基床系数测试的室内试验法与K30法的差异性分析及修正

刘俊飞

(中铁第五勘察设计院集团有限公司地质路基勘察设计院,北京 102600)

基床系数K是岩土体在外力作用下，单位面积岩土体产生单位变形时所需的压力，也称弹性抗力系数或地基反力系数。其理论基础是Winkler(1867)弹性地基梁模型。Winkler假设地基上任何点的沉降取决于作用在同一点上所受的压力，而与邻近的压力作用无关，用公式表示为

p=K·s(1)

式中，p为基底压力；s为沉降量。

国际上通常采用的基床系数测试方法由Terzaghi于1955年提出[1]，该方法以边长30 cm(1英尺)的正方形板条件下的载荷试验结果作为标准基床系数。我国轨道交通工程[2]和铁路工程[3]中采用直径30 cm圆板条件下的载荷试验结果，即采用K30方法作为测定地基土的基床系数的直接方法。铁路工程中，又称K30试验获得的K值为地基系数。

由于基床系数在地铁工程中应用较为普遍，而现场进行K30试验，尤其是对深部土层进行K30试验非常困难，因此《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》(GB50307—1999)提出可以采用室内试验进行基床系数测定[4]，即三轴试验法和固结试验法。2012年的《城市轨道交通岩土工程勘察规范》沿用了这一规定[2]。

然而，由于室内试验中土样的几何尺寸、加载路径、力与位移的边界条件和排水条件均与现场载荷试验有明显的不同，室内试验的2种方法与现场K30试验方法这3种方法所获得的基床系数值之间有巨大的差异[5-11]。《城市轨道交通岩土工程勘察规范》(GB50307—2012)条文说明也指出：大量的试验数据显示“固结法比原位载荷板试验结果大4～20倍；三轴割线法比原位载荷板试验结果大2～8倍[2]。”

室内试验法获取的基床系数与K30法结果之间的这种巨大偏差显然阻碍着室内试验法的应用。《城市轨道交通岩土工程勘察规范》(GB50307—2012)条文说明中针对这一现象同时指出：“室内试验应在与原位载荷板试验大量对比试验的基础上，各地区根据实际情况确定基床系数的取值[2]。”

因此有必要对三轴、固结2种室内试验法与K30法之间的差异进行深入分析，了解造成这种明显差异现象背后的机理，以获取合理的室内试验测定基床系数的修正方法。

1 3种基床系数试验方法的对比分析

1.1 3种基床系数试验方法

(1)K30试验法

K30试验法是采用直径30 cm的荷载板进行载荷试验测定地基土基床系数的直接方法，也是我国轨道交通工程和铁路工程中测定基床系数的标准方法。

K30试验法测定基床系数时，为规范操作并便于比较，取沉降基准值为1.25 mm，即基床系数K为K30载荷试验中s=0～1.25 mm段的荷载-沉降变形曲线割线斜率

K=p1.25 mm1.25(2)

式中，p1.25 mm为沉降1.25 mm时对应的荷载，kPa；K为基床系数，MPa/m。

(2)三轴试验法

可以看出，三轴试验法获得的基床系数K反映的是三轴试样的荷载-沉降变形曲线切线或割线斜率。

然而，文献[2]推荐的几种不同应力路径下的试验增加了这种方法的复杂性。

(3)固结试验法

文献[2]推荐的固结试验法是根据固结试验中测得的应力与变形关系来确定基床系数K

K=σ2-σ1e1-e2×1+emh0(3)

式中，σ2-σ1为应力增量；e1-e2为相应的孔隙比减量；em=(e1+e2)/2。

固结试验中，两级荷载之间试样的压缩变形量

Δs=e1-e21+e0×h0(4)

而1+em≈1+e0，由此可见，式(3)得出的基床系数接近于固结试样在σ1～σ2压力段的荷载-沉降变形曲线割线斜率。

1.2 3种基床系数试验方法的对比与分析

通过以上分析可以看出，3种基床系数试验方法得出的基床系数分别代表了现场K30载荷试验、室内三轴试件和固结试件受压时各自的荷载-沉降变形曲线割线斜率。然而，3种试验方法在受力体几何尺寸、加载方法以及加载中土体或土样的受力、排水状态等方面有明显的差异，见表1。

表1 3种基床系数试验方法对照

(1)加载方式

在加载方式上，K30试验法和固结试验法采用逐级加载，三轴试验法采用匀速加载的方法。根据经验可以判断，这一差异不足以带来试验结果的明显差别。

(2)选取的荷载范围

K30试验法通过沉降基准值明确指定了计算基床系数选取的荷载范围，而三轴试验法和固结试验法并未指定明确的荷载范围。这样，在给试验者一定选择空间的同时，也增加了人为因素对试验结果的干扰。

K30试验中，沉降基准值1.25 mm与荷载板直径之比s/d=0.004，相较于平板载荷试验中常用的承载力特征值对应的沉降与荷载板边长或直径之比s/b或s/d=0.01～0.015，可以看出确定基床系数所选取的荷载区段基本上位于p-s曲线线性段的前部至中部，即土体处于弹性阶段。

(3)排水状态

在加载中土体/土样状态方面，2种室内试验方法与K30试验法相比也有一定的差异。相对于2种室内试验法，现场K30试验加载速度相对较快，对砂性土加载时，土体中超孔隙水压可以充分消散，但是对于黏性土却只能做到部分排水固结。这也给室内试验与K30试验结果带来了一定的差异。

室内与现场试验中土体排水状态的这种差异可以通过调整室内试验的控制过程进行协调，如三轴试验可以采用加快剪切速率的方式，固结试验可以采用1 h快速固结法，以取得与K30试验条件的接近。

