)的谱值特征，它们各自在倒频谱图上占有不同的倒频率位置.因此，倒频谱可以提供清晰的分析结果.

对信号的功率谱作倒频谱分析，即是将复杂的功率谱转化为一系列的卷积或者乘积的形式，通过乘积表达式取对数从而转化为和的形式，以识别信号的主要组成分量.将倒频谱分析应用于故障诊断分析中，主要优点如下:

(1)该分析方法受传感器的安装位置及传输途径的影响较小.信号经过倒频谱变换以后，能过滤出传递函数的分量，再做傅立叶正变换等运算，就能够得到输入信号的幅值.这个过程可以分离响应信号中的输入效应和传递途径中的影响效应，减小了传输途径对结果的影响.

(2)倒频谱是频谱的频谱，它能将原来频谱图上成族的边频带谱线转化为单根的谱线，其结果将有利于监测者进一步分解识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因.振幅值谱或功率谱在做倒频谱变换时，对其取对数，幅值较低的分量加权较高，而高幅值分量的加权较低，作用是使周期小的信号在频谱图中反映较突出，以使得边频现象在倒频谱图中得到全面的反映.

2 支架搬运车发动机振动测试

支架搬运车的发动机振动试验台的简图如图1所示，选取发动机与固定台架的接触点1和2作为振动信号的测点，测量其三个方向上的加速度振动信号.将发动机的转速调整到1600 r·min左右，进行测试.经测试得支架搬运车的转速基频为26.69 Hz.

图1 支架搬运车试验台示意图Fig.1 Sketch of the test-bed of the support porter engine

测试数据的傅里叶变换频谱图如图2所示.

由图2可以看出其频谱的幅值峰值点基本为基频的整数倍或整数倍除以2，这样，振源中的频率成分很难确定.

3 支架搬运车发动机振动数据的倒频谱分析

支架搬运车发动机振动数据的倒频谱分析图谱如图3所示.由图3可以看出，倒频谱图中的结果出现了2个频率成分，分别是0.03711 s和0.07422 s，对应的频率为26.95 Hz和13.47 Hz，这水门的开关频率为转速频率的一半.因此发动机振动中26.95 Hz的谱值成分由转速引起;而13.47 Hz的谱值成分由活塞的往复运动频率、气门的开关频率和水门的开关频率引起.

图2 测点的FFT频谱图Fig.2 Spectrum diagram of every point

图3 测点的倒频谱图Fig.3 Cepstrum diagram of every point

4 结论

本文中对支架搬运车的发动机测试的振动信号进行傅里叶变换，未能准确地得出发动机振源的振动频率成分，而对振动信号进行倒频谱分析，得出了振源的振动频率成分，并找到了与发动机各个零部件对应的运动基频率，找到了发动机振动的原因，为发动机的减振降噪设计提供了理论依据.

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