基于Solidworks的渐开线齿轮建模方法研究

2013-02-18王晓毅陈晓霞

装备制造技术 2013年1期

王晓毅，陈晓霞

（1.天津工业大学机械工程学院，天津 3 00160；2.天津工业大学现代机电装备技术天津市重点实验室，天津 3 00160）

齿轮的精确建模是齿轮的有限元分析（CAE）及其齿轮系的动态仿真（VE）的基础。通过描点法建立的渐开线齿廓不精确[2]，通过编程的方法绘制渐开线对于初学者来说不易掌握[3]，通过第三方插件设计齿轮需要得到开发商的授权[2]。因此，本文利用solidworks的放样曲面法绘制渐开线，建立渐开线齿轮模型。介绍了此种方法的建模过程，不仅可以绘制出准确的渐开线，且建模过程简单，同时满足有限元分析和动态仿真的需要。

1 渐开线概述

1.1 渐开线的性质

当直线BK沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线（如图1）。该圆称为基圆，半径为rb；直线BK称为发生线，θk称为展角。

图1 渐开线参数图

渐开线具有下列性质：

（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，即弦KB等于弧AB。

（2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

（3）渐开线上各点的曲率半径不同，渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零；离基圆远的点其曲率半径大。

（4）基圆的大小决定渐开线的形状，基圆愈大，渐开线愈平直。

（5）基圆内无渐开线。

1.2 渐开线齿廓的压力角

如图1所示，点K为渐开线上任意一点，其矢径用rk表示。用渐开线作为齿轮的齿廓，当齿轮绕点O转动时，齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK。将法线BK与点K速度方向线之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角，用αk表示，则

渐开线上各点的压力角是不同的，矢径rk越大，其压力角越大；渐开线起始点A的压力角为零。

1.3 渐开线函数

以渐开线起始点A的矢径OA为极轴，则渐开线上任意一点K可用极坐标描述。由图1三角关系和式（1），可得渐开线的极坐标参数方程

2 利用放样曲面法绘制渐开线

新建零件，在选定的草图基准面上绘制基圆，基圆直径由式（3）确定，d为齿轮分度圆直径，α为压力角（图2），保存后退出。

在图2的草图基准面上再建立一新的草图，绘制基圆的水平中心线，用粗实线绘制与中心线垂直的发生线BK。标注尺寸，尺寸的大小可以可以任意设置（图3），后面要将该尺寸链接到方程式，保存后退出。

图2 基圆直径rb

图3 发生线BK

由渐开线的的性质可知，发生线BK的长度就是基圆周长的一半，即

在设计树的“注解”上点击右键，选择“显示注解”和“显示特征尺寸”。双击发生线的尺寸“添加方程式”，在弹出的“添加方程式”的对话框中显示了发生线尺寸(D1@草图2)，然后点击圆的直径尺寸(D1@草图1)，输入“*pi/2”，发生线的长度与基圆的周长的一半保持一致，如图4所示。

图4 定义发生线的尺寸方程

在图2的基准面上新建一个草图，绘制一个半圆，半径与图2的基圆的半径相同，并设置圆心重合，圆弧的两端点分别与基圆的左右象限点重合（图5），保存并退出草图。在相同的基准面上继续新建草图，在基圆的左象限点的位置绘制一个点（图6），确定后退出草图。

图5 发生线对应弧长

图6 扫描终点

通过以上绘制的4张草图（图2，图3、图5和图6），放样生成渐开线。首先点击曲面工具中的曲面放样，在“曲面”→“放样”属性的轮廓选项框中选择草图2和草图4，在中心线参数中选择草图3，如图7所示。其中“中心线参数”的作用是使得放样的两个轮廓(草图2和草图4)之间形成的中间轮廓为“中心线参数”(草图3)的法向。发生线的上端点所扫过的路径即为渐开线，如图8所示。

图7 放样属性设置

图8 放样生成的渐开线

3 建立渐开线齿轮

3.1 生成渐开线齿廓

在渐开线所在的基准面上绘制齿根圆，拉伸后形成齿轮的基体。在此基准面上用引用实体命令把生成的渐开线引用到草图上，绘制出齿轮齿根圆、齿顶圆和分度圆，用镜像命令绘制出齿廓的另一面（镜像时根据标准齿轮分度圆上齿厚和齿槽宽相等来确定角度γ），剪切多余的线段后，形成渐开线齿廓（图9）。

图9 生成的渐开线齿廓

3.2 建立圆柱直齿轮

运用拉伸命令生成一个轮齿，用圆周阵列命令形成Z个齿的完整齿轮，再运用拉伸切除等命令绘制出齿轮的其他特征。绘制的直齿圆柱齿轮如图10所示。

图10 直齿圆柱齿轮

3.3 建立斜齿圆柱齿轮

在齿轮基体的另一个面上运用引用实体命令把生成的渐开线齿廓引用到草图上，根据螺旋角β的大小把齿廓旋转角度β，如图11所示。用这两个齿廓所在的草图运用放样基体命令可生成一个斜齿（必要时需要调整一下放样对应点），运用圆周阵列命令构造出Z个齿，再运用拉伸切除等命令绘制出齿轮的其他特征，渐开线斜齿圆柱齿轮。如图12所示。