数学教学要让知识“活”起来

■天津市东丽区第一百中学 郑金宾

学生在学习中常常遇到困难的原因之一，是所学的知识不能周转，变成了不能移动的重物，从而导致知识的机械和僵化。在数学教学中，教师要让知识“活”起来，实施开放、真实、灵活的课堂教学，在各种时间联系、因果联系、技能联系交集点处，调动学生的各种感官参与学习，赋予数学知识以强大的生命活力，使课堂充满生命的灵性和智慧。

一、“活”在探究中，把知识转化为能力

数学学习是一个探究的过程。知识要“活”起来，需要精心设计探究问题，提高探究活动的质量，增强学生的探究能力。探究型问题往往可以由常规问题衍生拓展得到，如化熟为生，设置新颖陌生背景，形成情境探究型问题；增添材料，提供类似的解题方法，形成借鉴探究型问题；呈现思想，按照解题思路重新设问，形成引导探究型问题；变证明为探索，模糊原本明确的解题方向，形成开放型问题；变常数为参数，用字母替换数字系数，形成规律探究型问题，从而实现明显条件隐蔽化，直接条件间接化，具体条件抽象化，静止问题运动化，使学生的探究活动成为教师引导下的“再发现”过程。

如教学“双曲线的渐近线”。常规问题是“由双曲线方程得出渐近线方程”或者“由渐近线方程及其他条件，得出双曲线方程”，思维缺乏挑战性和探究性。变式为探究题：已知双曲线的渐近线方程为增加一个条件，求出双曲线方程。这一开放型问题有较大的思维空间，增加条件的角度可以从过定点、已知实轴长、虚轴长、焦距、离心率等方面来灵活选择，在验证存在性的过程中能够加深对双曲线几何性质的理解，密切前后知识的联系。通过学生自编题目、合作探究、研讨共享，摆脱了师生习惯性思维的束缚，点燃了学生探究的欲望，使学生的再创造能力得到开发。

二、“活”在体验中，把知识转化为智慧

数学学习是一个体验的过程。数学学习不是简单的“告诉”，而应是学生个性化的“体验”。知识要“活”起来，需要创设富有情趣性、挑战性的现实生活情境，增加学生的体验活动。要有效建立“抽象知识”与“形象原型”之间的本质关联，将数学知识直观、具体、形象，通过实践操作、实验探究、情境模拟等方法，缩短学生（主体）与知识（客体）之间的距离；要注重诱发学生内在的认知冲突，在新旧知识的衔接处、学生认识的模糊处、在学生思维的受挫处设置认知冲突，唤起学生丰富的想象力；要强调学生的亲身体验，解放学生的思维让他们敢想，解放学生的双手让他们会做，解放学生的嘴巴让他们能说，解放学生的时间让他们生动活泼地学习。

如教学“二面角的平面角”。准确理解二面角的平面角的概念，是实现二面角直观化的认知基础。设计折纸活动：分别将矩形、平行四边形纸片折叠，折叠的角度可以让学生自由发挥，如：沿平行于边的方向折叠，沿对角线折叠等，体验二面角的实际背景，感知二面角的度量方法，消除认为边缘线所成角即为平面角的片面认识。同时，理解平面角不能仅限于标准位置的二面角，让学生将二面角翻转、换位、变形，在运动中体验平面角的不变性，促使学生自主归纳和准确生成“平面角”的概念，享受到探索发现的乐趣，学会抽象概括事物本质的方法，形成模式识别。

三、“活”在反思中，把知识转化成观念

数学学习是一个反思的过程。数学问题的解决仅仅是学习的一部分，更重要的是解题之后的反思。知识要“活”起来，需要创设民主和谐的反思情境，增加学生的反思活动，提高学生的反思能力。“不思不悟，小思小悟，大思大悟。”教师要善于在知识发生发展的关节点处、数学思想方法的概括点处、思维的困惑点处，引导学生以问题为疑点，反思解题的探索发现过程及结论，反思问题的优化处理方法，反思错误的成因和对策，反思思维过程和思维方法是否合理，反思学习方法是否科学有效，帮助学生积累和提升问题解决的能力，完善问题解决的工具包，使知识不断地内化、活化、升华。

总之，真正意义上的知识是会用知识，而不是会储备知识。让知识鲜活起来，让思维活跃起来，让气氛活泼起来，课堂才能充满活力，才能上出精彩。每位教师都应从“活”字入手进行教学设计，促使学生拥有能将知识活学活用的本领。