色度空间转换模型评价体系的研究

智 川， 李志健， 冷彩凤

(陕西科技大学 轻工与能源学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

色彩管理系统一般由三个部分组成，即设备校正(Calibration)、设备色彩特性描述(Characterization)和色彩转换(Conversion)，这三个部分又合称为色彩管理系统的3C[1].设备的校正是使所有使用的设备达到使用的标准，以构成色彩管理系统金字塔式结构的基石.设备色彩特征化描述是用于界定输入设备可辨识的色彩范围与输出设备可复制的色彩范围，并且以数字的方式加以表述，记录其特性，供色彩转换时使用，其实质是进行设备色空间与某一标准色空间之间的转换，这样可以在不同设备颜色空间中建立一个平台，从而为图像颜色数据在不同设备之间的正确转移奠定基础.关于这个标准色空间的选择必须满足3个条件：色域足够大、与设备无关、色空间均匀，便于进行颜色测量，国际色彩联盟(ICC)推荐使用CIE L*a*b*或CIEXYZ作为标准的设备转换空间.色彩转换是指色彩在同一颜色空间内设备与设备之间、设备与印刷所涉及的材料以及不同印刷材料之间的相互变化，其实质是色域的匹配[2].

由此可以看出，设备色彩特性化的描述是色彩管理技术的核心技术之一[3].目前，国内外已经提出很多方法模型以解决设备色彩特性化问题，其中主要分为常规算法(如三维查找表和插值算法、多项式回归法以及基于平面方程理论的颜色空间转换方法和纽介堡方程法等)和一些人工智能的方法(如神经网络、模糊逻辑等)[4-9].

目前，对于色彩转换技术国际色彩联盟(CIE)已经发布了相对应的评价标准[10]，但对于设备特征化的方法,其评价一般都是通过选择一定的检验色块，根据检验色块转换的平均色差，以评价这些方法的转换效果.这种评价方法表现单一，不能有效分析色度空间转换方法的本质特征.此外，对于源色度空间中不同的检验色度值，经模型转换输出后往往会有不同的转换精度，所以会产生对于不同的检验色块数据集，经计算会有不同的平均色差值，从而导致评价的结果不一致.

为解决上述评价方法的不足，因此，必须建立一套合理的彩色设备特征化评价体系，为定量评价各种彩色设备特征化的方法提供理论依据.

1 评价体系的建立

彩色设备特征化评价体系是由各种定量评价指标所组成.首先通常关注的是转换精度，色差是基本评价指标；其次，模型针对相同的输入条件，是否能输出一致，即为稳定性；最后，由于色度空间转换具有高度非线性特点，不同的转换方法对于源色彩空间中不同区域的色度点会具有不同的转换精度，为此引入模型鲁棒性的概念.

基于以上考虑，本文建立以模型转换精度、稳定性及鲁棒性为参数指标的色度空间转换方法评价体系.

1.1 精度

色度空间的转换精度是色度空间转换方法重要参数，定义为所有检验样本集的样本经模型转换后输出值与实际测量值之间的平均色差.色差越小，说明模型转换精度越高.其评价公式如公式(1).

(1)

其中p表示模型转换精度；

i表示检验样本集中的样本序号，n表示检验样本总数，检验样本应该尽可能均匀分布于整个颜色空间；

Ei表示第i个检验样本的模型转换输出色度值与实际测量值之间的色差值.

1.2 稳定性

色度空间转换方法，特别是神经网络模型色度转换方法，由于其本身具有的复杂性以及对权系数和阈值敏感，所以导致对于模型的同一输入，会产生有差异的输出，因此，需要定义色度空间转换模型稳定性的概念.

色度空间转换模型的稳定性可定义为在同一输入条件下模型输出的一致性.其计算公式可表示为公式(2).

(2)

模型稳定性s值越小，说明模型的稳定性越好.

1.3 鲁棒性

在控制系统中，鲁棒性是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持某些性能的特性.在整个源色度空间中，每一个空间点的转换精度都有一定的差异，因此，将鲁棒性的概念引入到色空间转换评价体系中，可以将其定义为对于整个颜色空间中的所有区域的色彩转换精度的一致性.

其评价函数可以定义为公式(3).

(3)

其数值越小，说明模型的鲁棒性越好.

2 评价体系的验证

由于颜色值在不同色度空间的转换具有高度非线性的特征，所以对于色度空间的常规转换方法一般表现为精度不高，并且这些方法往往还具有通用性差(例如，三维查找表和插值算法仅仅应用于三输入三输出色度空间的转换模型；基于平面方程理论的颜色空间转换方法仅仅应用于CMYK颜色空间与CIEL*a*b*颜色空间的转换)等特点，因此，很多学者将颜色空间转换方法的研究重点转移到人工智能方法的研究上.所以，本文以基于人工智能方法的色度空间转换方法(文献[8]和文献[9]所述颜色空间转换模型)为例，利用上述评价体系，对这两个模型进行比较分析.其中文献[8]所述动态子空间划分的BP神经网络颜色空间转换方法(建模样本总数729个，模型子空间中包含80个样本点)，简称模型一；文献[9]所述基于模糊神经辨识方法的颜色空间转换模型，简称模型二.

