反共振振动筛动力学参数的设计与应用∗

杨 晨，李 辉

（1.郑州科技学院机械工程学院，河南郑州 450064；2.西安交通大学机械工程学院，陕西西安 710049）

反共振振动筛动力学参数的设计与应用∗

杨 晨1，李 辉2

（1.郑州科技学院机械工程学院，河南郑州 450064；2.西安交通大学机械工程学院，陕西西安 710049）

以反共振振动理论为基础，通过建立力学模型并对动力学参数进行设计，提出了一种新型惯性往复振动筛，该振动筛基本特点在于其双振动体特征。通过算例利用机械动力学系统分析软件ADAMS对其仿真，证明其具有质量小、能耗低、隔振效果好等优点。因此研究过程和分析结果具有较大的工程实际应用价值及理论指导意义。

反共振筛；动力学参数设计

1 引 言

传统的惯性往复振动筛振动电机安装在振动体筛箱上，这不仅导致了参振质量增加，还易使筛箱侧板产生破裂，同时隔振效果也不理想。针对传统惯性往复振动筛的上述缺点，笔者拟以反共振理论为基础，通过对动力学参数进行分析，设计出一种新型反共振振动筛。由反共振理论可知，对于两自由度振动系统，当激振频率达到某一值时，其中一质体振动幅值为0，而另一质体处于振动状态，这一现象被称为反共振现象［1］。目前，国内外相关研究人员对反共振理论及其应用进行了大量研究，但其产品在国内尚属空白。因此，笔者研究过程和分析结果具有较大的工程实际应用价值及理论指导意义。

2 力学模型及动力学方程［2］

图1为双质体惯性往复反共振振动筛力学模型，图中上振动体m2是振动筛筛体，下振动体m1是振动筛支撑架。k1、k1x分别是下支撑弹簧在铅垂和水平方向上的刚度；c1、c1x分别是其阻尼。k2、k2x分别是上支撑弹簧在铅垂和水平上的刚度；c2、c2x分别是其阻尼。m0为偏重块质量，激振力大小为Fsinωt，其力幅F＝2m0rω2。笔者以铅垂方向为研究重点，根据牛顿第二定律，建立系统动力学微分方程为：

图1 双质体振动筛力学模型

利用复数法对式（1）进行求解，设受迫振动的稳态复数解为：

则复速度和复加速度为：

将式（2）～（6）代入式（1）中并整理，可得下列复数形式的代数方程：

为更直观分析各个参数对振幅值得影响，式中将引入以下变量：

3 动力学参数设计［3－6］

通过式（8）、（9）可以看出a、u、λ、ξ1、ξ2等参数对系统振幅的大小及稳定性均有一定影响，因此合理选择上述参数则显得尤为重要。

根据工程实际和机械设计原理可知，在上、下振动体设计完成之后质量即可确定，而阻尼是材料的固有属性，在弹簧选定之后即可确定，因此ξ1、ξ2、m1、m2对于振动机械来说可看作已知参数，本研究中其数值分别为0.1，0.007，100 kg，300 kg。在此不再具体分析其对上、下振动体幅频特性曲线的影响。以下分析则为k1、k2值的计算做准备。

以（Am1）／（2m0r）为纵坐标，以激振频率和下振动体固有频率之比λ为横坐标，在不同a值的情况下，上、下振动体的幅频特性曲线如图2～4所示。

图2 a＝1时上、下振动体的幅频特性曲线

图3 a＝2时上、下振动体的幅频特性曲线

由上、下振动体的幅频特性曲线图2～4可以看出：

（1）当λ＝1时，下振动体的幅频特性曲线趋于0，而上振动体的幅频特性曲线有一定的数值，这种现象即为反共振现象。所以，为减少满足工作振幅所需的激振力和传给基础的动载荷，本设计选择反共振点作为工作点，λ＝1的点即为反共振点。

图4 a＝3时上、下振动体的幅频特性曲线

（2）当上、下振动体的固有频率比a值增大时，在反共振点或者附近的幅频特性曲线越来越平缓，这也意味着负载、振动电机电网、物料变化等外界因素引起的频率比的变化对系统振动特性的影响越来越不明显。此外，系统在启动停车时经过共振区的瞬态振幅也在逐渐减小，这表明此时传给基础的瞬态载荷在减小。基于这两点，a值越大越好。但a越大也就意味着k1越小，为保证下振动体支撑弹簧的刚度，一般应保证a≥2。

根据上述分析，对文中提到的反共振振动筛的机构动力学参数仅有k2的值是未知的，为确定k2值，就要先确定a的值。选取不同的a值和λ的值在0.8～1.3之间波动时，系统的各个动力学参数值如下表，其中β1＝（A1m1）／（2m0r）；β2＝（A2m1）／（2m0r）。

