OFDM系统中DCT结合判决指导的信道估计方法

王兰勋，张瑾，李骥

（河北大学 电子信息工程学院，河北 保定 071002）

正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技术是把一个高速率的数据流通过串并变换，分配到速率相对较低的若干个频率子信道，以并行的方式进行传输.各子载波之间相互正交，减小了各子载波间的相互干扰，提高了频谱利用率.由于无线信道具有多径性与时变性的特点，为了能够准确得到OFDM接收信号并进行解调，往往需要对接收到的信号进行信道估计.目前基于导频的辅助调制（pilot symbol assisted modulation，PSAM）信道估计方法因简单方便而得到了广泛应用［1］.

在所有的插值方法中，基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的时域插值法是一种性能较好、复杂度较低、易于实现的插值法［2］.为了进一步减小子载波间干扰，同时降低高斯白噪声对信道造成的影响，在文献［3］中一种基于DFT变换域的插值方法被提出，其核心是在频域内对信号进行DFT变换，之后得到信号的变换域空间，再对变换域内的信号进行离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）变换到频域.这种插值算法结构简单，但对信道的采样周期要求比较苛刻.文献［4－5］提出的基于离散余弦变换（Discrete Consine Transform，DCT）插值方法，其中包括时域的插值和变换域的插值，与DFT插值相比其优点在于能量更加集中，能够较好地抑制频谱能量的泄露.文献［6］在文献［4－5］基础上进一步改进，设计了一个适用于DCT变换域的低通滤波器，进一步去除噪声的影响.文献［7－8］在经典信道估计算法上加入了判决指导的思想，即在所得信道频域响应中进行第2次滤波处理，该算法为本文的改进算法提供了一定的思路.

为了进一步减少噪声分量对信道估计性能的影响，本文在文献［6］的基础上，将DCT变换域插值与判决指导的信道估计方法相结合，形成新的信道估计算法.利用判决指导的方法对信道里的噪声进行二次处理，达到进一步去噪的目的.

1 基于DFT插值的信道估计

基于DFT的信道估计算法因为易于实现，性能很好，所以备受关注.由于多径衰落和噪声的影响，各个子载波间的相互干扰会影响导频符号，信道估计的性能会因此降低.针对该问题，文献［3］提出了基于DFT变换域算法.这种插值算法利用了在变换域空间内DFT变换的特性以及能量集中的特点来减小复杂度，通过有限长度的DFT变换滤除了循环前缀之外的噪声分量，具体框图如图1所示.

图1 基于DFT变换域插值的信道估计Fig.1 Channel estimation based on DFT transform－domain interpolation

这种算法具有复杂度低和可以忽略无线信道当前时刻的频率特性的优点，并在时变性和频率选择性衰落条件下的通信系统中可以正常工作.该算法的缺点是，如果信道延时不是采样周期的整数倍，各子载波间会产生频谱混叠，从而增大估计误差.由此提出了基于DCT的插值方法.

2 基于DCT插值的信道估计

在图像处理中被广泛应用的离散余弦变换（DCT）可以较好地解决上段末所提出的问题［4］.对于给定的序列x（n），n＝0，1，…，N－1，其离散余弦变换的定义为

由上式看出，N个DCT变换的系数Xc（k）可以通过2N点的FFT变换来得到.因此第N点DCT变换即相当于将N点的序列通过镜像扩展得到2N点的序列，然后再对2N点的序列进行DFT变换.

1个N点序列若直接进行DFT运算，会导致额外的高频分量产生，从而引起频谱混叠效应.而经过镜像扩展的2N点序列在进行DFT运算时，由于序列首尾两端连续，因而并不会产生新的高阶分量，并且可以很好地抑制频谱的泄露.而DCT变换可以看作是将N点的序列镜像扩展为2N点之后，再进行DFT的变换.因此可以利用DCT变换来代替DFT变换，使信号的波形更加平滑，抑制信号高频分量的产生.

2.1 基于DCT变换域的插值法

根据以上分析，可以将基于DFT估计算法中的Np点序列镜像扩展为2Np点序列，这样，由于DFT变换时所造成的原始数据序列首尾两端不连续的现象就可以被消除.接下来将镜像扩展后的序列进行基于DFT的信道估计.根据以上叙述的DFT与DCT之间的关系，对镜像扩展后新序列的2Np点进行DFT变换等效于对原始序列的Np点进行DCT变换.因此，用DCT变换替换其中的DFT变换，即得到了基于DCT的信道估计［5］.其框图如图2所示.

图2 基于DCT变换域插值的信道估计Fig.2 Channel estimation based on DCT transform－domain interpolation

为了更进一步提高信道估计的性能，去除导频信道响应估计值中的噪声分量，可以对步骤（2）进行扩展，将频域序列经过DCT变换后得到变换域序列，即对其频域序列进行DCT变换后得到“谱序列”.由DCT变换的性质可知，高频分量上往往集中了大部分噪声能量，而有用的数据能量主要集中在低频区域.因此可以设定一个“截止频率”pc，低于pc的认为是有用的数据信号，将其留用，而高于pc的认为是噪声部分，将其置为零.pc的选取可以通过能量来确定，即pc是使得［0，pc－1］的范围内能量和不小于总能量95%的最小整数.

