改进粒子群算法在分布式电源优化配置中的应用研究

贺 海，吕 娟，王 磊

(1. 青海省电力公司 电力调度控制中心，青海 西宁810006;2. 西北电力设计院 电气室，陕西 西安710075;3. 西北电力设计院 系统规划部，陕西 西安710075)

0 引言

智能电网是未来电力工业发展的必然结果，国家电网公司已于2009 年提出“建设坚强智能电网”的目标。分布式电源(DG)作为发展智能电网的重要组成部分，具有减轻环境污染、降低网络损耗以及提高电能质量等优点［1］。

DG 并入配电网后，会对配电网产生很大影响，主要包括电压水平、网损、可靠性等方面，且其影响程度与DG 的安装位置及容量密切相关［2～5］。合理的安装位置及容量可以有效改善电压质量、减小损耗，反之将威胁电网的安全稳定运行。因此，DG 的优化配置，即其最佳的安装位置和容量是DG 规划阶段要解决的首要问题，国内外学者从不同角度对DG 优化配置问题进行了研究。文献［6］基于链式配电网络、恒功率静态负荷模型和分布式电源的功率模型，提出一种图解与遗传算法相结合的计算方法;文献［7］建立了含最小化投资成本、最小化配电网网损、最大化静态电压稳定性3 个目标的多目标优化配置模型，应用基于目标序列排序矩阵评价个体适应度及小生境技术的多目标遗传算法进行求解;文献［8］建立了以配电网年运行费用最小为目标的经济模型，针对分布式电源运行费用引入固定安装费用权重因子，准确地刻画了分布式电源接入后配电网费用的变化，采用自适应变异的粒子群算法进行求解;文献［9］采用双层优化理论，考虑电压调整约束，提出了至少准入功率的计算模型并分析了DG 启停对系统的影响;文献［10］在分布式电源单个容量、个数和位置不确定的情况下，建立了多目标优化模型，并将多目标函数归一化，采用改进自适应遗传算法优化分布式电源的位置和容量;文献［11］基于放射状单回路的配电网结构，均匀分布的负荷模型，推导出了单电源DG 接入配网的网损解析表达式和优化配置计算公式，并将该算法推广到多台DG接入的情况;文献［12］考虑DG 的最大供电范围，利用功率圆的概念，建立了含DG 的有功功率网损目标函数，通过在功率圆内利用支路权值的启发式搜索策略，得出DG 在配电网中的最佳接入位置。

目前接入配电网的DG 主要有两种建设模式:(1)由电力公司投资建设;(2)由其他投资者投资建设。本文主要研究DG 由电力公司投资建设的模式，以电力公司年综合经济效益最大为目标，采用改进粒子群算法(IPSO)对DG 的优化选址与定容问题进行求解。实际算例表明，本文算法是有效可行的。

1 目标函数与约束条件

1.1 目标函数与约束条件

电力公司在配电网中投资安装DG，将会直接产生3 方面的费用:(1)安装DG 后节省的网损费用;(2)DG 的安装费用;(3)DG 发电所需的费用。本文以年综合经济效益最大为目标函数，表示如下:

式中:ΔP0为DG 安装前的网损;ΔPN为DG 安装后的网损;Pr为系统单位电价;Nf为安装的DG总台数;Qf为DG 的单机容量;为DG 的单位容量安装成本;Sf为DG 的寿命;∑Pf为DG 实际发出的有功功率;Pf为单位DG 的发电成本。

DG 的建设间接产生的费用:DG 安装前，电力公司需要向发电公司购买的电能包括网络的总负荷及网损之和;DG 安装后，网损减少部分及DG 所发电能均不需要购买，将产生节省的费用。将上述费用并入目标函数，所得的新目标函数为

式中:Pg为发电企业单位上网电价。

约束条件如下所述:

(1)潮流方程约束

(2)节点电压约束

(3)支路传输功率约束

式中:Pnmax为支路n 传输功率的上限。

(4)DG 接入的总容量约束

由于DG 的接入会给配电网的潮流带来不确定的影响，DG 接入容量过大时，其启停会对周围用户带来较大的影响。根据《分布式电源接入电网技术规定》(国家电网公司Q/GDW480 －2010)第4 条规定，DG 接入配电网的总容量不应超过网络最大负荷总量的25%，因此有必要对DG 接入的总容量进行约束:

式中:PDG为拟接入配电网的DG 总装机容量;PDGmax为配电网中允许接入的DG 最大装机容量。

1.2 含DG 的配电网潮流计算

DG 一般安装在靠近用户负荷的高压母线处，因此，为简化分析，计算过程中将DG 作为恒定功率因数的PQ 节点进行处理，考虑到DG 的安装位置一般靠近负荷侧，故假设DG 直接安装在负荷节点上并与负荷就地等效［13～14］。