表1 a＝2时的动力学参数表

表2 a＝3时的动力学参数表

表3 a＝4时的动力学参数表

由表1～3可知，系统工作在反共振点时，下振动体的振幅最小。此外可看出a＝3时，上振动体在反共振点附近的幅频特性曲线值比a＝4和a＝2时的幅频特性曲线值变化小，这意味着a＝3时，系统工作时的稳定性较好。因此对于此类振动机械的设计本文推荐a＝3。

4 算 例［7］

4.1 虚拟样机模型

由于进行机构动力学分析时无需考虑构件的具体形状，因而可将筛箱和支撑架等模型简化为如图5所示的模型。

4.2 相关参数设置

设上质体质量为300 kg，下振动体质量100 kg，偏重块质量为10 kg，其半径为0.13 m。在虚拟仿真模型中，以时间为函数驱动模型运行一段距离，达到稳态时角加速度为100 rad／s。下层支撑弹簧阻尼系数0.1，刚度系数1 000 000／3；上层支撑弹簧阻尼系数0.007，刚度系数为1 000 000。

4.3 数值计算结果

通过ADAMS软件的后处理模块输出上、下振动体在水平X方向和铅垂Y方向上的位移、速度以及下振动体支撑弹簧受力的仿真结果数据，绘制出上、下振动体在X、Y方向上的位移曲线及电动机功率消耗曲线如图6～10所示。

图5 虚拟样机模型

图6 上振动体在铅垂方向上的位移曲线

图7 上振动体在水平方向上的位移曲线

图8 下振动体在铅垂方向 上的位移曲线

由数值计算结果可知，在笔者所设计双质体振动筛满足反共振理论，即在稳态工作时，上质体振动幅值较大，而下质体振动幅值基本为0，同时，功率消耗相对于但质体振动筛也大大降低。

图9 下振动体在水平方向上的位移曲线

图10 振动电机功率消耗曲线

5 结 论

笔者建立了双振动体惯性往复近共振筛的理论力学模型和虚拟样机模型，对其进行动力学分析，依据分析结果得出如下结论。

（1）当λ＝1时，出现反共振现象，此时上振动体的振幅较大，下振动体的振幅趋近于0，从而验证了反共振理论在本设计中应用的可行性。此时上振动体的刚度可根据公式k2＝ω2m2求得。

（2）在保证下振动体支撑弹簧刚度和上振动体工作振幅的前提下，a越大越好。a越大，系统的2个共振点的间隔越大，系统的振动特性对频率变化的灵敏度越低。下振动体的刚度可根据k1＝（ω2m1）／a2求得。

［1］ 闻邦椿，刘树英.振动机械的理论与动态设计方法［M］.北京：机械工业出版社，2001.

［2］ 韩运侠.反共振现象及其应用［J］.洛阳师专学报，1998（17）：48－50.

［3］ 王正浩.振动筛的研究现状与发展趋势［J］.沈阳建筑工程学院学报，1999（15）：78－80.

［4］ 侯书军.双质体线性振动系统的动力学研究［J］.河北科技大学学报，2003（24）：1－4.

［5］ 郑建荣.ADAMS虚拟样机技术入门与提高［M］.北京：机械工业出版社，2002.

［6］ 侯书军.双质体线性振动系统的动力学研究［J］.河北科技大学学报，2003（24）：1－4.

［7］ 李 辉.复合轨迹平面回转振动筛机构的研究与应用［D］.郑州：河南工业大学，2012.

Design and Application of Kinetic Parameters of Vibration for Anti－Resonant Sieve

YANG Chen1，LI Hui2

（1.School of Mechanical Engineering，Zhengzhou Institute of Science＆Technology，Zhengzhou He′nan 450064，China；2.Xi′an Jiaotong University，School of Mechanical of Engineer，Xi′an Shanxi 710049，China）

Based on the reverse resonance theory，a new type of inertial reciprocating vibrating screen is designed through sim⁃plifying mechanical model；it has the feature of double vibration body.Through an example by using the mechanical kinetics system analysis software ADAMS，it is proved that the anti－resonant sieve consumes lower energy consumption and has better vibration isolation effect etc.Therefore，the research process and analysis results in this article have great practical application value and theoretical significance.

anti－resonant sieve；dynamic parameter design

TH123＋.4

A

1007－4414（2013）04－0096－04

2013－06－12

杨 晨（1983－），女，河南辉县人，助教，主要从事机械振动方面的科研工作。

·信 息·