两级入轨RBCC等动压助推弹道设计与推进剂流量分析①

薛 瑞，胡春波，吕 翔，秦 飞

(西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072)

0 引言

RBCC发动机以双模态冲压发动为基本构型，通过在一体化的流道中引入一次火箭，使发动机能兼顾起飞助推与脱离大气层入轨这2个阶段的推力需求，从而最大限度地扩充了吸气式发动机的飞行包线，减少了入轨的冗余质量。同时，为获得较高的总体性能，采用RBCC发动机的高超声速飞行器必须突破原有的发动机内、外流界限，使飞行器具有高度机体/发动机一体化的特点。因此，这就要求RBCC发动机的研制必须基于相应的飞行器方案及飞行任务展开。

从国外RBCC飞行器方案研究现状［1－11］可看出，在多学科优化(MDO)平台下(如 ModelCenter和ISIGHT等)，集成各学科的分析工具(如弹道计算与优化采用的POST和OTIS，进行气动热与气动分析采用的MINIVER，进行发动机分析的SCCREAM等)，是成功进行RBCC飞行器概念设计的必要条件。例如，ASTROX公司研发的HYSIDE就是典型的一款以部件级为基础，设计目标为导向的一体化RBCC总体方案设计平台［10］。HYSIDE采用分析的结果和表数据(如利用特征线法和流线追踪法进行进气道和喷管型面设计;RBCC发动机构型设计分析则采用一维模型)，而不是高精度的CFD等工具进行各学科模块分析，从而达到快速优化设计的目的。在各学科模块耦合计算过程中，飞行弹道的设计与分析是各学科与相应RBCC发动机性能的综合体现，在总体方案研究中是连接飞行器与发动机的重要桥梁。通过对RBCC飞行器弹道的求解优化，可得到高度、马赫数以及燃料流量等相关参数。这些参数是进行RBCC发动机进气道、燃烧室等各部件设计以及燃烧性能分析的重要依据，没有这些参数就无从谈起RBCC发动机的设计与研究;同时，RBCC发动机的推力、比冲等性能又对飞行弹道有着直接的影响。因此，RBCC飞行器弹道的设计与计算是一个相互耦合的求解过程。

目前，国内正在开展全模态、一体化和大空域工作范围的RBCC试验样机研制工作［12－14］，在性能状态点的选取及推进剂流量控制依据上面临瓶颈，迫切需要发展一种针对相应飞行任务需求、适用于RBCC发动机性能的飞行弹道，从而为发动机的设计及评判提供依据。

本文针对RBCC发动机应用于助推段开展弹道设计及最优推进剂流量控制研究，从而验证其助推段推力性能，为下一步全尺寸发动机的研制提供参考。

1 RBCC发动机性能

本文弹道仿真所采用的RBCC目标发动机为西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室RBCC课题组研制，其构型采用二元单边扩张固定几何形式，整个直连实验系统如图1所示。采用设备喷管控制进入燃烧室所需的空气流量，加热混合舱将来流加热到模拟高空环境。主火箭嵌于埋在等直隔离段的主支板中，使主火箭羽流与来流空气在2个流道中进行混合燃烧。燃烧室为两级单边扩张形式，扩张角度分别为2°和4°。根据试验及发动机性能的需要，将1～2个具有混合增强功能的小支板置于主支板背壁区或流道的其他位置。当发动机工作在双模态时，小支板还作为燃料的喷注器使用。在第一级燃烧室扩张面上布有一凹腔，作为火焰稳定装置。沿燃烧室的流道布有多个燃料喷注装置，以实现燃料的多级喷注控制。该RBCC实验发动机与其他RBCC发动机一样，共有4种工作模态，即引射模态、亚燃模态、超燃模态和纯火箭模态。其中，引射模态到亚燃模态的转级马赫数为2．5;亚燃模态到超燃模态的转级马赫数为6。整个发动机的试验比冲性能如图2所示。

