小学数学拓展练习设计的问题剖析及改进策略

何朝勇

（奉化市锦屏中心小学，浙江 奉化 315500）

小学数学拓展练习设计的问题剖析及改进策略

何朝勇

（奉化市锦屏中心小学，浙江 奉化 315500）

练习是学生获得知识、掌握技巧、形成能力的基本途径,同时，练习又是运用知识、发展思维的重要手段。数学练习按其思维程度可分为基本练习、变式练习、综合练习、拓展练习。以《长方形、正方形周长和面积的区分》一课的拓展练习设计为例，剖析其存在的问题，提出改进策略，以发挥拓展练习的最大功效。

拓展练习；问题剖析；改进策略

一、设计拓展练习的意义

数学拓展练习是指把握数学知识内在联系，开拓学生思路，形成学习方法，提升思维含量的练习。它需要学生在原地不动摘“果子”、移步换位摘“果子”的基础上，“跳一跳”摘取更高、更鲜艳、更甜美的“果子”。

（一）强化学习效果

不同层次的练习具有不同功效。基本练习重在模仿中求掌握，变式练习重在对比中促理解，综合练习重在应用中悟价值，而有效的拓展练习则集以上三种练习的功效于一体，能使学生的学习向更深的阶段发展，是强化学习效果的重要载体。

（二）激发学习兴趣

兴趣能激发学生的求知欲，提高学习效率。难度相对较小的基本练习、变式练习、综合练习虽也能激发学生的学习兴趣，但刺激不够强烈。有效的拓展练习具有一定的挑战性，成功的体验更利于学生学习兴趣的激发和维持。

（三）发展学生思维

拓展练习具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点。有利于促进学生思考，发展学生思维。有利于充分调动其内部的智力活动，从不同方向去寻求最佳解题策略，而不被模式化的定势所禁锢，进而提升学生思维的广阔性、灵活性、深刻性。

总之，有效的数学拓展练习，有可能激活学生的自信、自觉，释放出个体的潜能，同时让教师也有机会受学生的启发，教学相长。

二、拓展练习设计的现实问题

（以《长方形、正方形周长和面积的区分》为例）

某位教师教学本课时，设计了以下拓展练习：

①把两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼成一个新的图形，它的周长和面积分别是多少？

②一个长方形的长剪去3厘米就成了正方形，面积缩小30平方厘米，原来长方形的周长和面积分别是多少？

③你能想办法求出下面图形的周长和面积吗？（单位：厘米）

（说明：本单元教学安排在人教版三下《面积》单元，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。为此，教材在例1安排了面积单位与相应长度单位之间的辨析。在练习十八、十九的习题中，有9道题涉及长方形、正方形周长、面积的对比。教材并未专门安排本课时教学，但许多教师在教学本单元时，都会增加本课时教学，以促成学生空间认识发展的飞跃）

问题剖析：

（一）“果子”太多——求全责备

拓展练习作为练习环节的最高层次，其明显特征是开放性大、发散性强，注重培养学生思维的灵活性、深刻性，激发潜能。审视课例中的3道练习，我们不难看出教师的设计意图：题1发展学生的空间想象力，并对图形拼组后的周长、面积变化情况加以比较；题2考查长方形、正方形的特征，并综合运用知识计算长方形的周长和面积；题3既考查学生对于周长含义的理解，又为后续平行四边形的面积计算作铺垫。逐一分析3道拓展题，设计者的意图明确，设计精妙。但把三道精妙的拓展题同时安排在本课教学中，是否存在“果子”太多、求全责备的嫌疑？为此，笔者特意在任教班级进行了一次后测(没有限制完成时间)，得到以下数据：

题 号 1 2 3完成率 86.7% 41.7% 58.3%正确率 71.7% 18.3% 13.3%

综合分析以上数据，题2、3的完成情况不甚理想。另据统计，以上3题全部正确的学生只占5%。如果说这5%的学生获得了强烈的成功体验，那其余95%的学生品尝的是失败的苦涩。这种苦涩，源于教师注重“果子”的数量，而忽视了学生的心理感受。长此以往，不仅难以挖掘学生的发展潜能，反而会让学生滋生习得性无助，成为学生的发展障碍。

（二）“果子”太高——急功近利

从正确率分析，题1难度适宜，题2、3难度过大。如果说题1属于学生跳一跳能摘到的“果子”，那题2、3的高度就让学生无奈，因为它超越了学生的“弹跳力”，部分摘到“果子”的学生还是借助外力（家长或其他途径）完成的。这种无奈，源于教师注重“果子”的甜美，而忽视了学生的能力范畴，暴露了教师急功近利的思想。

（三）“果子”太远——牵强附会

进一步分析题3，虽然题目设计新颖，但安排在本课时是否恰当？试问，学生还未学习平行四边形的特征，有多少人会把想到把它运用割补法转化成长方形？经笔者后续调查，正确的13.3%部分的学生中，8.3%的学生是家长直接告知平行四边形的面积计算公式的，3.3%的学生是家长告知其转化方法进而得到结论的，只有1.67%的学生是通过独立思考完成的。这样惨不忍睹的数据，源于教师注重“果子”表面的鲜艳，而忽视了知识的内在联系，设置的“果子”太远，超越了学生的最近发展区。