要对色度空间转换方法进行定量评价，首先要选择合理的检验色块样本集.

2.1 验证色块样本集的选择

验证色块的选择要尽可能均匀分布于源色彩空间.由于以上两个模型都涉及RGB颜色空间与标准颜色空间CIEL*a*b*颜色空间的转换.所以将RGB颜色空间均匀分为27个子立方体，取子立方体的中心作为检验色块样本集.样本集的坐标分别为(43，43，43)，(43，43，128)，(43，43，214)，(43，128，43)，(43，128，128)，(43，128，214)，(43，214，43)，(43，214，128)，(43，214，214)，(128，43，43)，(128，43，128)，(128，43，214)，(128，128，43)，(128，128，128)，(128，128，214)，(128，214，43)，(128，214，128)，(128，214，214)，(214，43，43)，(214，43，128)，(214，43，214)，(214，128，43)，(214，128，128)，(214，128，214)，(214，214，43)，(214，214，128)，(214，214，214).其样本序号分别定义为1，2,…，27.

2.2 模型的评价

2.2.1 模型一

(1) 精度:由文献[8]可知模型一的转换精度为1.69.

(2)稳定性：在27个检验样本中，随机抽取6号、12号和20号样本，其色度坐标值分别为(43，128，214)、(128，43，214)和(214，43，128).将每个样本值分别输入模型6次，每次输出的CIEL*a*b*色度坐标值与标准值的色差如图1所示.

图1 不同样本分别输入模型一6次，每次模型输出值与标准值的色差分布图

由图1可以看出，在相同输入的情况下，采用模型一输出，其结果会有所差异.则定义采用模型一分别输出6号样本、12号样本和20号样本时，模型输出的稳定性分别为SBP 6，SBP 12和SBP 20.根据公式(2)可得：SBP 6=0.29，SBP 12=0.37，SBP 20=0.46.

(3)鲁棒性:将27个检验色块RGB色度值输入模型，模型输出值与实际测量值之间的色差关系如图2所示.

图2 模型一输出检验色块色差分布图

全部检验样本的色差均值为1.69.检验样本总数为27个，则根据27个样本的模型转换色差值，由公式(3)可以得出该模型鲁棒性δBP=0.24.

2.2.2 模型二

(1)精度:由文献[9]可知模型二的转换精度为1.92.

(2)稳定性:在27个检验样本中抽取6号、12号和20号样本.分别将这3个样本色度值输出六次，其输出结果与实际测量值之间的色差关系如图3所示.

由图3可以看出，在相同输入情况下，采用模型二其输出值也会有所差异.则定义采用模型二分别输出6号样本、12号样本和20号样本时模型输出的稳定性分别为SFBP 6，SFBP 12和SFBP 20.根据公式(3)可得：SFBP 6=0.15，SFBP 12=0.23，SFBP 20=0.33.

图3 不同样本分别输入模型二6次，每次模型输出值与标准值的色差分布图

(3)鲁棒性:将27个检验色块RGB色度值输入模型，模型输出值与实际测量值之间的色差关系如图4所示.

图4 模型二输出检验色块色差分布图

全部检验样本的色差均值为1.69.检验样本总数为27个，则根据27个样本的模型转换色差值，由公式(3)可以得出该模型鲁棒性δBPF=0.095.

3 结束语

本文根据色度空间转换的基本原理及方法，提出了一种新的评价体系，包括模型精度评价、稳定性评价和鲁棒性评价.这种评价体系既可以评价转换算法的输出精度、也可以评价算法的输出稳定性，还可以评价算法对于不同色度区域的输出一致性，即鲁棒性.这种体系的提出，对于全方位分析和评价色度空间转换算法，提出了更精确、更完整、更细致的评价方法.

根据具体的对比实验可以看出，不同的算法在精度、稳定性和鲁棒性方面有明显差异，例如：虽然采用模型一的方法可以获得比模型二有较高的输出精度，但其模型稳定性和鲁棒性相比模型二而言都有所不足.这也说明了采用颜色空间转换模糊模型对源色彩空间进行粗划分后，再采用神经网络模型进行输出，对于模型的稳定性和鲁棒性都有很大的提高.

由此，可以看出基于模型稳定性、鲁棒性及模型转换精度为参数的色度空间转换方法评价体系，可以对颜色空间转换方法进行更为客观的定量评价，为更好的解决色度空间转换算法的全方位评价提出了一个新的思路.

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