图1 RBCC支板引射发动机系统实物图Fig．1 Diagram of RBCC in the direct-connection ground test

图2 比冲随马赫数变化关系Fig．2 The image of impulse vs Mach

2 “哨兵”飞行器

在机体/发动机一体化设计原则指导下，以吸气式发动机为动力的高超声速飞行器前体，既是飞行器的升力面，同时又作为发动机进气道的外压缩部分，且发动机尾喷管通常与飞行器后体融为一体。因此，在对此种飞行器进行弹道计算时，气动/推进界面(API)的划分是需要首先明确的一个问题，不同的划分方式将会使计算结果相差很大。由于目前没有针对此RBCC目标发动机的飞行器方案研究，本文对国外现有RBCC飞行器方案进行充分调研的基础上［12］，根据目标发动机的构型及推力界面要求(推力的计算以发动机的隔离段到两级燃烧室出口作为推力界面)，最终选择一款名为“哨兵”的飞行器作为本文弹道计算分析的目标飞行器。飞行器前体与后体作为气动力界面，整个飞行器API的划分如图3(a)所示。

“哨兵”飞行器是在美国CCE(先进组合循环发动机)计划刺激下，由莱特帕特森空军基地资助，Space-Works Engineering Inc．(SEI)公司于2005年设计的一款可重复使用两级入轨(TSTO)军用飞行器。此飞行器在多学科耦合优化平台ModelCenter下设计完成，其助推级飞行器以RBCC作为其主推进系统，采用垂直起飞/水平着陆方式。此助推飞行器可根据不同的飞行任务与有效载荷需求(如空间机动飞行器、高超声速作战武器、空间轨道货物)，搭载不同的上面级飞行器。由空间机动飞行器任务所设计的整个飞行器构型如图3(b)所示，飞行器起飞质量343 471．43 kg，在加利福尼亚范登堡空军基地起飞，将5 942．86 kg的有效载荷送入70×197 nmi、28．5°的预定轨道。关于飞行器的详细介绍可参考文献［1］，本文将以此飞行器的起飞质量、飞行任务和气动数据作为弹道的入口计算参数进行弹道仿真研究。

图3 “哨兵”飞行器构型图Fig．3 The configuration of sentinel

3 RBCC等动压弹道计算方法

从目前典型的RBCC飞行器及样机弹道总结分析［12］可看出，以RBCC为动力的第一级飞行器助推弹道通常分为两段，即非等动压爬升段及等动压爬升段。根据文献［13］，将飞行器看作是垂直平面内运动的可控质点时，通常采用运动学及动力学方程式所建立的弹道微分方程组，以推进剂流量与飞行迎角等作为控制变量，对弹道进行求解。

然而，采用此方程组求解等动压弹道时，在一个时间步长内所得到的下一时刻的速度及高度值，通常并不能保证满足等动压飞行要求。一般情况下，针对此问题所采用的做法是加入附加的动压限制进行求解。然而，此方法会带来寻值时间过长或所寻推进剂质量流率值不符合实际发动机工作需求，甚至还可能出现不收敛的情况。另外，以时间为步长的计算过程是一个连续计算过程，一个时间步出现不收敛或超出求解范围，会导致整个计算过程必须从初始点开始重新计算，从而大大延长了计算时间，浪费了大量的计算资源。因此，本文在等动压飞行弹道的求解中，舍弃了以时间为步长的求解方式，而是采用了适合于等动压飞行特征的高度步进求解方式。下面就其求解设计思路进行介绍。

如图4所示，在一个高度步长内，记起始点高度为H1，高度步长为Δh，上升Δh后的高度记为H2;起始点速度记为V1，弹道倾角为θ1;H2高度处速度记为V2。

图4 飞行器受力分析示意图Fig．4 The image of force analysis for vehicle

由动压计算式q=0．5ρV2(ρ为空气密度)，可得V2=2q/ρ。在一个高度步长内，由于两点的高度已定，根据标准大气参数表查得两点的密度值ρ1与ρ2，将其代入动压公式，得到相应的速度值V1和V2。

将速度沿水平垂直两方向分解，在垂直方向上分量为V1sinθ1和V2sinθ1。对飞行器在垂直方向上利用牛顿运动定律，可得

因而，得到飞行器在垂直方向上的加速度:

