利用三种方法计算腔内插入透明介质对激光高斯光束聚焦的影响*

范婷 李金平 王锐

(石河子大学理学院生态物理重点实验室/物理系 新疆 石河子 832003)

在激光应用的许多场合，需要将高斯光束聚焦，以减少腰斑半径和提高功率密度．例如在二极管端面泵浦的全固体激光器中，二极管发出的泵浦光经光学聚焦系统后聚焦到前端表面镀膜的激光晶体中，如图1所示．采用这种端面泵浦的主要优点是泵浦光耦合效率高，用多种耦合光学系统都可以实现很好的模式匹配，易于获得高光束质量的激光输出，因而是小型紧凑腔固体激光器的常用泵浦方式．但缺点是高功率泵浦光易破环输入端膜层[1]，同时膜层、晶体、玻璃等具有折射率的透明介质插入腔中也改变了高斯光束的聚焦参数．

图1 二极管端面泵浦全固体激光器

为了减少聚焦光束对输入端膜层的破坏，有效利用泵浦光能量，并防止工作物质内部形成会聚中心，因而在此类激光器设计中应考虑腔内插入透明介质对高斯光束聚焦参数的影响，为此我们简化为图2所示的模型分别用三种方法来计算．

如图2，一腰斑为ω的高斯光束，经一焦距为F的透镜聚焦(束腰位于透镜处)，透镜后面有一厚度为D的折射率为η的平板透明介质(根据实际情况可以为膜层，晶体或者玻璃)，若希望聚焦后束腰位于平板介质的后表面，对平板厚度有什么要求？平板距离透镜的距离L是多少(束腰位置)？腰斑半径是多少？与没有平板介质时腰斑半径及束腰位置比较有什么变化？

图2 简化计算图

1 用三种方法计算

解法一:高斯光束的ABCD定律

令入射光束束腰处和出射光束束腰处的q参数分别为q1,q2，由q参数性质有

q1=if1q2=if2

(1)

其中

从入射处到出射处的传输矩阵为

(2)

由ABCD定律得

(3)

将式(1)、(2)代入式(3)得

(4)

令方程(4)两边实部虚部分别相等，得到

(5)

由式(5)两方程可解出

(6)

(7)

式(7)代入式(6)得到聚焦后光斑半径为

由式(7)可知L≥0，则要求

采用同样的方法计算没有折射率为η的平板透明介质时，聚焦后的光斑半径ω2和距离平板的距离L′．

此时从入射处到出射处的传输矩阵为

(8)

将式(8)代入方程(3)并令两边实部虚部分别相等，得到

(9)

由式(9)两方程可解出

(10)

(11)

将式(11)代入式(10)得到聚焦后光斑半径为

可见ω2=ω′.

解法二：q参数定义及高斯光束的表征

(12)

下面考虑折射率为η的平板透明介质的影响．

如图3所示，平板介质入射面上入射高斯光束参数为q，距离无平板介质时焦点距离为d，平板介质内入射面处光束参数为q′，由平板介质界面q参数变化可知q′=qn[4].

图3 平板透明介质

则有R′=Rnω′=ω

由高斯光束的表征，如果知道了高斯光束在某点的等相位面曲率半径R(z)的光斑半径ω(z)就可以求出该高斯光束的腰粗ω0和腰的位置z，计算公式如下[4]

(13)

ω′=ω0′

(14)

D=ηd

(15)

解法三：平板介质传输矩阵

平板介质传输矩阵为

(16)

2 结论

参考文献

1 吕百达.固体激光器件.北京:北京邮电大学出版社,2002.85

2 王青圃,张行愚.激光原理.济南:山东大学出版社,2003.167

3 周炳琨.激光原理.北京:国防工业出版社,1995.72

4 邹英华,孙騊亨.激光物理学.北京:北京大学出版社,1991.40～54

5 Orazio Svelto.Principles of Lasers.5th edition: Springer Science+Business Media,LLC2010:132