微积分在大学物理教学中的应用研究

曹剑英

（集宁师范学院 物理系，内蒙古 乌兰察布 012000）

物理对于大多数学生来说并不是一门陌生的课程，理论上中学物理的学习应该比大学物理学习的难度要低，然而事实并非如此.其实大学物理与中学物理相比，明显的变化是利用微积分的分析方法解决物理问题.

通过本人的教学经验和对我校理工科非物理专业的学生调查发现，有部分学生对微积分的知识不感兴趣，更有少数学生认为微积分对于所学的专业是根本不重要的.我们不得不反思学生为什么会有这样的想法，是否是教师在教学环节上出现问题，对于微积分应用的教学是否应该有一些改善，而不仅仅是照本宣科.张奠宙先生从教育形态表现形式的角度深入地研究了微积分教学，并且让我们要“透过形式主义冰冷的美丽，领略微积分无穷的火热魅力”[1].

1 克服消极思维定势，正确理解物理理论，培养逻辑思维能力

中学课本中一些规律是从特殊到一般，公式适用范围比较狭窄，运用概括、归纳、类比的学习方法，学生理解起来相对费劲.比如：电势能的概念对初学者来说是不容易理解的，也是教学中的难点.中学课本大多是将重力势能和电势能进行类比的方法，得出电势能的概念.而大学物理教材中是在力学的基础上利用微积分的思想总结规律引入势能函数，应用范围进一步扩大.下面给出例子：

由保守力做功的性质：

(1)重力的功:物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.

（2）万有引力的功

（3）弹力的功

从重力做功、万有引力做功和弹力做功可总结出保守力的功只与初、终态的相对位置有关，功是能量变化的量度，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量.所以可引入一个势能函数，即：由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数.[2]用Ep表示.

即：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功.学生掌握了势能函数的概念之后很自然地理解电势能的概念，并且为电势的概念奠定了基础.这样利用数学知识很清晰将物理公式推导出来，不仅让学生感受到物理学的美，而且让学生对问题作出正确的判断和合乎逻辑的推理.这样学生解题时会变得条理清楚、思路清晰，避免发生错误.要使学生的物理知识从中学的简单形式上升到大学的完整形式.就需要教师精心组织教学，帮助学生正确地理解基本原理，系统地掌握物理理论.

2 创设物理情境，理论联系实际，建立物理模型

在电磁学教学中，会遇到过这样一个问题.大多数大学物理教材中电磁学部分没有提及均匀带电球面上产生的场强分布，在球面上会发生怎样的突变呢？如计算半径为R带电量为+q的均匀带电球面的场强分布时,用高斯定理很容易求出球内和球外的场强分布：

（ε0为真空中的介电常数，，r0为P点位矢，r方向的单位矢量.）

而对球面上的各点的场强,由于不能把球面作为为高斯面,这里巧妙地引入一个模型，将球面分割成许多半径不同的圆环组成.用场强叠加原理，利用积分计算均匀带电球面上的场强.

对半径为R、总电量为+q的均匀带电球面,取半径为r、宽为dl的环微元(图1),则环元面积dS为

dS=2πrdl

而r=Rsinθ

故 dS=2πR2sinθdθ

圆环所带电量

dq=σdS=2πR2σsinθdθ

图1

圆环在场点P产生的电场强度d，E为

由于x=R+Rcosθ

因为各圆环在P点产生的d，E同向,

即均匀带电球面上各点场强大小相等,方向沿各场点的径向.因此，均匀带电球面在空间的场强分布情况：

上面例题就是利用简单的物理模型，再对物理模型引进了微积分的思想，综合应用物理概念和物理规律解题，使数学知识和物理知识相结合、理论与实际相结合的过程，它不仅能使学生更深入地理解物理理论，而且能使学生开阔思路、增长才干.这是物理教学的重要内容.

3 总结

本文具体分析了微积分在大学物理教学中的一些具体应用，使学生理解微积分思想,能熟练地运用微积分方法来分析物理问题.微积分在大学物理中的应用,不仅仅是一种数学工具的应用,更是一种思维方法的应用.

〔1〕郑晨.大学一年级学生利用微积分解决实际问题的能力调查研究[D].东北师范大学，2010.1-2.

〔2〕赵近芳.大学物理学（下）[M].北京：北京邮电大学出版社，2008.

〔3〕均匀带电球面的电场强度分布再讨论[J].物理与工程，2003，13（1）.

〔4〕黎定国.大学物理中微积分思想和方法教学浅谈[J].大学物理，2005（12）.