根据加速度的定义式a=(Vt－V0)/Δt，将求得的铅垂方向加速度代入，便得到此高度步长上的时间间隔:

沿飞行器实际速度方向上应用牛顿第二定律，可得

式中 m为H1处的飞行器质量;F为推力;α为飞行迎角;D为阻力。

将式(3)所求得的时间间隔和已知的飞行器控制规律代入式(4)，就得到了此高度间隔内的推力F为

得出推力之后，在垂直于速度方向上应用牛顿第二定律得

式中 L为升力;θ2为下高度步长上的弹道倾角。

将式(5)得到的推力值和根据飞行速度和气动性能计算所得的升力值代入式(6)，得到下一个高度步长的弹道倾角:

此飞行条件下，RBCC发动机的比冲值Is=f(H1，α，V1)，根据图2中的比冲性能数据差值得到，因而可求得推进剂质量流率为m·=F/Is。因此，根据时间间隔与推进剂质量流量，便得到下一高度步长内飞行器的初始质量:

至此，本高度步长内的计算完毕，将得到的弹道参数值作为下一个高度的初始值，代入下一个高度步长开始计算。

4 弹道计算结果及分析

在本文计算中，对于非等动压段利用四阶Runge-Kutta法［12］对三自由度质点弹道动力学微分方程组［13］求解;而等动压段则采用本文建立高度步进法求解计算。飞行迎角的控制规律采用文献［15］中的通用转角控制方程，并结合本文的目标飞行器飞行任务条件［1］得出。大气模型采用1993年制定的国际地球大气标准模型(MSISE 1993)［16］，以 RBCC 发动机比冲性能、飞行器气动性能、初始条件——起飞质量343 471．43 kg、高度0 m、速度0 m/s和弹道倾角90°以及终止条件——两级分离高度25．4 km，速度 Ma=7．49作为输入参数。其他辅助参数包括动压约束(0．7×105～1．5×105Pa)、最大过载约束(3．5 g)和根据文献［1］的飞行任务要求的约束参数等。仿真结果如图5所示。

如图5(a)所示，飞行器首先沿直接上升路径飞行到Ma=3．5、15．5 km的高度。此时，飞行动压达到此RBCC发动机双模态工作的最优动压94 289 Pa;随后，飞行器以此为起点，开始沿等动压路径飞行。整个飞行时间为285．9 s，等动压飞行开始时刻为120 s。图5(b)为弹道倾角变化过程，飞行器在初始15 s内，沿垂直路径飞行;随后，开始转弯爬升。从图5中可明显看出，飞行器沿等动压爬升路径较非等动压要平缓许多。下面结合发动机流量与飞行迎角控制规律进一步分析原因。

图5(c)为飞行器质量与单模块RBCC发动机推力随时间的变化历程。可看出，整个飞行过程中非等动压段的推力始终高于等动压段。单模块发动机起飞推力为1．17×106N，即起飞推重比为1．25。在70～110 s范围内，发动机推力有一显著上升过程，在110 s末达到最大值1．85×106N。结合图5中的马赫数及图2的发动机比冲变化对比分析，此范围正是飞行器经过跨音速且RBCC发动机逐渐到达最佳引射工作状态的过程。飞行器经过跨音速会面临严重的气动阻力，因而需要发动机提供较大推力，以便快速冲过音障区。当飞行器到达Ma=3．5进入等动压飞行范围时，发动机迅速进行节流，使推力降至最小值0．276×106N。随后，飞行器开始沿等动压路径飞行，其发动机推力将由实际等动压需求决定。

图5 弹道计算结果Fig．5 The results of trajectory

在弹道仿真过程中，采用飞行迎角与推进剂流量作为控制变量，其控制规律结果如图6所示。从图6可看出，在非等动压段，飞行迎角控制在－1．8°～0°，而等动压飞行段则基本保持在9．16°。结合图5中的受力分析可知，飞行迎角由负变正是推力从加速转弯到抵抗转弯的过程，这是飞行器在等动压段较为平缓的最主要原因。此结果也可从图7中沿升力方向的过载变化过程反映出来。

