一道光学高考题的三种解法
2013-01-12刘金山
刘金山
(江西省于都中学 江西 于都 342300)
2011年新课标卷全国高考理科综合能力测试物理试题中 ，有一道选考的光学题．它考查的是关于光学中的折射角和折射率问题，而考生普遍反映本题的折射角求解较难，因此，笔者通过思考与探究，找出了它的三种解法．
【题目】一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心.一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：
(1) 光线在M点的折射角
(2) 透明物体的折射率
解法1：(1)如图1所示，将原图的半圆截面补充为同样半径的圆形截面，依题意，AOB看做平面镜，据平面镜成像特点，可以作出M点相对于底面AB对称的像点Q，则透明物体内部的光路为折线MPN， 且Q,P和N三点共线，作NF垂直于AB，垂足为F．设M点处光的入射角为i，折射角为r，又设
∠OMQ=α∠PNF=β
据
∠MOA=60°
可得
α=90°-60°=30°
据几何关系知
∠PNO=∠PQO=r
所以
β+r=60°
于是
α+r=β=60°-r
因此可解得
r=15°
图1
(2)根据折射定律有 sini=nsinr
则
代入数据得
图2
解法2：(1)如图2所示，将原图的半圆截面补充为同样半径的圆形截面，设折射角为r，根据平面镜成像特点，分别作出入射点M和出射点N在镜面AB中的像点M′和N′，分别连接MN′和NM′，据光路可逆原理，则MN′和NM′必交镜面AB于点P，结合光的传播方向可作出透明物体内部的光路为折线MPN．于是据几何知识可知
而已知
∠MOA=60° ∠NOB=30°
则
∠MON=90°
因此可知
代入数据得
∠M′MN′=45°
因∠M′MO=30°，所以
r=∠M′MN′-∠M′MO
代入数据得
r=15°
(2)略
图3
解法3：(1)如图3所示，将原图的半圆截面补充为同样半径的圆形截面，设AB界面的P点为光在透明物体内的反射点，则据反射定律必然有
∠NPB=∠MPA
便可作出透明物体内部的光路为折线MPN．令折射角为r．分别延长MP和MO交圆周于点C和点D；同样分别延长NP和NO交圆周于点E和点F，再分别连接CD和EF．由几何知识可得
∠MCD=∠NEF=90°
又因直径
MD=NF
据关于点P的几何对称关系，可知
MC=NE
则有
△MCD≌△NEF
所以
∠ENF=∠CMD=r
依题意知
∠MOA=60° ∠NOB=30°
据三角形内外角间的关系有
∠MPA=∠MOA-r=∠NPB=∠NOB+r
则
代入数据得
r=15°
(2)略
从以上的解答过程可以看出，要顺利求解几何光学当中的折射角问题，就必须对题目所涉及的数学几何知识能熟练运用，并且关键在于正确画好光路图和相应的辅助线，找出满足题意的各种关系，从而结合物理规律建立对应的方程求出需要的结果．
