爆炸冲击波作用下混凝土板的载荷等效方法

张晓伟，汪庆桃，张庆明，施鹏，周旭

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081;2.国防科学技术大学 指挥军官基础教育学院，湖南 长沙410072;3.总装备部设计总院，北京100028)

0 引言

近年来，由于全球范围内极端势力和分裂势力的盛行，恐怖袭击层出不穷，给人员安全和建筑物造成了重大的损害。此外，新时代的战争技术朝信息化、智能化方向发展，战争过程中民用建筑设施和防护工程都将受到敌方精确打击武器的威胁。这些因素使得人们在设计建筑物时必须将其抗爆性能纳入规范。在爆炸载荷作用下，钢筋混凝土构件的动态响应和失效分析是建筑物安全防护和抗爆性能设计和评估的重要基础。近年来，国内外学者对建筑物及混凝土构件在爆炸作用下的动力响应及失效做了大量研究。如Remennikov［1］，Ngo 等［2］总结了爆炸作用下建筑物的毁伤评估方法。Ghani 和Wang 等分别研究了钢筋混凝土板在爆炸作用下的动力响应与失效［3-4］。柳锦春等［5］采用基于改进的Timoshenko 梁理论的非线性有限元方法研究了钢筋混凝土梁在爆炸载荷作用下的破坏形式。孙建运等［6］提出了等效单自由度模型，用于分析SRC 混凝土柱在爆炸载荷下的动态响应。王明洋等［7］分析了钢筋混凝土梁在受到低速冲击时的破坏特征，并给出了简化计算模型。张舵等［8］采用约束自由度的方法建立了钢筋混凝土板的计算模型，得到的结果与实验基本符合。李忠献等［9］提出了混凝土板在爆炸载荷作用下的破坏评定方法。

目前对建筑物爆炸毁伤的研究大多基于数值和实验方法，而由于爆炸产生的冲击波在时间和空间分布上的复杂性，如果在建筑物设计之初即按照真实爆炸载荷进行计算和试验，成本非常高并且过程繁琐。为简化分析过程、提高效率，给出爆炸冲击波对于典型建筑构件的等效分析方法是十分必要的。本文基于构件动力响应一致的原则，提出了将钢筋混凝土板所受到的爆炸载荷等效为无升压时间的三角形均布载荷的方法。将构件的最大动量及其达到时间作为等效参数，采用量纲分析方法得到了不同力学性能、几何条件的构件所对应的等效载荷超压峰值和持续时间与爆炸当量和爆距之间的近似关系表达式。通过对工况的数值分析确定了表达式中的常数，并采用数值计算方法对该方法的有效性进行了验算。

1 结构动态响应的量纲分析

1.1 爆炸载荷下结构的动态响应

爆炸载荷下结构的动力响应是集载荷边界条件和材料多重非线性的问题，考虑到爆炸现象服从相似律，采用量纲分析可大大简化分析过程。如图1所示，设在无限大空间中长度为L、宽B、厚度为h 的四边固支板，在其中心对称轴方向上与中心距离R处发生一TNT 当量为Q 的爆炸。在爆炸作用下，板在tmax时刻获得最大动量Imax，且其中心所能达到的最大挠度为wmax.该过程的主要控制参数如下:

1)炸药参数:TNT 当量Q，装填密度ρe，单位质量释放能量Ee，爆炸产物膨胀系数γe;

2)空气参数:初始压力p0，初始密度ρa，绝热指数γa;

3)空间几何参数:构件中心与爆炸中心的距离R;

4)构件几何参数:长度L，宽度B，厚度h;

5)材料参数:密度ρ，剪切模量G，屈服应力Y.