在确定了pc值之后，即可以利用截止频率为pc的低通滤波器对进行滤波处理，得到滤波后的

然后对进行补零，使其扩展成N点的序列，再对其进行IDCT变换，最终得到整个信道的频率响应.

2.2 改进的基于DCT变换域插值算法

通过以上分析，不论是传统的DCT插值算法还是基于截止频率的DCT插值算法都无法将噪声完全去除.在获得全部子载波信道频域响应的过程中，其他子载波会因混入由DCT插值运算而带来额外的噪声.针对此问题，本文将DCT插值算法与判决指导思想结合，从而进一步减少噪声的影响.判决指导基本思想的一般步骤可以用下面几个式子表示：

式（11）中0＜γ＜1，其用途是对起到一个平滑的作用，用来避免在判决出现较大错误的情况下得到较不理想的结果.

把判决指导的思想放在基于DCT插值算法的思想中，得到了改进的算法.具体思路如下：

首先利用DCT变换域的信道估计方法，通过在DCT变换之后加入低通滤波器，设置合适的截止频率对信道频率响应进行滤波去噪，利用时域补零等效于频域插值的原理，得到整个信道的频域响应.利用信道频域响应对整个信道衰落进行简单的频域均衡，得到新的数据子载波，再结合判决指导的思想，通过对新的数据子载波和接收端的数据的判决，得到新的频域响应，然后再次用DCT插值算法处理新的频域响应，得到最终的信道估计结果.

改进的算法框图如图3所示.

图3 DCT变换域插值改进算法Fig.3 Block diagram of the improved DCT transform－domain interpolation algorithm

3 仿真结果与分析

为了验证本文改进算法的性能，在Matlab R2010a环境中进行了编程仿真，仿真的信道坏境为瑞利多径衰落信道，信道径数为6径，工作频率为1GHz，采样频率为1MHz，每个符号包含128个子载波，采用QPSK调制，使用梳状导频，导频间隔为4，循环前缀为16，多普勒频移选取5Hz，最大时延扩展τmax＝12μs，且满足最大时延扩展小于保护间隔长度.仿真结果如图4、图5所示，图4为传统DFT与DCT变换域插值以及中间加入低通滤波器滤除部分噪声的DCT变换域插值算法的误码率（SER）对比，图5则是改进后的DCT变换域插值算法与传统算法以及加入低通滤波器的算法的误码率对比.

图4 传统DFT与DCT变换域插值及加入低通滤波器之后的误码率对比Fig.4 Comparison of the BER between traditional DFT，DCT transform－domain interpolation and algorithm of join the low－pass filter

图5 改进的DCT变换域插值与传统算法及加入低通滤波器后的误码率对比Fig.5 Comparison of the BER between the improved DCT transform－domain interpolation，traditional algorithm and algorithm of join the low－pass filter

从图4中可以看出，基于DCT变换域插值算法的性能要好于基于DFT插值算法，由于基于DFT的算法出现了频谱混叠的情况，造成了严重的频谱泄露，带来不可避免的误差，在高信噪比时出现了“地板效应”，使其估计性能受到了一定的影响.基于DCT变换域插值算法使其能量更为集中，可以较好地改善频谱的泄露.同时，加入低通滤波器，设置合适的截止频率之后的DCT变换域插值算法比传统的DCT插值性能要好，因为加入低通滤波器后，滤除了部分高频处的噪声分量，使得高频处的估计性能提高了2～3dB.

图5是改进之后的算法仿真，可以看出，改进后的算法相比传统算法，有更好的估计性能.利用前面的DCT插值算法，得到全部子载波的信道估计值，并且首先对噪声进行了一次处理；接着结合判决指导的算法，对噪声分量进行2次滤波，由于前一次的DCT插值算法已经去除了一部分噪声，这样就可以防止子载波信道值中累计过多错误，在一定程度上避免了判决错误的扩散.如图5可以看出，低频处与高频处的估计性能都得到了较好的改善，而高频处的改进更加明显，比滤波后的算法又有2～3dB的提高.因此，相比于前3种插值算法，改进后的算法能够提高信道估计的准确性，有效地减少了噪声分量，同时降低了系统误码率，仿真过程很好地验证了改进算法的有效性.

4 结 论

通过对OFDM系统中基于DCT变换域插值的信道估计的深入分析，提出了DCT变换域插值与判决指导相结合的信道估计算法，并与判决指导的基本思想相结合，提出了利用DCT变换域插值算法对信道中多余噪声进行二次处理的估计方法.通过Matlab仿真表明，该方法进一步去除了多余的噪声，得到估计更加准确的信道频率响应，提高了整体的估计性能，验证了改进算法的有效性.

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