假设母线i 的负荷为Pi+jQi，DG 的输出功率为PDG+jQDG，忽略降压变压器损耗等因素，此时在进行潮流计算时，母线i 的负荷将等效为

此外，为便于研究，假设负荷三相对称;因配电网电压等级较低，忽略线路电容与三相线路间的互感。

2 粒子群算法及其改进

2.1 基本粒子群算法(PSO)

粒子群算法 (PSO)是1995 年由James．Kennedy 和Russell．Eberhart 提出的一种模拟自然界中鸟群觅食的人工智能算法，对求解大规模多目标多约束优化问题具有很快的收敛速度和全局寻优能力［15］。

粒子群由N 个粒子组成，每个粒子的解空间为n 维，Xn=［X1，X2，…，Xn］为每个粒子的位置向量，Vn=［V1，V2，…，Vn］为每个粒子的飞行速度。每个粒子在飞行过程中，通过自身和同伴经验不断更新自身飞行方向与速度，最终目的是寻找个体极值xp，k和群体极值xG，k，分别代表该粒子在飞行过程中所找到的最优位置和所有粒子在飞行过程中所找到的最优位置。每迭代一次后粒子就根据以下两个公式来更新自己的位置和速度:

式中:i=1，2，3，…，N 为粒子总数;k 为当前迭代次数;ω 为惯性权重;vi，k为第i 个粒子第k次迭代时的速度值;xi，k为第i 个粒子第k 次迭代时的位置;c1，c2为非负的学习因子;r1，r2为［0，1］之间的随机数;vmax，vmin分别为粒子速度的上下限。

2.2 改进粒子群算法(IPSO)

传统的PSO 算法在求解问题时，粒子的搜优能力与其飞行速度关系密切。当粒子飞行速度过快时，粒子的搜索范围将扩大，增强了全局搜索能力，但可能使优良解被遗漏;当粒子飞行速度过慢时，搜索范围将缩小，提高了局部搜索能力使优良解的获取概率大大增加，但将使算法的计算效率明显降低。为克服上述问题，改善算法的收敛能力，采用动态调整惯性权重ω 的方法:

式中:ωmax为最大权重;ωmin为最小权重;Tmax为最大迭代次数;ω 可以影响粒子在全局和局部寻找最优解的能力，当ω 较大时，粒子的全局搜优能力增强，局部搜优能力下降;反之，则全局搜优能力下降，局部搜优能力增强。

此外，PSO 算法在求解过程中容易产生“聚集”现象，即当一个或若干个粒子处于“最优位置”时，将导致其余粒子迅速向“最优位置”靠拢，使算法陷入局部最优。针对此问题采用局部自动初始化的方法予以改进，即当xG，k连续若干代都得不到改善或改善很小时，保留当前的xG，k并重新初始化部分粒子的xi，k和vi，k，扩展粒子的寻优空间，从而避免算法陷入局部最优或“早熟”。

3 基于IPSO 算法的DG 优化选址与定

3.1 IPSO 算法编码

为将DG 的优化选址与定容同时进行，将DG的安装位置与最优输出功率作为固定编号来表示。

设配电网中拟接入的DG 个数为Nf，则DG的接入方案用变量X = ［X1，X2，…，XNf］表示，Xi表示配电网i 节点DG 的安装情况。当Xi=0 时，说明i 节点无DG 安装;当Xi=M (M 为实数)时，说明i 节点DG 的最优输出功率PDGi=M，设DG 的单机容量PDGavg，采用PDGi/PDGavg取整的方法，确定i 节点DG 的装机数量。

3.2 适应度函数

本文以年综合经济效益最大为目标函数，属于最大值优化问题。IPSO 算法在求解此类问题时需要将目标函数进行尺度变换:

式中:Cmax为一个足够大的常数。

3.3 算法流程

具体的算法流程如下:

(1)输入配电网络的原始数据、各约束条件上下限;设置IPSO 算法中各项参数，即粒子群规模N、最大迭代次数Tmax、学习因子c1，c2等。

(2)设定当前迭代次数k=0;在可行解内随机产生粒子的初始位置xi，k、初始化速度vi，k;进行潮流计算，得到每个粒子的适应值Li，k，此时的xip，k=Li，k，而xG，k为当前所有粒子中的最小适应值，并记录xip，k，xG，k所对应的位置。

