大焦深数字灰度光刻物镜设计

胡思熠，许忠保

（湖北工业大学机械工程学院，武汉430068）

大焦深数字灰度光刻物镜设计

胡思熠，许忠保*

（湖北工业大学机械工程学院，武汉430068）

为了提高数字灰度光刻系统的焦深，研究了基于点扩散函数稳定性的光瞳编码优化方法，在此基础上综合考虑系统的成像对比度和分辨率，利用工程计算软件MAPLE和光学设计软件ZEMAX设计了一种分辨率为1μm的含有5区相位型光瞳滤波器的长焦深数字灰度光刻系统。结果表明，系统调制传递函数表现出离焦不变性，在保证像方分辨率的前提下，系统的焦深被延拓到原有焦深的2.5倍以上，且在整个焦深空间内系统性能与焦点处保持一致，从而提高了光刻系统的工艺容限。所得实验结果与理论分析一致，说明了设计的可行性。

光学设计；长焦深；相位型光瞳滤波器；无掩膜光刻

引 言

微机电系统（micro-electro-mechanical system，MEMS）和微光机电系统（micro-opto-electro-mechanical system，MOEMS）制造过程中的数字灰度光刻技术，采用了空间光调制器（spatial light modulator，SLM）作为虚拟的数字掩膜代替传统光刻掩模，通过使用计算机控制的数字微镜器件（digitalmicro-mirror device，DMD）取代昂贵的掩膜板完成对入射光的调制［1］，实现了掩膜图形的灰度曝光和实时变化，从而能够实现任意连续面浮雕微结构的微细加工［2］。

在光刻系统的设计过程中不仅要考虑特征线宽而且还要兼顾系统的焦深［3］，考虑到光刻基片和运动工作台的有限平整度，只有在保证足够焦深的前提下，实际的高分辨率才有意义［4］。并且，用于微光学制造的光刻成像技术追求的是光学曝光的另一极端、能获取浮雕结构的工艺容限的厚胶曝光［5］。因此，延拓系统的焦深具有重要的意义。目前，最具代表性的实现长焦深的方法包括无衍射光技术［6］、折衍射混合技术［7］和光瞳滤波技术［8］。其中，光瞳滤波技术兼顾了系统成本和成像质量，是当前研究的热点。

作者在研究光瞳编码方式与成像系统轴向与横向强度点扩散函数对应关系的理论基础上，借助数学软件MAPLE和光学设计软件ZEMAX，结合数字微反射镜的特点，设计了包含二元纯相位光瞳的投影物镜系统，使得其对离焦不敏感，从而延拓了光刻系统的焦深。

1 系统设计原理

1.1 相位模板的设计原理

根据BORN和WOLF的光学理论［9-10］，单色平面波入射到成像系统时，系统焦点附近的复振幅U（v，u）的归一化分布可表示为：

式中，φj∈［0，2π］为第j区的位相，aj为第j区的归一化径向半径，且a0=0，aN=1。将（2）式带入（1）式，则经过相位调制的成像系统的轴向和横向归一化复振幅分布分别为：

计算表明，当相邻两区之间的相位差为π时，轴向点扩散函数在焦点两侧成对称分布且在焦点处有局部极值［12］，从而使焦点周围空间的光强分布相对均匀。对N区滤波函数可描述为：

将（5）式带入（3）式和（4）式，此时成像系统的轴向强度点扩散函Ia和横向强度点扩散函数It分别表示为：

成像系统的焦深D由（6）式所确定的轴向强度点扩展函数的宽度决定，分辨率特性由复合贝塞尔函数表达式（7）式所确定的横向强度点扩散函数的主瓣尺寸G决定，成像对比度由最高旁瓣强度与主瓣中心强度之比M决定。最高旁瓣强度的位置vs可由（7）式的导数求出，即：进而可以计算出最高旁瓣处的强度。

