由10个函数图线全面理解“闭合电路”中的规律

郭振勇

（浙江省温州中学，浙江 温州 325014）

“闭合电路的欧姆定律”是“恒定电流”一章的灵魂部分，也是整个高中阶段的重点内容，是电学实验的理论基础，是会考及高考中的必考知识点.通过对它的考查，可以反映学生的综合分析问题的能力、处理实验数据的能力、利用图像解决物理问题的能力.笔者总结出了10个函数图线，现通过如图1的电路加以分析说明.其中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，外电阻用R表示（R＝R1＋R2）；所有电表均为理想的，其示数分别用I、U、U1、U2表示；电源电动热势为E，内阻为r.

图1

1 电压与电流间的函数图线

（1）路端电压U与干路电流I间的函数图线（如图2）.

图2

斜率的数值为电源内阻，纵截距为电源电动势，横截距为电源短路电流.

（2）定值电阻的电压U1与其电流I间的函数图线如图3.

图3

斜率的数值为定值电阻阻值.

（3）可变电阻的电压U2与其电流I间的函数图线如图4.

图4

斜率为电源内阻与R1之和，纵截距为电源电动势，横截距为电源短路电流.

说明：① 对第（3）种情况，有些学生用“U2＝I R2”来处理是不恰当的，因该式中的3个物理量都是变化的，不易画出其间的函数图线.

②“三合一”：将3个图线画在同一坐标系下，更能直观地反映出其间的关系如图5.a点的意义：U1＝U，此时R2＝0.

b点的意义：U1＝U，此时R2＝R1.

图5

2 电流、电压与外电阻间的函数图线

（1）干路电流I与外电阻R（R＝R1＋R2）间的函数图线及其变换图形（如图6、图7）.

图6

图7

（2）路端电压U与外电阻R（R＝R1＋R2）间的函数图线及其变换图形（如图8，图9）.

图8

图9

说明：将曲线转换成直线，更容易反映出各物理量间的变化规律.这是物理学中研究问题，探寻规律时常用的方法.

3 电源的输出功率与外电阻、电流、电压间的函数图线（如图10－12）

② 此处的3条曲线均不易转成直线，因关系式里面同时含有自变量的一次项和二次项.

4 图线应用举例

例1.甲学生设计了如图13所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值.实验器材有：待测电源E（不计内阻）；待测电阻R1，待测电阻R2；电压表V（量程为1.5V，内阻很大）；电阻箱R（0～99.99Ω）；单刀单掷开关S1；单刀双掷开关S2；导线若干.

（1）先测电阻R1的阻值.请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，______，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝________.

图13

图14

比较（1）、（2）两式可知，在R 取值一样的情况下，S2切换于b时电压表的值比S2切换于a时要大，但电压U的最大值不变，而最小值变大，故S2切于b时电压表示数变化范围小，造成图线描绘不准.

例2.有3个电源：甲（电动势为2V、内阻为3Ω）、乙（电动势为2V、内阻为2Ω）、丙（电动势为2V、内阻为1Ω），定值电阻R＝2Ω.在R的两端接入哪一个电源，可使该电源的输出功率最大？

解析：当外电阻可变时，电源输出功率是非单调变化的，R＝r时电源输出功率最大.当外电阻不变时，电源输出功率可由P＝I2R求解，P随I单调变化，当r最小时I最大，P最大.所以，在R的两端接入丙电源，可使其输出功率最大.