图6 飞行迎角与推进剂流量控制方案Fig．6 Propellant mass flowrate and angle of attack control schedule of trajectory

图7 飞行器过载随时间变化Fig．7 Overload of the vehicle trajectory

由推进剂流量控制历程可看出，在非等动压段单模块发动机的平均推进剂流量为272．7 kg/s，等动压段为66．7 kg/s。整个助推弹道的最大流量发生在跨音速段，为325 kg/s;而最小值发生在等动压起始段，为30 kg/s，与前面的推力变化一致。飞行器在整个助推飞行过程的总推进剂消耗为1．8×105kg，占起飞质量的55%。其中，非等动压段的推进剂消耗量为1．26×105kg，等动压段的推进剂消耗量为0．54×105kg，其推进剂总消耗量之比为2．3。

由以上分析可看出，在整个助推过程中，推进剂的主要消耗集中在非等动压飞行段。另外，根据所建立的等动压弹道计算方法可知，当计算的起始状态(动压值、高度和弹道倾角等)和飞行迎角控制规律确定后，所得到的等动压弹道是一条固定爬升路径，因而其推进剂消耗量保持不变。因此，下面将上文所得到的等动压起始状态作为弹道终点状态，对非等动压段进行以推进剂消耗最少为目标的弹道优化。为保证弹道具有可比性，将总飞行时间及前15 s的垂直上升高度保持一致。

采用全局搜索能力较优的遗传算法与局部寻优能力较强的序列二次规划(NLPQL)联合优化算法作为本文优化策略。优化后的结果如图8所示。

图8 弹道优化结果Fig．8 The optimization trajectory

经过优化后，分离点的飞行器质量为221 618．1 kg，与原弹道相比，可节省推进剂4 181．413 9 kg，占总共燃料消耗量的3．50%。根据本RBCC发动机的性能，将得到的推进剂流量对一次火箭与二次流量进行分配，得到的推进剂控制方案如图9所示。

图9 最优推进剂流量控制方案Fig．9 The optimization propellant flowrate

由图9可看出，当发动机以引射模态(Ma=0～2．5)工作时，一次火箭的最大推进剂流量为355 kg/s，最小为48 kg/s，即一次火箭在引射模态的流量调节比为4．3。而整个非等动压段的一次火箭流量最小值发生在发动机转入亚燃工作模态之后，为7 kg/s。说明对于此最优流量控制方案来说，针对引射和亚燃2种工作模态需求，需配置2种不同调节比的一次火箭。

5 结论

(1)基于等动压弹道飞行参数的变化特点，提出了以高度间隔为思路的等动压弹道计算模型，建立了RBCC等动压弹道计算方法。

(2)根据所研究的RBCC发动机性能要求，以及气动/推力界面划分、飞行任务类型及目标等原则，选择“哨兵”飞行器作为RBCC弹道仿真的目标飞行器，进行弹道仿真。获得了此RBCC发动机沿助推弹道下的推进剂流量、马赫数及高度等关键参数的变化规律，作为试验与数值模拟研究的参考条件。

(3)整个助推段的推进剂消耗占起飞质量的55%，说明即使对于采用吸气式发动机的飞行器来说，推进剂仍是飞行器质量的主要组成部分。其中，主要燃料消耗在非等动压飞行段，非等动压段与等动压段推进剂消耗质量比2．3。发动机在引射模态低速段(Ma＜2．0)的性能及飞行器在跨音速段严酷的气动阻力环境是造成非等动压段推进剂消耗大的关键。

(4)对非等动压段推进剂流量控制方案进行优化，一次火箭在引射阶段的调节比为4．3，而在亚燃模态初期所需流量最低。根据此需求，要求RBCC发动机系统至少配置两种不同调节比的一次火箭。

(5)通过对助推段爬升弹道的数值仿真表明，目前西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室所研制的RBCC发动机能满足助推段的性能需求。

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