显然，不同的区数N和不同的结构参量（aj）会产生不同的衍射分布。按照曝光成像系统的实际要求，为了获得足够的系统自由度，设计一个5区纯相位编码来调制系统的光瞳波前，应用适当的步长对编码参量进行离散数字网格式的设置，并利用MAPLE软件的积分和函数运算功能，对每组设置参量，在需要的焦深范围内，按（6）式、（7）式和（8）式分别计算系统的轴向、横向强度点扩散函数分布和最高旁瓣强度。设定光强变化不超过焦点处光强81％的轴向点扩散函数的宽度为系统的焦深D［13］。原始系统的焦深和分辨率特性定义为D0和G0。表1中给出了计算结果中在保证系统焦深D≥2D0的前提下，同时满足成像对比度条件M≤1/5和分辨率条件G≤G0的最优模板参量。

Table 1 Parameters of phase pupil filter

如图1所示，两种曲线分别表示的是该纯相位编码结构的光瞳函数和与其对应的透明光瞳函数的像空间轴向、横向点扩散函数分布的对比。

烟草在制品在不同的环境温湿度条件下具有不同的平衡含水率，烟草平衡含水率是指烟草暴露在一定温度和相对湿度的环境下，最终会达到的相对恒定的含水率，即吸湿和解吸速率相等，此时烟草所具有的含水率称为平衡含水率。为确定不同温湿度环境下烟草在制品平衡含水率的规律，通过模拟不同的环境温湿度条件，进行烟草在制品含水率平衡试验。试验温度设定为25℃，相对湿度设定为40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%共 9 个梯度。

1.2 光学系统的设计和优化

Fig.1 Point spread function distribution with phase pupil filter before and after the optimization a—axial intensity b—transverse intensity

为了克服工作台在移动过程中由于位置偏离而产生倍率误差影响曝光质量［15］，将投影物镜系统设计成双远心结构。系统以光阑为界分为前组G1和后组G2。前组G1的视场为DMD芯片对角线长度大小，因此数值孔径很小，后组G2的数值孔径为0.3，但视场很小。根据这种情况，前组G1选取单元组合型的双分离傅里叶变换物镜结构，后组G2选择小视场的匹兹凡结构作为其优化初始结构。考虑到本系统以激光为光源，所以把胶合面分离开来，增加系统的自由度。

2 系统仿真结果

借助光学设计软件ZEMAX的阻尼最小二乘法，在手动控制变量指定优化目标值并保证像差的前提下，将镜头逐步优化成所需的结构，如表2所示。

优化后的设计结果后工作距离为10mm；从图2左下角处可以读出物镜波像差小于±λ/10；系统调制传递函数（modulation transfer function，MTF）在500line pair/mm大于0.6，如图3所示。

Table 2 Parameters of the projection lens

Fig.2 Optical path difference of objective lens

Fig.3 MTF curve of objective lens

利用ZEMAX的非序列模式，对相位模板进行建模，而后利用混合模式把相位模板整合到光刻系统中。

图4a中给出了整合相位模板后投影物镜的离焦调制传递函数曲线。通过对比原始系统图4b可以发现，在保证500line pair/mm的MTF值不小于.3的前提下，新系统的焦深相比原系统的2.4μm而言延拓到了6μm。并且，在焦面逐渐远离理想像面的过程中，系统的MTF值变化平缓，相比原始系统中MTF值的迅速衰减，这意味着整个焦深范围内像质基本保持不变，没有剧烈的波动，从而保证了基片上不同位置能获一致的曝光结果。

在ZEMAX中，通过观察像面移动过程中弥散斑的尺寸变化也能反映系统的离焦性能。如图5所示，在6μm的焦深范围内，新系统中央弥散斑大小只有微弱的变化，轴上光强较为均匀。相对于图6的原始系统，其离焦性能有了显著的改善。

Fig.4 MTF curve of defocusa—long focus depth system b—original system

Fig.5 Dispersed spots of different focal deptha—d=0μm b—d=2μm c—d=4μm d—d=6μm

Fig.6 Dispersed spots of the original systema—d=0μm b—d=2μm c—d=4μm d—d=6μm

3 结 论

通过研究基于点扩散函数稳定性的相位模板设计方法并结合DMD的特点，设计了一种具有长焦深的数字灰度光刻成像物镜。利用ZEMAX软件进行了光学仿真，模拟结果证明了理论的正确性，新方法有效地延拓了光刻系统的焦深，达到了期望的结果。该方法在降低传统光刻调焦伺服系统复杂性的同时，也为厚胶曝光提供了一种可行方案。参考文献

［1］LAKE J H，CAMBRON S D，WALSH K M，et al.Maskless grayscale lithography using a positive-tone photodefinable polyimide for MEMS applications［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，2011，20（6）：1483-1488.

