数学建模与高师院校数学专业教学改革探讨*

2013-02-15陈衍峰

通化师范学院学报 2013年2期

陈衍峰，王梅

(通化师范学院数学学院，吉林通化 134002)

培养高素质、复合型的实践性应用型人才是知识经济时代发展的需要，也是高师院校的培养目标．高师院校的数学教育在整个大学教育，乃至在人才的培养中都起着重要的奠基作用．正如著名的数学家王梓坤院士所说：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术．”[1]现代高师院校教育的主要任务就是在保证打牢学生基础的同时，不断提高学生的创新能力和应用能力．高师院校数学教育亦应建构知识传授、能力培养、素质提高三位一体的教学体系．数学建模正是高师院校数学实现改革目标的极佳途径，数学建模活动为高师院校的数学专业教学改革开拓了新路．

1 数学建模概述

数学建模就是人们要分析、研究某个实际问题，从定量的角度出发，分析对象，进行假设，再用数学符号或语言加以表达，建立数学模型，通过计算和计算机模拟实验得到模型结果，在实践中进行检验的全过程．

数学建模一般是通过问题的实际背景，给出一些已知信息，依据这些信息建立模型，一般有以下五类基本解法：

(1)机理分析方法：主要是依据生活实际中的客观事实进行推理分析，用已知数据确定模型的参数，或直接用已知参数进行计算．

(2)构造分析方法：首先建立一个合理的模型结构，再利用已知信息确定模型的参数，或对模型进行模拟计算．

(3)直观分析方法：通过对直观图形、数据进行分析，对参数进行估计、计算，并对结果进行模拟．

(4)数值分析方法：对已知数据进行数值拟合，可选用插值方法、差分方法、样条函数方法、回归分析方法等．

(5)数学分析方法：用“现成”的数学方法建立模型，如图论、微分方程、规划论、概率统计方法等.[2]

2 数学建模的意义

(1)数学建模具有创新作用．高师院校是培养基础教育教师的基地，创新型人才培养的核心是创新思想、创新意识和创新能力的培养．传统的教学内容和教学方法已不能胜任这一重任，数学建模本身就是一个创造性的思维过程，通过数学建模和数学建模竞赛的培训可以创新教学内容、教学方法，其取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际．总之，知识创新、方法创新、结果创新无不在数学建模的过程中得到体现，这正是数学建模的创新作用所在，也是高师院校数学专业教学改革创新所在.[3]

(2)数学建模具有综合作用．高师院校的数学专业课基础理论教学枯燥无味，不利于学生接受．学生对基础课在实际中的应用比较感兴趣．由于教材内容含量大，授课时数少，将基础理论与实际相结合一般很难做到．而数学建模却从根本上解决了这个问题．数学建模综合运用各学科知识和方法来解决生活实际中的各类问题，并且不受学科和领域限制，数学模型建立后，计算所得的结果可直接应用于实际中．

(3)数学建模具有桥梁作用．传统数学教学在教学内容和方法上的最大缺点是理论联系实际不够密切，甚至是脱节，学生学习后不能学以致用，导致一系列不良反应．这就要求高师院校的数学专业课教学必须进行改革，改变尴尬处境．改革意识的推动，数学专业教师身体力行，积极探索，取得的成效很显著．但如此成功之作和数学建模密不可分，正是数学建模为高师院校数学专业教学的发展开辟了一条新路，给其带来了生机和活力．通过数学建模这座无形的桥梁使晦涩的数学基础知识在各实际领域得到应用．

(4)数学建模具有提高学生能力的作用．数学建模不仅扩大了学生的知识面，提高了学生学习数学的兴趣，还有利于培养学生的能力：想象能力、思维能力、洞穿能力、开拓能力、应用能力、判断能力、计算能力、检索能力、协作能力等等．

3 基于数学建模的高师院校数学专业教学改革措施

数学建模符合高师院校数学专业教学改革的要求，同时它也推动着数学专业教学的改革．

(1)教学思想改革．在实际教学过程中数学教学思想体现在两个方面：一是运用数学的符号、语言和基本方法，抽象、概括出客观事物内在的、本质的联系，即规律，依据规律构造出要解决的实际问题的数学模型．二是通过分析、研究出解题思路，通过计算机模拟运算和逻辑推理等快速、准确的求出已建立模型的结果．基本上所有的数学课程教学重点都放在理论的学习与探讨上，数学思想一成不变．数学建模的引入为数学教学思想注入了新鲜的血液，提供了很多新鲜、生动的材料，促进了数学思想的进一步提升．

(2)教学体系改革．将数学建模思想引入数学专业教学是对原有数学专业教学体系的一种试验性改革．进行教学体系改革的内在动力是参加数学建模竞赛．在对学生进行不同阶段的数学建模培训时，教师要根据数学建模竞赛中实际要应用到的内容、方法选择不同的课程讲解．一般情况下，开设“微分方程”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学与控制论”等课程．在讲授的过程中，以实际能够用到为标准进行内容的取舍，突出重点．还要注重学生动手计算能力的培养，在精讲的同时，进行多练．练的基础就是开设“数学实验”、“应用数学软件”等课程．这两门课着重介绍Mathematica、Matlab的理论与应用，通过计算机程序解决庞大的数值计算，最终获取已经建立数学模型的结果．在这一过程中，学生的计算机应用能力得到了提高．这样对课程进行选择，优化了课程体系，有利于推动数学专业教学改革．

(3)教学方法改革．数学建模注重讲练结合，应该围绕“讲和练”选择形式多样的教学方法，主要包括：启发讨论式方法、双语教学法和案例教学法等．

①启发讨论式方法．传统的高师院校数学教学以教师为主导，学生处于被动地位，这种教学模式学生只能被动接受，不利于学生主动发现问题，进而分析问题和解决问题．结合数学建模进行授课后，学生的主体地位不断上升，填鸭式教学的死板教学方法日益被启发式教学和讨论式教学取代．这是由数学建模的实用性性质决定的．②双语教学方法．目前高师院校采用双语教学的数学课程很少，基本上以常微分方程为主．这门课程选用外文原版教材，实际应用性强，教材中编排了大量实际应用问题，有利于融入数学建模思想，授课主要以中文讲解、英文书写为主，再辅以深入浅出的内容，充分调动学生的积极性，开阔眼界，提高学习效果．③案例教学方法．案例教学方法是最贴近数学建模的教学方法，案例教学在深化学生对基础知识理解的同时，增强学生将所学知识应用于实际的数学意识，培养了学生的数学建模能力．

(4)教学内容改革．参加数学建模竞赛，进行数学建模需要掌握广泛的知识，特别是数学专业知识，如微分方程、常系数线性差分方程、函数插值方法、排列与组合、事件与概率、规划论、图论、一元和多元回归分析方法、数值计算、排队论等．此外还应了解神经网络、模糊数学、灰色系统分析理论等应用数学领域的相关知识．这些都是涉及数学建模的教学内容，在教学中，还应将国际和国内大学生数学建模竞赛题作为典型案例和实际生活中涉及的数学建模实例作为讲授内容．