研究生公共数学课程体系建设的探索与认识*——以宁夏大学研究生公共数学教育为例

胡 华

(宁夏大学 数学计算机学院，宁夏 银川 750021)

数学作为基础学科在研究生教育中处于非常重要的地位．数学课程的开设对于培养研究生的创新精神和创新能力尤为重要[1-2]．在对非数学专业研究生开设数学课时，原有的教学体系框架和现有的数学教材已不能匹配．因此，开展建设适合宁夏大学实际的研究生公共数学课程体系、尝试改革现有课程、探讨新的教学方法的研究十分必要和迫切[3]．

1 研究生数学教育现状分析

由于各种专业学位研究生教育的发展，研究生招收人数逐年增多，学生的数学基础水平差距拉大，而且学生对攻读研究生的学术定位与动机日益多样化，这些新情况为教学带来了一系列新的问题．经过对以往理工科硕士论文的调研发现，大多数硕士论文运用数学的含量基本停留在“微积分+简单的线性代数+粗浅的概率统计”的水平．另一方面，大量论文基本上用数值计算代替科学实验和理论分析，这反映出研究生培养方面的深层次问题．目前，在研究生数学课程方面存在以下两个问题．

1.1 教学指导思想偏位

目前研究生数学教学中，教材和教学方法都存在指导思想偏位问题．教学过于强调和偏重逻辑推理，演绎证明始终放在首位，各部分内容缺乏联系，同其他学科的联系偏少．授课内容以证明、推理为主，绝大部分学生只会生搬硬套书本内容应付考试，但对所学数学基础理论无的放矢，理论与实际应用脱节十分严重，不利于学生观察能力和创造能力的培养．数学教师的任务是缩小研究生数学教育与整个学科发展要求间的差距，为培养优秀的科学研究人才奠定基础，这就要及时转变教学指导思想，改变教学质量和教学效率低的现状，不断尝试新的培养模式，引导研究生培养正确的学习态度，提高研究生缺乏从数学的角度来分析其专业问题的能力．同时，要对研究生现有数学课程进行重新组合、优化设计，以达到预期的教学目的和良好的教学效果．

1.2 教学内容落后

数学在科学技术发展中的作用越来越突出，对科技人员数学素养的要求也越来越高[4-5]．数学专业以外的大学数学课程(微积分和工程数学等)，还是处于19世纪末的阶段，除了像集合论这样的基础概念外，几乎没有涉及一点近代数学．而非数学专业的研究生，对高等数学的学习基本停留在高等工程数学的范围内，其核心的数学思想和方法“…微积分+线性代数…”的大框架，教学内容相对落后，不符合时代发展对研究生学习数学提出的新要求．

根据宁大研究生数学教育存在的问题，应构建符合研究生实际的数学课程体系，以适应研究生培养目标的需要．

2 研究生公共数学课程体系建设规划

2.1 课程体系建设的目标

初步构建适合于宁夏大学的研究生公共数学课程体系，对理工、农、经管和教育这三条线的课程分别设计．就数学内容和含量上而言，尽可能掌握多种数学工具，奠定较好的数学基础，懂得现代数学思想，成为适应科学技术发展需要并能熟练运用数学工具的新型人才．

2.2 课程体系建设的指导方向

课程体系的构建要适于各学科研究生，把理、工、农、经管和教育诸学科，分成三条线：大理工、农、经管和教育．课程体系的构建将“因材施教”作为基本出发点，其实现主要依赖丰富的数学课程的开设和学生合理的选课制度．这样就完全改变了以前对所有学生开几门课，同一学院共上一门课的格局．各学科研究生要求不一，数学基础和学习功底的差距较大，而且学生学术定位、人生设计各不相同.所以，数学课程设计不能千篇一律．对那些数学基础好，对数学学习要求高，学习能力强的研究生，在教授原有数学内容的基础上，多涉及近代数学的学习，拓宽他们的知识面，而有一般学习要求的学生可以酌情减少内容的讲授．

2.3 课程体系建设的内容选择

宁大研究生，特别是博士研究生的数学功底要超越“微积分+浅显线性代数+简单统计知识+Matlab语言”的水平，一定要掌握多种数学工具，有扎实的数学基础，透彻理解现代数学思想，成为会自如应用最新数学工具的研究型人才[5]．要达到这样的学习目标，宁大研究生的“数学世界”必须扩大，数学概念，数学思想和数学方法必须实现下列扩展．