［2］MOTAMEDIM E.Micro-opto-electro-mechanical systems［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2010：80-99（in Chinese）

［3］LEVINSON H J.Principles of lithography［M］.3rd ed.Bellingham，USA：SPIE，2010：32-46.

［4］LI F Y，LU Zh W，XIE Y J，et al.Photolithographic fabrication techniques by using defocusing laser direct writing［J］.Chinese Journal of Lasers，2002，29（9）：850-854（in Chinese）

［5］HE L，WANG X Zh，MA M Y.Non-flatnessmeasurement ofwafer stage mirrors in a step-and-scan lithographic tool［J］.Chinese Journal of Lasers，2007，34（4）：519-524（in Chinese）.

［6］CUIZh.Nanofabrication technologies and applications［M］.Beijing：Higher Education Press，2005：17-19（in Chinese）.

［7］ZHAIZh Sh，ZHAO B.Diffraction intensity distribution of an axicon illuminated by polychromatic light［J］.Journal of Optics，2007，A9（10）：862-867.

［8］LIN Y，HU JSh.Method for design of diffractive optical elements with long focal depth［J］.Journal of Dalian University of Technology，2010，50（1）：152-156（in Chinese）.

［9］BORN M，WOLF E.Principles of optics［M］.7th ed.London，UK：Cambridge University Press，1999：439-443.

［10］WANGW，ZHOU Ch H，YU J J.Transverse superresolution and extended axial focal depth realized by three-zone annular phase pupil filter［J］.Acta Physica Sinica，2011，60（2）：024201（in Chinese）.

［11］SHEPPARD C JR，HEGEDUS Z S.Axial behavior of pupilplane filters［J］.Journal of Theoptical Society of America，1988，A5（5）：643-647.

［12］TIAN M L，XUE X Ch.Optimizing design of 3-zone phase-type 3-D superresolution pupil filter［J］.Optical Technique，2009，35（4）：591-593（in Chinese）.

［13］CANALESV F，CAGIGAL M P.Pupil filter design by using a Bessel functions basis at the image plane［J］.Optics Express，2006，14（22）：10393-10402.

［14］MIKSA，NOVAK J，NOVAK P.Theoretical analysis of imaging properties of a pressure-actuated deformable mirror for adaptive compensation of rotationally symmetrical wavefronts［J］.Optics and Lasers in Engineering，2011，49（11）：1268-1273.

［15］CHEN X N，LIN D J，WANG X Ch.Developmentof submicron iline and g-line projection lithography lens［J］.Microfabrication Technology，1997（2）：23-30（in Chinese）.

Design of objective lens w ith long focus depth for digital grayscale lithography

HU Si-yi，XU Zhong-bao
（College of Mechanical Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China）

In order to improve focus depth of digitalgrayscale lithography，an optimizationmethod of pupil codingwas studied based on the stabilization of point spread function.A digital grayscale lithography system with 1μm resolution，long focus depth and five-zone phase pupil filter was designed by using MAPLE and ZEMAX software.The results show that system modulation transfer function has defocus invariance.Under the premise of image resolution stability，the focus depth of the system is extended 2.5 timesmore than the original focus depth.And then，the system performancewithin the space of the entire focus depth is consistentwith the system performance at the focal point.Thereby，the tolerance of lithography system is increased.The experimental result is the same as the theoretical analysis and the design is feasible.

optical design；long focal depth；phase-only pupil filter；maskless lithography

TN305.7；TN202

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.011

1001-3806（2013）04-0464-05

国家自然科学基金资助项目（61077086）；湖北省重点自然科学基金资助项目（2011CDA007）

胡思熠（1987-），男，硕士研究生，现主要从事光学设计和光电检测等方面的研究。

*通讯联系人。E-mail：xuzhangb＠163.com

2012-10-25；

2012-11-29