交变电流有效值与平均值的困惑与思考

潘学升

(高淳高级中学 江苏 南京 211300)

在“交变电流”一章的有效值和平均值教学中，教师反复强调有关功和能的计算要用有效值，而计算穿过某一截面的电荷量要用平均值．很大一部分学生仍不能理解为什么这样做．学生在学习过程中也只是在大脑里记住了，并没有真正的理解，过一段时间再次做这类题型时又是张冠李戴，错误率相当高，究其原因是学生在心里不明白为什么二者不一样，在计算电荷量时为什么不能用有效值？下面笔者就从题目入手来从分析它们的本质区别．

问题情境

【例1】交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图1中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，问：

(1)通过R的电荷量q为多少？

(2)R上产生电热QR为多少？

图1

参考答案

故

所以

(2)由

因

故

具体分析

在(1)中计算电荷量时用的是平均电流，很多学生疑惑：为什么用平均电流呢？为什么不能用有效值呢？其实要弄清这个问题，就要看它们的区别．

从结果来看，推理正确．

在(2)中学生对于正弦交变电流的有效值与峰值的关系不能够理解，在具体计算的时候只能靠记忆，其实我们也可以利用高等数学进行推导，热量

因

故

小结

由上述可以总结，实际上电荷量是电流对时间的累积，而有效值是从等效的角度定义的，二者的出发点本身就不同，故在具体的计算过程务必分清它们的区别，以防混淆．

引申思考

【例2】如图2所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是

图2

具体分析

其中

故

小结

在进行“交变电流”教学中，我们要向学生交代清楚平均值和有效值的内涵及使用区别，要分析得出不仅有关电流的热效应相关的量中计算要用有效值(如功、功率、热量等)，电器设备“铭牌”上所标的、交流电压表和电流表显示的、保险丝的熔断电流都是有效值；在计算通过电路截面的电荷量时应用这一过程的平均值．学生只有弄清它们的本质区别，才能在分析时不会混淆．