图1 混凝土板受爆炸载荷的示意图Fig.1 Diagram for the concrete slab subjected to explosion

分析过程中忽略重力、材料强化和应变率效应等因素的影响，则构件的动力响应特征参数即最大动量Imax、中心点最大挠度wmax及最大动量到达时间tmax可表示为以上14 个参数的函数:

为进行无量纲分析，选择特征长度L，材料的密度ρ 和剪切膜量G 为基本量纲，对以上关系式无量纲化。考虑到所有实验采用同种炸药，且爆炸发生在标准大气压环境下，即

可以将(1)式中的常量消去，从而得到动力响应参数的无量纲函数:

根据文献［10］，当无量纲参数在较小范围内变化时，以上未知函数可用幂函数近似，于是:

根据(4)式～(6)式，通过对一定工况样本的计算结果进行拟合，可以确定以上函数中的常数。在以上3 个典型参数中，Imax和tmax对于大多数构件都适用，而wmax会因为构件的破坏而无法采用。此外，Imax和wmax具有很强线性相关性。因此，在下文中采用(4)式和(6)式进行动力响应等效参数的分析。

1.2 等效载荷的结构响应分析

根据以往的研究经验［11］，在爆炸载荷作用下构件表面所遭受的冲击载荷可近似为无升压时间的三角形脉冲，如图2(a)所示。对于构件表面任意一点，其等效载荷的峰值和持续时间与爆距和药量相关。对于整个构件来说，当爆距远远大于其特征尺寸时，冲击波到达构件表面各点的时间差较小，可以直接以其中心点的载荷作为等效。但在爆距较小时，冲击波达到构件上各点的时间都不同，且与三角形脉冲的持续时间在同一数量级，此时等效载荷的参数需要其他方法得到。为了建立等效载荷与实际爆炸载荷之间关联，采用量纲分析和数值计算也可以得出构件在三角形等效脉冲载荷作用下的最大动量及其到达时间。为与上节相区分等效载荷作用下的结构动力响应参数采用上标‘'’，如下所示，

图2 无升压时间的三角形均布载荷Fig.2 Diagram for the triangular uniform impact load without ascending time

选择L，G 和密度ρ 为基本变量，则有

以上方程同样可以采用幂函数近似，得到如下结果:

在动力响应一致的原则下，利用Imax= I'max，tmax=t'max，由方程(5)式～(7)式和(10)式～(12)式可以确定等效三角载荷参数与实际构件以及爆炸条件之间的关系如下:

2 数值分析方法

尽管通过以上分析得出了构件在爆炸作用下无升压时间的等效均布三角载荷近似计算公式，但是其中存在多项常数，仍需要通过实验得到。考虑到实验成本很高，采用有限元计算软件Autodyn 进行数值实验，然后对计算结果进行拟合，得出无量纲公式中的待定常数。

2.1 炸药参数的验证

在进行爆炸响应数值模拟之前，通过1D 自由场超压的计算对炸药计算参数、单元划分等进行验证。如图3(a)所示，建立了楔形体模型，径向单元尺寸为1 mm，中心填充半径为210 mm 的TNT 炸药。因此，该3D 空间的爆炸当量为64 kg.其中，空气采用理想气体状态方程，其密度为0.001 22 g/cm3，初始压力为p0=1.013 ×105Pa，绝热指数γ =1.4;而TNT 采用JWL 状态方程，其参数由Autody 材料库提供。在自由场中每隔0.5 m 布置一个观测点，如图3(a)所示。

图3 炸药参数的模型验证Fig.3 Verification for the parameters of the explosive

通过数值计算得到各观测点的超压峰值如图3(b)所示。另外，根据理论分析［11］，对于球形装药的TNT 爆炸，其自由场中的超压分布规律如下，

2.2 参数影响的数值计算

考虑到建筑结构中剪力墙和楼板均属于四边固支的混凝土板，在不考虑结构破坏的情况下，对混凝土板在外爆作用下的结构响应进行分析。选取8 kg，27 kg，64 kg，和125 kg 的4 种TNT 当量的炸药来计算。考虑3 种楼层高度分别为3 m、3.5 m 和4 m，因此，爆炸距离为高度的一半，即1.5 m、1.75 m和2 m.另外，板厚分别选择0.14 m，0.18 m，0.2 m和0.3 m.钢筋混凝土采用整体式模型，考虑钢筋的抗拉强度后，混凝土抗拉强度得到提高，由于本文主要关心的是载荷等效方法，将整体材料的抗拉和抗压极限应变设为0.2.混凝土的密度为2.75 g/cm3，剪切模量为16.7 GPa，强度为35 MPa，其中抗拉强度为抗压强度的0.12 倍。