三、拓展练习设计的改进策略

（一）把握“广度”，追求拓展练习的实效性

练习的设计，不管是传统的教学，还是新理念下的教学，都走不出“1＋x”的模式。即一个新授知识，必须辅助x个与新授知识点相似的练习题来巩固新知，这x个练习题的目的是使学生进一步理解、内化知识。不过，此类练习如果“过了头”，反而会加重学生的负担，禁锢学生的思维。设计拓展练习时亦需遵循这一原则，与其求全责备，不如重点突破。一堂课练习的时间有限，在设计中我们就应该考虑到练习的量不可太大，但必须尽量覆盖整节课的知识点，保证内容的完整性，技能的典型性，选题的针对性，同时尊重学生的个性差异和不同的学习要求，给每一个学生提供思考、表现及成功的机会。

在上面课例中，教师给学生提供了思考的空间，却没有给孩子们留有足够的思考时间，剥夺了孩子们表现和成功的机会。在笔者不限时的后测中，学生的完成情况依然不尽如人意。试想，有多少孩子能在课堂中完成？又有多少时间让孩子们畅所欲言？走过场式的拓展又有多少实效可言？与其如此，不如给孩子们充分的时空去思考解决题1，让他们展现自我，体验成功。因此，设计拓展练习要合理把握“广度”，明确其目的性，追求其实效性。

（二）把握“高度”，发挥拓展练习的激励性

心理学研究表明：“尖子生”之所以成为学习上的“尖子”，是他们进行着“成功——兴趣——更大成功——更浓厚兴趣”的良性循环；“差生”之所以不喜欢学习，是他们进行着“失败——缺少兴趣——更大失败——更缺乏兴趣”的恶性循环，失败使他们感到无能、无力、无望。

让学生跳一跳摘到“果子”，在发展学生思维的同时，激发学生数学学习的兴趣是拓展练习的重要功能之一。设计拓展练习是要合理把握“高度”，让学生们奋力起跳但又在其力所能及的范围之内，这是发挥拓展练习激励性的关键所在。如果每位学生都能轻易摘到“果子”，拓展练习就失去了其存在价值；反之，虽孩子们奋力起跳但依然不可能触及“果子”，它亦不能发挥其功效，甚至会产生副作用。

如果说上例中题1这颗“果子”，通过孩子们的努力可以尝到它的甜味，那题2只能让绝大多数孩子们品尝其苦涩，41.7%的比例说明大多数孩子对此束手无策。据调查，尝试通过画图解决这一问题的孩子不足55%，这意味着剩下45%的孩子们连解题策略都没找到。这不能责怪孩子们，笔者曾让本校教师（不担任数学学科教学）完成此题，结果也只有八成的老师能正确解答，而其中用二元一次方程方法解答的占了近一半。长此以往，本应轻松快乐的数学学习会变得高深莫测，让孩子们在无奈和苦涩中逐渐失去数学学习的兴趣。如果对题2加以改进，以数形结合的形式呈现问题，检测发现学生的正确率可以提高至60%左右，那么其激励性的功能可以得到有效体现。因此，设计拓展练习要合理把握“高度”，让孩子们通过努力体验成功的喜悦，发挥其激励性。

（三）把握“长度”，提高拓展练习的针对性

练习的设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，针对不同的知识水平和具体学情的练习，可以提高学习效率。要根据教学内容和提出的教学目标，准确地把握教学的重点和难点，促进学生发展。

拓展练习要给学生提供广阔的空间，拓宽“最近发展区”。这并不意味教师可以盲目拓展，反而要求教师在选择、设计练习时要努力指向学生的“最近发展区”，在现有基础上有针对性地设计练习。

在本课教学中，学生的“最近发展区”处于能正确区分周长、面积这两个概念，理解、掌握正方形、正方形周长和面积的计算方法。据此分析，题3的设计显然超越了这一目标领域，不仅不利于学生提升“最近发展区”，反而会因为“首因效应”给学生造成认知上的负迁移（长方形、正方形的面积只需把相邻两条边相乘，学生计算平行四边形面积亦会采用此方法），为后续教学设置了人为障碍。因此，设计拓展练习要把握“长度”，指向其“最近发展区”，提高其针对性。

摘到高处、鲜艳、甜美的“果子”固然可喜，但我们不能因此而让多数学生望“果”兴叹，在习得性无助中丧失自信、磨灭兴趣。因此，在设计拓展练习时，我们要充分发挥教师的教学智慧，把握“广度”，让孩子们想“跳”；把握“高度”，让孩子们能“跳”；把握“长度”，让孩子们乐“跳”。在孩子们乐此不疲的“起跳”中，树立自信，释放潜能。

[1]黎华，胡和春.练习设计要把握好度[J].小学教学参考，1998（05）.

[2]沈坤华.小学数学拓展练习的新思考[OL].全国中小学教师继续教育网，2008（12）.

[3]曹培英.提高小学数学练习设计有效性的研究[J].小学数学教师.2010（04）.

李雪虹）