(4)受力状态与受力体几何尺寸

三轴试验法与固结试验法中试件中各点均处于均匀受压状态，而现场K30试验时，土体处于弹性半无限土体表面承受圆形刚性板加载的受力状态。假定土样的模量为恒定值，根据弹性材料的模量计算公式，材料均匀受压力p时，模量E与压缩变形s之间存在如下关系

E=h·ps(5)

可见，三轴、固结2种室内试验方法土样的沉降变形由试件高度h和压力p决定，而与试件的直径无关。同时，在相同的压力p下，试件的压缩变形s与试件高度h呈正比。

而标准方法K30试验法中土体受力相对复杂得多。根据弹性理论，弹性半无限土体表面承受圆形刚性板加载时

E0=π·r2(1-μ2)·ps(6)

式中，E0为土体的变形模量；μ为材料的泊松比；r为荷载板半径。

K30试验时，土体的沉降变形与载荷板的尺寸有关。这也是基床系数值在应用时需进行尺寸修正的原因[1，12]。

这几种试验方法受力体在尺寸上差异很大，这将是造成它们所得的测试结果差异的主要原因。其具体影响将在本文第2节中进行详细分析。

2 K30试验法的等效厚度及室内试验方法的试件高度修正

式(6)列出了弹性半无限土体表面承受圆形刚性板加载时土体变形的理论计算式。

又因为理论上变形模量E0与压缩模量Es之间存在关系式

E0=1-2μ21-μ·Es(7)

代入式(6)可得

Es=π·r2·(1-μ)21-2μ·ps(8)

记

h1=π2(1-μ2)·r=ζ1r(9)

h2=π2·(1-μ)21-2μ·r=ζ2r(10)

并把式(6)、式(8)与式(5)相对照可以发现：在弹性条件下，半无限土体表面承受半径为r的圆形刚性板加载时，在压力p作用下产生的沉降变形s与部分侧限条件下(如三轴试验中，此时土体采用变形模量E0)高度为h1的均匀受压土体承受荷载p时产生的沉降相等。同样，该沉降变形与侧限条件下(如固结试验中，此时土体采用压缩模量Es)高度为h2的均匀受压土体承受荷载p时产生的沉降相等。

通过以上理论分析，能够以荷载的变形效应等效为原则，建立起K30试验与室内三轴试验和固结试验的对应规则。即，分别可以把h1和h2作为K30试验法与三轴试验法和固结试验法对应的等效厚度，如图1所示。

图1 K30试验法的等效厚度示意

以三轴法试件高度h=80 mm，固结法试件高度h=20 mm为例，不同泊松比μ时K30试验法的等效厚度及其与室内试验试件高度之比见表2。

由表2可见，K30试验法等效于均匀受压试件的高度，即其等效高度明显大于三轴、固结试验中试件高度，分别是三轴、固结试验常用的试件高度的2.5～2.8倍和12.6～21.2倍。然而，在相同的模量和相同的压力下，试件的压缩变形与试件高度h成正比，这必然造成三轴、固结试验法得到的基床系数明显大于K30试验法的试验结果，其比值也正是2.5～2.8和12.6～21.2。

表2 K30试验法的等效厚度及其与室内试验试件高度之比

这与前面所提到的《城市轨道交通岩土工程勘察规范》(GB50307—2012)条文说明指出的“固结法比原位载荷板试验结果大4～20倍；三轴割线法比原位载荷板试验结果大2～8倍。”的结果基本吻合。

这说明，三轴、固结2种室内试验法测试基床系数，对其结果需进行试件高度修正，即

K三轴K标准=h1h三轴=π2(1-μ2)·rh三轴(11)

K固结K标准=h2h固结=π2·(1-μ)21-2μ·rh固结(12)

式(11)、式(12)中，K标准、K三轴和K固结分别表示K30试验法、三轴试验法和固结试验法得到的基床系数，h三轴和h固结分别表示三轴试验法和固结试验法的试件高度，r仍为K30试验荷载板半径，即r=15 cm。

式(11)、式(12)也正是三轴、固结试验法的试件高度修正公式。即，三轴、固结试验法得到的基床系数分别除以式(11)、式(12)所得值即可得到与K30法相对应的基床系数值。

3 对室内试验测定基床系数方法的进一步讨论

从根本上讲，基床系数由于掺入了荷载板尺寸这一外部因素的影响，反映的不单单是土体本身的客观属性，因此该参数并不是一个理想的土体属性参数。但是因为Winkler弹性地基梁模型计算过程简单、快捷，这就使基床系数至今仍在结构与土体相互作用分析中有着广泛的应用。

从式(6)、式(8)可以看出，基床系数与土体的变形模量或压缩模量之间存在理论上的换算关系。文献[6，8-9]等也提到了固结试验压缩模量与基床系数之间的换算关系。因此，当现场不具备进行K30试验的条件时，可以通过这种关系利用变形模量或压缩模量值计算基床系数。

4 结语

(1)与基床系数测试的标准方法K30试验法相比，三轴、固结2种室内试验方法的试样在几何尺寸、加载方法以及加载中的受力、排水状态等方面都有明显的差异。这些差异中，受力体几何尺寸和加载中土体的受力状态这两方面的差异最为显著，它们对试验结果的影响也是巨大的。

(2)通过K30试验法等效厚度这一概念的提出，可以得出K30试验与均匀受压状态相对应的等价厚度。以之与三轴、固结试件高度相除，可以求得三轴、固结试验法测试基床系数所需的高度修正值。在进行完高度修正的基础上，考虑到土体结构性等地区性差异的影响，还需积累地区经验对室内试验结果加以进一步修正。

(3)可以通过调整2种室内试验的具体操作过程，以取得与现场试验条件接近的试验结果。

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