考虑到几何对称性，只建立1/4 模型，装药形状为球形。为节约计算时间和提高精度，采用1D 到3D 变换的技术。经过1D 到3D 转换后的计算模型如图4(a)所示，图中心球形区域为爆炸产物的扩展，图4(b)为爆炸冲击波压力分布。

图4 四边固支板的1/4 计算模型Fig.4 Numerical model for one quarter of the concrete slab with fixed boundary

另一方面，进行等效载荷作用下混凝土板的动力响应计算。根据对以上爆炸载荷过程中构件表面反射超压的分析，选择三角形均布等效载荷超压峰值在0.5～4 MPa 之间，而持续时间为1～4 ms，构件计算模型的尺寸与上述爆炸响应相同。

在数值计算中，基本的爆炸计算条件为Q =64 kg，R=1.75 m，L=6 m，B=6 m，h=0.18 m，而三角形脉冲的基本属性为Δp=2 MPa，Δt=2 ms.通过固定其他参数，依次改变一个参数，对一系列载荷条件、构件的几何材料等参数进行有限元计算，得到构件的动力响应参数。然后利用公式(4)式～(6)式和(9)式～(10)式分别拟合得到动力响应与载荷参数的函数关系。最后，根据动力响应一致的原则给出近似公式(11)式～(12)式。

3 结果与讨论

3.1 计算结果

图5 爆炸作用下混凝土板的最大动量分析结果Fig.5 Numerical results for the momentum of the concrete slab subjected to explosion

经过爆炸载荷下混凝土板的动力响应计算，得到了构件最大动量与药量Q、爆距R、构件厚度h 以及长度L 之间的关系，如图5所示。由此可见，在其他条件保持不变的情况下，随着药量的增大，构件获得的最大动量以0.72 的指数增长。而爆距越大，构件的最大动量将很快减小。另一方面，构件越厚，其所能获得的最大动量也就越小，而构件越宽，其受力面积也就越大，所能获得的最大动量也就越多。另外，最大动量与材料的屈服强度关系不大，这一结果反映了材料的屈服强度只对构件在爆炸作用下的后期响应起作用。经过一系列计算，并对结果进行幂函数拟合得到了爆炸载荷对四边固支混凝土板的动力响应经验公式如下:

另一方面，采取同样的方法，得到了等效载荷作用下，构件动力响应的参数化影响公式:

结合公式(14)式、(15)式和(16)式、(17)式，最终可以得到等效载荷与实际爆炸载荷之间的关联公式:

3.2 验证性计算

为了验证该方法的有效性，以Q =64 kg，R =1.75 m 为例，其中构件的几何参数2.2 节中给出的基本参数，通过公式(18)式、(19)式计算得到其等效三角形载荷的参数为Δp = 1 768 kPa，Δt =3.4 ms.采用该载荷参数及真实爆炸条件，进行构件的动力响应分析，得到构件动量的时间历程结果如图6所示。由此可以看出，在64 kg 当量爆炸载荷作用下，构件在3.1 ms 获得最大动量17 678 kg·m/s.而在等效载荷作用下，构件在2.8 ms 达到最大动量17 341 kg·m/s.由此可见，其最大动量的误差约2%，而到达时间误差9.6%.

图6 混凝土板在两种载荷下的动量历史Fig.6 Comparison of momentum histories of the concrete slab subjected to two kinds of loads

4 结论

针对建筑物混凝土板在爆炸冲击波作用下的动态响应分析，提出了将爆炸载荷等效为作用在构件表面无升压时间的三角形均布载荷的方法。首先，基于无量纲相似律分析得到了爆炸载荷与等效载荷的近似关系表达式。采用流体动力学软件Autodyn对一系列典型构件尺寸和爆炸条件的数值分析，并对结果进行幂函数拟合，确定了近似关系式中的待定常数。最后经过对等效载荷和爆炸载荷作用下构件的实际动力响应的对比，验证了该等效方法的有效性。

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