数学建模对提高高校学生综合素质的特殊作用

刘 影，关立健，徐 晨

（吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000）

1 数学建模的历史及发展

数学在生产和发展的长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的.作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史.例如欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律、电磁学中的麦克斯伟方程组、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中数学建模的光辉典范.

随着科学技术的迅速发展,数学建模这个词汇越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中.电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，用这个模型对控制装置做出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制.进入20世纪以来，随着数学以空间的广度和深度向一切领域的渗透，和电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中在工程领域、高新技术领域等有着重要作用，特别在对提高高校学生素质方面起着极为重要的作用：

2 数学建模对提高校学生综合素质的特殊作用

数学教育本质上是一种素质教育，数学的教改就必须大力推动数学的教学更加自觉地贯彻素质教育的精神，使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，使数学成为他们手中得心应手的武器，终生受用不尽.这应该是数学教学努力追求的目标，也是衡量数学教学的成效与优劣的最根本的依据.应试教育扭曲了中学数学教育，把教学活动变成了一种纯粹的习题演示和训练.而有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，促进应试教育向素质教育转轨.

2.1 数学建模可以增强学生“用数学”的意识

随着对学生全面实施素质教育，培养学生综合能力认识的统一，如何培养学生解决实际问题的能力，培养创造性思维能力很关键.通过构建数学模型训练思维能力，不仅旨在加强数学与实际的联系，而且也是提高学生应用数学的意识，是实施数学素质教育的一个重要方面，所以测试学生应用题解题能力的力度在不断加强.因为数学高考的考试目标是“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能”.

例1 女孩子都爱美，你知道你穿多高跟的鞋子，看起来最美吗？

设某人下肢躯干部分长为x厘米，身高为l厘米，鞋跟高d厘米，我们知道黄金分割0.618，当人下肢与身高比为0.618时应该看起来最美，即

由此模型，可计算出任何一个女孩子应该穿多高的鞋子.

由此看来，女孩子们爱穿高跟鞋是有科学根据的，也使人联想起为什么人们观看芭蕾舞表演时有一种美的感受，可是当你看踩高跷表演时没有这种感觉.

此例题科学地处理了现实生活中的问题，使数学知识有了现实意义，数学应用的广泛性和工具性决定了构建数学模型培养思维能力和创造意识的独特作用，不论在大学数学的基础课阶段，还是专业课阶段，构建数学模型是解决问题的重要手段和必要工具，“学数学，是为了用数学”.通过构建数学模型训练思维能力不仅是提高高校数学素质教育的一个重要方面，更增强了数学的应用性，“学以致用”.

2.2 数学建模可以激发学生的学习动机

数学建模能使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，体会到数学的应用价值，培养学生的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心，以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好的人际关系，相互合作的能力，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能.

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立数学模型加以解决.如：家庭日用电量的计算，红绿灯管制的设计，住房问题等等都可用基础数学知识，建立数学模型加以解决.选择贴近社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识，在这过程中，既培养了学生应用意识和应用能力，又活跃了课堂教学的气氛，容易引发学生的学习兴趣.

另外，以社会热点问题出发，介绍建模方法，如：国家大事，社会热点，市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，适当地选取融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅能使学生掌握正确的商品经济观念，而且为日后主动以数学的意识、手段处理问题，提供了能力上的准备，从而达到激发学生的学习动机的目的.如增长率中利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的问题，生物工程中的细胞繁殖及分裂等问题，由我国的第五次人口普查想到人口的增长问题，由春季北方的沙尘暴联想到生态平衡、植被问题、环境保护，我国的资源逐渐减少想到核能的和平利用，联想到物理学上的衰变、裂变等问题，均可建立相应的数学模型求解；又如现在许多工程中的招标就是最优化问题，最佳投资，最小成本，常常归结为函数的最值问题，学生通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决，增强学生的主动参与意识，同时学生也会发现自我的价值.

2.3 数学建模教学可以培养学生的数学综合应用能力

因为实际问题给出的材料信息，从不同的角度，从不同的方向，用不同的方法或途径，进行思考和分析，构建数学模型，寻求超常规，求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养学生的创造性思维能力，从而提高学生的数学综合应用能力.

例2 建造一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为多少元？

根据题目情境，经分析，解剖，可将问题抽象为函数问题，即建立函数模型.

分析：设池长为xm，由已知条件，池底面积为4m2，则池宽为m，那么水池总造价y元为

此时，教师可引导学生向各个方向思维，寻求解决问题的多样性，变异性，培养他们的综合应用能力.学生们可能做出如下的解答：

解法一 应用求函数最值的方法——平均不等式均值定理来解决.

解法二 将函数转化为方程，利用判别式Δ来解决.

xy=480x+1280+320x2,即：

320 x2+(480-y)x+1280=0，

由Δ=(480-y)2-4×320×1280≥0，解得

y≥1760，则水池的最低造价为1760元.

令y'=0，解得x=2,

所以，当x=2，y取得最小值，

针对以上求最小值的各种思路，学生会发现最值问题既可用二次函数知识，也可用基本不等式来解决最值问题，当然也可建立目标函数后，用求导数找最小值，通过建模有效地训练了学生的发散性思维能力，从而增强了学生的综合应用能力.

2.4 数学建模可以培养学生勇于探索的创新精神

江泽民主席曾经指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是我们国家兴旺发达的不竭动力.”国际上享有盛名的数学教育权威、荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 1905-1990)在《作为教育任务的数学》一书中指出：“学生应当通过再创造来学习数学，……这样获得的知识与能力才能更好的理解，而且能保持较长久的记忆.”

传统的教育模式是以教师为中心，教材为蓝本，一元化的学习模式.这种模式显而易见的缺点是不利于学生创造性思维能力的培养和开发.素质教育的实质是知识和能力的综合体现.中学数学建模，由于没有固定套路，没有条条框框，学生可以充分地发挥自己的才干，自由地运用数学知识.在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学.创造性思维在数学建模中找到了一个切入点，因此数学建模的过程是激发学生创新精神的过程.

曾有学生认为学了数学知识就是用来解题.然而，通过数学建模活动，却带给学生起了一个根本性的变化，他们开始关注周围环境、生活及社会，尝试着用数学知识来解决一些“不起眼”的问题.如兼有写字台功能的书架上的日光灯安装问题,很少有人注意，有同学就利用所学几何知识，从有利于视力保护，有利于阅读效果考虑，计算出了日光灯安装位置的范围.有的同学也非常关注社会风云.目前，街头巷尾到处都有人设摊，以“不要钱摸奖”、“高中奖率”等引诱群众去摸奖.有的同学就运用排列组合、概率知识，通过计算揭穿这些人的骗局，呼吁大家不要上当受骗，维护了社会正义.通过数学建模的学习，提高了学生的判断是非、敢于创新，起到学以致用提高了高校生的综合素质.

3 数学建模的未来展望

随着改革开放的不断深入，市场经济已有较大的发展，国家需要培养一大批能适应社会，服务社会的人才，他们要能提出问题、分析问题、解决问题.而数学教育是全面素质教育中一个必不可少的环节，数学与生活；数学与科学息息相关，数学为其它学科的建立和发展提供了条件和基础，方法和思想，学了数学对中学生素质教育有着重要的作用，提高学生数学应用能力是大幅度提高数学活动质量的关键，同时也是我们长期面临的任务.

数学建模是开展探究性学习的好题材.数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用.数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式.越来越多的国内外数学教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的.数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一.我们应继续做好数学建模活动，开创数学教育的新局面.

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