(1)数学量的描述方面，从标量，向量，矩阵等概念扩展到图和张量；从随机变量，随机向量扩展到随机函数，随机过程和随机场等．

(2)建立模型的概念方面，从确定系统，连续系统扩展到离散系统，分布系统，随机系统，灰色系统和巨人系统．

(3)建立模型的方法方面，从简单、确定的机理建模扩展到系统辨识建模，人工神经网络建模，灰色系统建模，离散事件建模等．

(4)数据的分析方面，从基础的一元数理统计方法扩展到多元分析统计和动态的时间序列方法等．

(5)系统的优化方面，从局部寻优概念和方法，扩展到全局寻优，从确定性方法扩展到随机性，启发式，智能型方法；特别需要从静态的规划问题扩展到动态的最优控制问题．

(6)计算的能力方面，从一般常规问题，扩展到复杂的，不规则边界问题，从正问题扩展到反问题，从单一问题扩展到多重问题，从一般的会简单计算的问题扩展到能够独立设计算法，从而进行误差分析的问题等．

(7)抽象空间思维方面，从传统的欧式空间，扩展到赋范空间，内积空间，拓扑空间，及其它抽象空间，从平直的高维空间，扩展到弯曲的黎曼空间等．

(8)代数方面，从传统的线性代数，扩展到代数系统的一般运算．

(9)系统复杂性方面，从线性系统的迭加原理，扩展到非线性系统的分叉，混沌等．

(10)函数和信号的分解方面，从传统Fourier变换，扩展到现代时域分析和频域分析等．

这些内容可以被分解到研究生通识课程，基础数学课程，数学类方法工具课程三大模块之中，供不同基础，不同学科和不同研究方向，及不同学术定位的研究生选修[6]．目前这个体系面向理工、农、经管和教育学科．

3 研究生公共数学课程体系结构设计

(1)研究生通识课程模块.指其基本内容在本科阶段学过，或现在加以扩展的课程，他们介于本科和研究生数学课程之间，是大理工学科研究生应该掌握的最起码最基本的课程，也是学习研究生基础数学课程的起点．可视为准研究生数学课程，故称为“通识课程”．本模块包括：矩阵理论、计算方法、应用数学基础、应用数理统计、文科通识数学等课程．

(2)研究生应用数学基础模块.这个模块属于研究生应用数学基础课程范围，对这些课程进行的严格训练是学生们学习后续课程，近代数学各分支和专业课程的重要基础和台阶，对于提高学生数学素养，也有十分重要的意义．研究生要根据学科需要，至少从中选1～2门．本模块包括：数值分析、应用随机过程、数学物理方程、最优化理论基础、图与网络、运筹学、高等工程数学等课程．

(3)方法、工具类数学模块.这个模块的课程十分有利于学生掌握多种数学方法和数学工具，以及扩展应用数学的视野和能力．本模

块包括：多元统计分析、变分法与动态优化、时间序列分析、计算智能与统计学习、最优化估计与系统建模、数学建模与数学软件等课程．

4 结束语

课程建设是提高研究生培养质量的重要保障．根据学校人才培养目标，优化课程体系，构建科学合理的研究生数学课程体系，进行公共数学课程教学改革，对提高研究生公共数学课程的教学质量，改进数学教学方法，推进教材建设具有十分重要的意义，同时对提高研究生数学素养，培养分析和解决问题的能力及创新能力都有巨大的推动作用．

参考文献：

[1]马知恩.工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京:高等教育出版社,2002．

[2]周梦,陆启韶.对工科博士生“现代数学基础”课程建设的思考[J].北京航空航天大学学报,2005,18(2):77-80.

[3]韩霞,李小宁.面向创新人才培养的研究生课程体系[J].北京航空航天大学学报,2008,21(3):9-10.

[4]姜伯驹.数学类专业教学改革研究报告[M].北京:高等教育出版社,2003.

[5]周梦,陆启韶.关于培养工科博士生现代数学素养的理论探讨[J].学位与研究生教育,2004(11):32-35.

[6]冯良贵,杨文强.关于研究生数学课程教学与改革的若干探索[J].湖南工业大学学报,2010,24(1):72-74．