沙漏超重和失重的数字化实验研究

2013-01-11方华基

物理通报 2013年7期

方华基

(杭州师范大学浙江杭州 310012)

范俊明

(宁波市鄞州实验中学浙江宁波 315000)

沙漏也叫做沙钟，在国内外都是一种古老的记时装置．如图1所示，沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．根据沙子从上面玻璃球漏到下面玻璃球的数量来计量时间．但是，沙子下落过程中，沙漏是否发生超重与失重现象常引起人们的争议．利用传感器与计算机等现代教育技术就能较清楚地观测到真实的情况．

图1 沙漏实物图

1 沙漏超重和失重问题起源

在沙子下漏与下面玻璃球或沙子的碰撞是否影响沙漏受力情况．这种研究从伽利略的碰撞中得到启示．文献[1]对伽利略的碰撞进行研究．伽利略在写作《两门新科学》的时候，他就打算用数学方法论述碰撞问题，并计划作为第6天的对话收入该书中，后因赶不上出版时间就搁下了．1718年，由后人整理伽利略的手稿，并发表《碰撞的力》一书．从这本著作中可以了解到伽利略已经把碰撞和力联系起来，并做过了各种努力，想把碰撞问题以某种数学形式加以归纳，但没有完全获得成功．他描述过图2所示的实验．取一盛水的容器Ⅰ，底部开有带塞的小孔，下面挂着第二个容器Ⅱ，整个装置吊在平衡秤的一端，另一端是砝码．打开容器Ⅰ的孔塞，水喷射进容器Ⅱ．于是，容器Ⅰ损失了一部分压力，而容器Ⅱ受到一冲击力．伽利略原来希望通过改变平衡砝码的数值来测量冲击力，以便跟重力比较，可是使他惊奇的是，秤并没有偏向一方．他当时无法做出恰当解释[1]．

图2 水下落实验

水下落与沙漏相似．沙漏中，沙子下漏的过程是否与伽利略所描述的实验一样不会出现超重与失重现象？相似的现象我们经常可以看到，甚至是中学物理教学中也涉及到．人教版高中《物理·必修1》教师用书第83页中有关超重和失重研究性实验和活动资料中，引用了文献[2]中的高中物理探究性趣味实验，如图3所示，用两个相同的小沙漏，放在托盘天平的两个托盘上，使两托盘平衡，当把左边的一只沙漏倒置后立即放在天平上，在细沙流下的过程中，你会看到什么现象？想一想，然后做一做[2]．

图3 超重和失重研究性实验

除了在国内物理教学之外，国外沙漏也常作为超重与失重的例子进行研究[3]．此外，沙漏改进式的习题也常能见到[4]．但是，沙漏对托盘的压力到底是超重还是失重，何时发生？理论与实验对此过程分析都不够完整．有些教师还亲自做过实验，仍对实验结果产生质疑[5]．为此需要改进实验装置与实验方法，以捕捉瞬间超重与失重的变化情况．

2 实验目的与设计

(1)实验目的

实验目的是为了测量沙子下落过程中是否存在着超重与失重，或是在哪个阶段会存在超重与失重．通过实验将这种变化利用受力图像来反映，即与静止时沙漏所受重力大小进行比较．

(2)实验仪器

自制实验沙漏材料.两个相同的大透明塑料瓶、沙子、不干胶、力传感器、计算机等．将塑料瓶1底部切开，塑料瓶2的瓶颈部切开．再将塑料瓶1的上部与塑料瓶2的下部用不干胶粘贴在一起构成一个大容器C，其高度为H；切下塑料瓶2的瓶口与大容器C的瓶颈口对口用不干胶连接，并在这两个瓶口中间做一个移动开关B，如图4所示．上面固定力传感器A，并接力传感器的数据线接入计算机(USB接口)．整个塑料瓶悬挂在力传感器钩上．它可以进行实时记录数据的变化．

图4 实验仪器

(3)实验设计

沙漏悬挂在力传感器下端，传感器与计算机连接，通过相应软件实时采集数据．本实验采用Vinner LabPro传感器及其相应的软件进行数据采集与处理．沙漏下端容器长度为0.60 m左右(可以再长些)．这样在传感器采集频率范围内能较多地采集到数据．此外，不能让沙子从一开始就下落，否则实验过程就不完整．因此，沙漏开关是关键．力传感器是在竖直平面内测量拉力，开关的开闭不能影响拉力的测量，应该在水平平面内打开开关B．这点较重要．另外，要使超重和失重现象较明显，开关B开口必须较大以具有较多的沙子流量．

3 理论分析

如图4装置，我们先进行理论分析.沙漏中的沙子全部处于上面，闭合开关B使沙子处以静止．然后打开沙漏开关B(口子)，让沙子下落，直到沙子全部落到下面，测量并分析整个受力过程．沙子处于上端静止、下落、空中下降、撞击、下端静止等5个阶段．处于沙漏上端或下端静止部分的沙子都不会对超重与失重产生作用．下落、空中与撞击部分的沙子会产生超重失重．因此，分析这些运动状态的沙子就显得十分重要．

第1阶段，沙子全部在沙漏的上面(见图4)，并处于静止，这时可以测得沙子与容器的总重量G．

图5 部分沙子开始下落

ΔI=0-(-mvΔt)=mvΔt

根据动量定理，Δt时间内沙漏底部对沙子产生的作用力大小为

式中G1为Δt内下落到容器底部的沙子所受的重力，即mgΔt．因而，撞击的沙子所受到的作用力为

容器C底部受到向下的反作用力，即冲击力其大小为

G2=G1=mgΔt

因而总失重量是

由于超重与失重数值相等，沙漏整体对力传感器的拉力保持不变G，即不超重，也不失重．

图6 沙子下落到底部

第4阶段，当上面沙子漏完，即G2为零．在空中部分的沙子G0也逐渐减少，由第3阶段推导可知失重部分减小了，而冲击力F′在沙子没有碰撞完之前都不变．这样总体表现为超重，其超重量为

第5阶段，当沙子全部下落到底部，沙子静止在下面，与第1阶段相同，可以测得沙子与容器的总重力为G．

4 实验验证

(1)实验过程

1)按图4所示，连接好实验装置，将力传感器的数据线与数据采集器相连，再连接到计算机上．

2)打开Vinner传感器应用软件，调整力传感器的受力大小与时间的坐标，并通过示波形式开始采集数据．

3)打开开关B，使沙漏中的沙子落下．

4)沙子下落结束后，停止采集，保存数据．

(2)实验数据分析

分别选取区域第1阶段、第3阶段、第5阶段进行直线数据拟合，如图7所示3个截距十分接近．而这个截距就是沙漏静止时，传感器所测得总重量(包括容器与沙子)．这就反映出这3个阶段所测的拉力是相同的，而且没有出现超重与失重现象．第2阶段沙子开始下落，其图线比第1阶段所反映的拉力要小，说明这时产生了失重现象，而且失重逐渐明显．第4阶段超重也是较明显的，其超重呈现出从小到大的过程．而且从图像上可以测得第2阶段与第4阶段超重与失重的时间长度基本相同．这些与理论分析相吻合．