无限冲击响应滤波器在屏蔽电缆耦合分析中的应用

孙 征 石立华 张 琦 周颖慧

（解放军理工大学 电磁环境效应与电光工程国家级重点实验室，江苏 南京210007）

引 言

时域有限差分（FDTD）法是一种典型的全波时域分析方法，它在求解细线散射问题时考虑了电缆的辐射效应，并且不涉及分布参数的确定［1-2］.结合FDTD细线算法，通过引入转移阻抗和转移导纳，可以有效求解屏蔽电缆的芯线响应.M.Feliziani［3］，吴伟［4］等人用Holland模型计算了屏蔽层两端开路的芯线响应.谢海燕［5］用传统的细线模型对屏蔽层有负载的屏蔽电缆进行了研究.

转移阻抗和转移导纳是衡量外部电磁场能量透过电缆屏蔽层的特征参数，其理论计算模型较多，而最精确的还是实验测量［6-8］.在以前的计算中，通常都采用较为简单的低阶模型进行近似.随着电缆复杂性和防护标准的提高，传统低阶模型已不能满足工程分析的需求.为此，张琦等人提出了转移阻抗的时域测量方法并采用无限冲击响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器结构对其进行精确的时域建模［9］.在张琦所提模型的基础上，我们进一步采用一阶并联结构的IIR滤波器对转移阻抗和转移导纳进行近似，并将其有效地结合到FDTD算法中.计算结果表明，该方法能够精确地反映电缆的转移阻抗和转移导纳特性，且便于FDTD算法实现.该方法为屏蔽电缆屏蔽层和芯线的时域同步求解提供了更为精确的手段.

1 理论分析

1.1 电缆屏蔽层响应的计算

在计算线缆耦合时，传输线法难以考虑线的辐射效应，该方法中的电压源和电流源的值具有不确定性，且依赖于缆线周围是否存在其它物体.另外，对于地面附近的线缆，其屏蔽层与大地间的分布参数也难于确定［10］.而FDTD在求解细线散射问题时考虑了电缆的辐射效应，并且能够方便地仿真线缆周围复杂的物理环境.因此，我们采用传统的FDTD细线模型［1］来计算细线的电磁散射场，该模型可以有效地模拟屏蔽层有负载的情形，其负载按文献［1］中方法进行处理.然后根据安培环路定律，沿电缆外表面对磁场H环路积分求得表皮电流，并对导线与地面之间的电场E进行积分求得表皮电压.

1.2 芯线响应

屏蔽层和内部芯线之间构成一个传输线系统，屏蔽层的电压和电流通过转移阻抗和转移导纳转变成该系统的激励源［6］.

屏蔽层与芯线的传输线方程为（电缆沿x方向）

式中：Vin是芯线相对于屏蔽层的电压；Ⅰin是芯线的电流；Lin、Rin、Cin、Gin分别为电缆单位长度的电感、阻抗、电容和导纳，对于无损传输线Rin＝0，Gin＝0；Vsin、Ⅰsin为传输线的分布激励源，

Zt（w），Yt（w）分别为屏蔽电缆的转移阻抗和转移导纳，通常用的一种简单模型为［6］

Rdc、Lt、Ct分别为直流转移电阻、转移电感和转移电容.

由式（1）～（6）可得该传输线方程的时域表达式为：

1.3 转移阻抗和转移导纳的IIR模型

式（5）、式（6）仅仅是对转移阻抗和转移导纳的近似表示.由式（3）、（4）我们发现，传输线的激励源可以看作是由屏蔽层的电流、电压分别通过Zt（ω）、Yt（ω）的线性时不变系统得到的输出信号，因此可设法建立与之对应的数字滤波器的离散传递函数模型.IIR滤波器与有限冲击响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器相比具有采用很少的参数就能实现一个复杂系统功能的优点.因此，我们选用IIR数字滤波器［9］进行设计.

数字滤波器的设计是在Z域进行.以转移阻抗为例，假设滤波器离散传递函数为Zt（z），设其模型具有如下形式（m≥n）为

以实验测得的转移阻抗频域曲线为目标，采用最小二乘法对其系数a，b进行拟合.但式（9）的形式不利于在FDTD算法中实现，因而我们将其转变为一阶并联结构的数字滤波器

式中，r、p、k分别为留数、极点和直流项.转移导纳的IIR模型也可以类似得到

1.4 芯线响应的FDTD算法实现

将式（7）、（8）的左侧用中心差分，右侧采用1.3节的滤波器模型，并根据X（z）z-m转化到时域为x（n-m），可得

由式（12）～（15）可得芯线电流、电压的更新公式为

2 数值算例

2.1 方法有效性验证

为了验证所提方法的可行性，分别用传统方法和IIR方法对文献［11］中的算例进行计算.如图1所示，计算对象为一根RG-58同轴电缆，电缆外半径为1.52mm，长1m，距离理想大地10mm，其特征阻抗为50Ω.屏蔽层左右两端各接100Ω和150 Ω负载，芯线两端各接50Ω负载.其转移阻抗和转移导纳采用式（5）、（6）的简化模型，其中Rdc、Lt、Ct分别为14.2mΩ／m，1.0nH／m和0.091nF／m.

入射波垂直照射，电场极化方向与电缆平行.入射波为IEC标准的电磁脉冲E（t）＝kE0（e-αte-βt），其中k＝1.3，E0＝50kV／m，α＝6.0×108s-1，β＝4.0×107s-1.

我们对转移阻抗进行IIR滤波器拟合，图2显示了用一个二阶IIR滤波器拟合的结果，两者匹配非常好.其一阶并联形式的系数rz＝［305.935 45，-171.399 64］，pz＝［-0.999 995 544，-0.120 597 559］，kz＝0.芯线两端负载电压的计算结果如图3.两种方法的计算结果一致性极好.可见，IIR方法可以有效地对屏蔽电缆的芯线响应进行分析.

图1 平面波照射下的近地屏蔽电缆

图2 IIR模型对文献［11］中传统模型的拟合

图3 芯线两端负载的电压

2.2 方法精度验证

对文献［12］给出的RG58C／U同轴屏蔽电缆的转移阻抗进行拟合，结果如图4所示.传统方法是指用式（5）的简化模型逼近；IIR滤波器选择的是一个四阶模型（n＝3，m＝4）.很显然，在106～107.5Hz频段，传统模型有很大的误差，而IIR模型则匹配的很好.

图4 对文献［12］中转移阻抗的拟合

我们将该转移阻抗参数带入到2.1节的算例中，此时假设屏蔽层编制紧密，其转移电容可以忽略不计，即转移导纳为0.图5和图6分别显示芯线左右两端负载电压的计算结果.可见，利用转移阻抗的IIR精确模型和传统近似模型的计算结果有明显不同，尤其在5ns处，精确模型的幅值较大且表现出明显的震荡现象.这说明传统模型对转移阻抗的近似使得计算结果无法反映出芯线响应的一些信息.

图5 芯线左侧负载的电压

图6 芯线右侧负载的电压

3 结 论

采用一阶并联结构的IIR滤波器对转移阻抗和转移导纳进行建模，并将其融合到FDTD算法中，对屏蔽电缆进行分析.计算结果表明，该模型可以更精确地描述转移阻抗和转移导纳的特性，且易于FDTD算法实现，能够有效地计算屏蔽电缆芯线的响应.该方法为屏蔽电缆的时域分析提供了更为精确的手段.

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