多角度分析等量同异种电荷的电场

2013-02-22刘灿荣

物理教师 2013年4期

刘灿荣

（江苏省靖江高级中学，江苏靖江 214500）

等量同种电荷和等量异种电荷的电场是高中物理中的常见模型，对这两个模型的分析和研究对学生理解电场的性质，认识与电场相关的物理量很有帮助.笔者将从电场线、电场强度与电势的特点，以及图像等多角度对等量同异种电荷的电场加以分析，以帮助学生深刻理解电场强度、电势的概念，掌握分析此类问题的方法.

1 根据电场线的特点进行分析

电场线是人们为了形象地描述电场而引入的一种假想的曲线.电场线的根数与电荷所带电量成正比.根据电场线的疏密可以判断场强的大小，根据电场线的方向可以判断各点电势的高低.由于等量同种电荷和等量异种电荷的电场线具有对称性，所以根据电场线可以比较简单地得出一些结论.

1.1 等量异种电荷的电场

如图1所示为等量异种电荷的电场线分布，A、O、B 是两电荷连线上的三点，M、O、N是两电荷连线中垂线上的三点.

图1

根据电场线的疏密程度和电场线的方向，可以作出关于电场强度的判断：

（1）在两电荷的连线上从A→O→B，电场线由密变疏再变密，A、B与O点对称，所以有EA＝EB＞EO，方向由A指向B；

（2）在垂直于两电荷连线的中垂面上，各点电场强度方向相同，垂直于中垂面指向右侧.O点场强最大，远离O点，场强逐渐减小.

根据电场线的走向，也可以得出关于各点电势高低的判断：

（1）在垂直于两电荷连线的中垂面上，场强与中垂面垂直，中垂面是个等势面.取无穷远处电势为0，则中垂面上各点电势处处为0；

（2）在两电荷的连线上，由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，有φA＞φO＞φB；

（3）以无穷远处电势为0，正电荷所在的半区电势大于0，负电荷所在的半区，电势小于0.

1.2 等量同种电荷的电场

如图2所示为等量同种电荷的电场线分布，A、O、B是两电荷连线上的三点，M、O、N是两电荷连线中垂线上的点.

根据电场线的疏密程度，和电场线的方向，也可以做出关于电场强度的判断：

（1）在两电荷的连线上从A→O→B，电场线由密先变疏再变密，A、B与O点对称，所以有EA＝EB＞EO，在连线的中点，根据对称性，场强为0；

（2）在垂直于两电荷连线的中垂面上，等量正电荷各点电场强度方向以O点为中心向四周放射，O点场强为0，无穷远处场强也为0，由O点至无穷远处，电场线先变密后变疏，场强先增大后减小.

对等量同种正电荷，在两电荷连线上，电场线指向中点，所以有φA＝φB＞φO，而在两电荷连线的中垂面上，O点电势最高，向两侧电势逐渐降低.

图2

2 从电场和电势的叠加进行分析

由于电场强度是矢量，空间各点所产生的场强可由矢量合成法则进行，它们遵从平行四边形定则；而电势是标量，所以各点的电势遵从代数运算法则.

对等量的异种电荷，在两电荷连线的中垂面上，各点场强的合成如图3所示，每个电荷在O点产生的场强最大，且方向相同，所以的O点合场强最大；从O点向无穷远，各电荷在P、M点产生的场强在减小，分场强间的夹角在变大，其合成场也逐渐减小，且方向与中垂面垂直指向右侧；在两电荷的连线上，由正负电荷单独产生的场强方向可知，合场强的方向均由＋Q指向－Q，其合场强A→O→B，场强先减小再增大.

图3

因为电势是标量，取无穷远电势为0，正电荷在场中各点电势为正值，负电荷在场中各点电势为负值，所以等量异种电荷连线中垂线上各点，其电势的代数和为0，为一等势面，而两正负电荷连线上从正电荷到负电荷，电势的代数和是逐渐降低的.在包含正电荷的半区，正电荷引起的电势绝对值大于负电荷引起电势的绝对值，所以，包含正电荷的半区电势大于0.

图4

对于等量同种正电荷，如图4所示，在两电荷连线上，两电荷分别产生的场强方向相反，其合场强方向在O点两侧方向相反，在O点合场强为0，从A→O，合场强逐渐减小，从O→B，场强逐渐增大；根据矢量合成法则可知，在两电荷连线中垂面上，场强方向与两电荷连线垂直，指向上方或指向下方，由O向上至无穷远，场强先增大后减小至E∞＝0，由O向下方至无穷远处遵循同样的规律.

对于等量同种电荷产生的电场，在其连线上，越靠近正电荷电势越高，O点电势最低，而在其连线的中垂面上，O点电势最高，向两侧电势逐渐降低.