(3)更新k=k+1，同时根据式(9)、(10)、(12)更新所有粒子的位置、速度及ω，将其代入潮流计算得到新的适应值Li，k+1，若Li，k+1＜Pbest，k，则更新个体最优解Pbest=Li，k+1，以及Pbest对应的位置，反之则不变。

(4)若最优的Pbest小于群体最优解Gbest，k，则将其值设为Gbest，k，同时更新对应的位置;若Gbest，k没有变化或者变化很小，则ts =ts +1，当ts≥tn (tn 为设定的Gbest，k无变化最大代数)时将部分粒子重新初始化，当ts ＜tn 时，ts=0。

(5)若达到最大迭代次数Tmax则停止计算，否则返回步骤(3)。

(6)输出最优解 (即最后一次迭代后的Gbest，k及其对应的最优位置)。

4 算例分析

为验证本文方法的正确性和可行性，选择美国PG＆E33 标准算例系统进行验证。PG＆E33 配电网，额定电压为12.66 kV，总负荷为3 715 +j2 300 kVA，共有33 个节点(其中32 个为PQ 节点)，37 条支路(其中5 条为联络开关)。

IPSO 算法参数设置为:粒子群规模N =100，最大迭代次数Tmax=100，学习因子c1=c2=2，最大惯性权重ωmax=0.9，最小惯性权重ωmin=0.4，Gbest，k无变化最大代数tn=5。

设拟接入的DG 为燃气轮机，数量为4 个，cosφ=0.85，按DG 总装机容量不超过网络总负荷的25%，考虑备用容量因素DG 总输出功率不超过网络总负荷的20%考虑，采用本文算法得到的最优接入位置、最优输出功率与装机容量如表1所示。

表1 PG＆E33 系统分布式电源的安装位置及容量Tab．1 PG＆E33 system installation node and capacity of DG

从表1 可以看出，根据本文算法进行DG 的优化选址与定容，17，18，30，32 点的最优输出功率分别为77.643 kW，83.661 kW，496.034 kW，85.662 kW。考虑到设备的实际制造情况，17，18，30，32 点DG 的安装容量应分别为100 kW，100 kW，500 kW，100 kW，占网络总负荷的21.53%。

表2 给出了本文所提算法的优化结果并与优化前的结果比较。

表2 PG＆E33 系统优化结果Tab．2 Optimization result of PG＆E33

从表2 可以看出，初始系统有功损耗为202.676 kW，网络最低电压为0.913 1，网络平均电压为0.948 5;DG 优化安装后，系统有功损耗为97.266 kW，网络最低电压为0.943 5，网络平均电压为0.965 5，优化效果明显。

图1 PG＆E33 系统优化前后电压水平Fig．1 Comparison of nodes voltage of PG＆E33 before and after the optimization

图1 给出了PG＆E33 配电网采用本文算法优化前后的网络电压水平。由图1 可以看出，DG 的优化选址与定容对提高网络电压质量作用明显。DG 单位容量成本为1 280 元/kW［16］，DG 发电成本为0.38 元/kW·h［16］，发电企业上网电价为0.3 元/kW·h，电网销售电价0.5 元/kW·h，系统每年运行8 760 h 进行计算，对PG＆E33 配电网安装DG 后进行了经济效益分析，结果如表3所示。

表3 PG＆E33 配电网安装DG 后经济效益分析Tab．3 Analysis of economic benefit after the installation in PG＆E33

从表3 可以看出，电力公司投资安装DG 后，DG 安装成本折合到每年花费为10.24 万元，DG每年花费的发电成本为247.33 万元;由于安装DG 降低了网络的有功损耗，每年可节约46.17元，同时可以减少向发电公司的购电费用222.96万元，每年的经济收益为11.56 万元。可见，安装DG 后，不仅可以减少网络有功损耗、改善电压质量，还具有较好的经济效益。

5 结论

分布式电源(DG)接入配电网会使网络的运行方式发生变化，合理的DG 安装位置与容量对于改善网络电压质量、减小有功损耗、提高供电可靠性意义重大。本文以网络年综合经济效益最大为目标，采用改进粒子群(IPSO)算法求解DG 的最优安装位置、装机容量、输出功率。实际算例表明，采用本文算法求得的DG 最优接入位置与容量，不仅可以有效减少有功网损，改善电压质量，而且具有较好的经济效益。

［1］王守相，王慧，蔡声霞．分布式发电优化配置研究综述［J］．电力系统自动化，2009，33 (18):110-115．Wang Shouxiang，Wang Hui，Cai Shengxia．A review of optimization allocation of distributed generations embedded in power grid ［J］．Automation of Electric Power Systems，2009，33 (18):110-115．

［2］Mendez Q V H，Rivier A J，Gomez S R T．Assessment of energy distribution losses for increasing penetration of distributed generation ［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2006，21 (2):533-540．

［3］Lasseter R H．Dynamic distribution using (DER)distributed energy resources ［C］．2005/2006 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition，Dallas，TX，USA，2006．932-934．

［4］Freitas W，Vieira J C M，Morelato A，et al．Influence of excitation system control modes on the allowable penetration level of distributed synchronous generators ［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20 (2):474-480．

［5］Kim T E，Kim J E．Considerations for the operating range of distributed generation interconnected to power distribution system ［C］Chicago IL，USA:Proceedings of IEEE PES Summer Meeting，2002．42-48．

［6］李鹏，廉超，李波涛．分布式电源并网优化配置的图解方法［J］．中国电机工程学报，2009，29 (4):91-96．Li Peng，Lian Chao，Li Botao．A graph-based optimal solution for siting and sizing of grid-connected distributed generation ［J］．Proceedings of the CSEE，2009，29 (4):91-96．

［7］刘学平，刘天琪，王剑．基于小生境的配电网多目标分布式电源规划［J］．电网技术，2010，34 (10):126-130．Liu Xueping，Liu Tianqi，Wang Jian．Niche-based multiobjective distributed generators planning in distribution network ［J］．Power System Technology，2010，34 (10):126-130．

［8］叶德意，何正友，臧天磊．基于自适应变异粒子群算法的分布式电源选址与容量确定［J］．电网技术，2011，35 (6):155-160．Ye Deyi，He Zhengyou，Zang Tianlei．Siting and sizing of distributed generation planning based on adaptive mutation particle swarm optimization algorithm ［J］．Power System Technology，2011，35 (6):155-160．

［9］胡骅，吴汕，夏翔，等．考虑电压调整约束的多个分布式电源准入功率计算［J］．中国电机工程学报，2006，26 (19):13-19．Hu Hua，Wu Shan，Xia Xiang，et al．Computing the maximum penetration level of multiple distributed generators in distribution network taking into account voltage regulation constraints ［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26(19):13-19．

［10］邱晓燕，夏莉丽，李兴源．智能电网建设中分布式电源的规划［J］．电网技术，2010，34 (4):7-10．Qiu Xiaoyan，Xia Lili，Li Xingyuan．Planning of distributed generation in construction of smart grid ［J］．Power System Technology，2010，34 (4):7-10．

［11］张勇，吴淳．分布式发电机在配电网中的优化配置［J］．电力系统保护与控制，2010，38 (11):33-37，43．Zhang Yong，Wu Chun．Optimal placement of DG unit in distribution system ［J］．Power System Protection and Control，2010，38 (11):33-37，43．

［12］王新涛，史吏，任建文，等．基于功率圆的分布式电源优化配置研究［J］．电力科学与工程，2012，28(10):28-32．Wang Xintao，Shi Li，Ren Jianwen，et al．Optimized configuration of distributed generators based on power circle［J］．Electric Power Science and Engineering，2012，28(10):28-32．

［13］陈金富，陈海焱，段献忠．含大型风电场的电力系统多时段动态优化潮流［J］．中国电机工程学报，2006，26 (3):31-35．Chen Jinfu，Chen Haiyan，Duan Xianzhong．Multi-period dynamic optimal power flow in wind power integrated system［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26 (3):31-35．

［14］朱秋琦，徐青山，郭杨．含分布式电源的阻抗化配电网潮流算法［J］．电力科学与工程，2012，28 (01):18-23．Zhu Qiuqi，Xu Qingshan，Guo Yang．Power flow algorithm for distribution network with distributed generation based on impedance ［J］．Electric Power Science and Engineering，2012，28 (01):18-23．

［15］汪兴旺，邱晓燕．基于改进粒子群算法的配电网分布式电源规划［J］．电力系统保护与控制，2009，37(14):16-20，40．Wang Xingwang，Qiu Xiaoyan．Distributed generation planning in distribution system based on modified particle swarm optimization algorithm ［J］．Power System Protection and Control，2009，37 (14):16-20，40．

［16］欧阳武，程浩忠，张秀彬．基于配电网节点边际容量成本的分布式电源规划［J］．电力系统自动化，2009，33 (18):28-32．Ouyang Wu，Cheng Haozhong，Zhang Xiubin．Distributed generation planning method based on iocational marginal capacity cost in distribution networks ［J］．Automation of Electric Power Systems，2009，33 (18):28-32．