关于“电容器的电容”教学课后课的实践

胡连冬

(宁乡县第七高级中学 湖南 长沙 410635)

1 问题的提出

在《高中物理·选修3-1》“电容器的电容”的教学中，对电容器充放电的能量转化问题，教材只要求学生定性了解，不做定量计算．然而，在教学中学生提出了不少疑问.例如，电容器充电时储存的能量跟哪些因素有关？一个储有能量的电容器对一个没有储能的电容器充电时总的电场能守恒吗？……针对这些问题，笔者在“电容器的电容”课后，引导学生开展实验探究，收到了良好的效果．

2 解决问题

2.1 分组实验探索增强感性认识

在“电容器的电容”的教学中，笔者把教材中电容器充放电的演示实验改成分组实验．每组提供一块装有(“25 V，3 300 μF”)的电解电容器、(“250 V，2 A”)的钮子开关、(“4 V，0.7 A”)小灯泡的电路板，并配有学生电源和量程为“100 mA”的直流电流表．要求学生用导线按图1连成实验电路．然后指导学生按下列步骤进行实验探索.

图1

(1)将电源电压调至直流12 V，S拨至a点，观察电流表指针偏转角度如何变化？

(2)当S拨至b点时，观察到什么现象？

通过实验探索，使学生认识到电容器能容纳电荷、储存能量．

2.2 巧用Q-U图像拓展学生思维

提出如下问题，激发学生探究．

(1)电容器在充电过程中，电容器储存的电荷Q跟电容器两极间的电压U有什么关系？

(2)若以Q为纵轴，U为横轴，画出电荷Q随U变化的图像是什么图线？图线的斜率表示什么意义？

在学生画出图2所示的Q-U图像后，启发学生理解电容器充电时，由于电容器储存的电荷增多，极板间的电压增大，极板间的电场增强，电荷移动到两极上要克服电容器极板间的电场力做功，使电容器储存的电场能增加．那么电容器充电后储存多少能量呢？为了探究电容器充电所储能量，引导学生作如下分析.

图2

当电容器两极间的电压为U时，若充电的某瞬间电容器增加电荷量ΔQ，则克服电容器的电场力所做的功为

ΔW=UΔQ

(1)

由式(1)分析，图2中图像跟U轴所围阴影部分的面积与ΔW有什么关系？图2中图像跟U轴所围整个面积代表什么？在电容器充电的整个过程中，克服电容器内部电场力所做的总功如何表示？通过学生讨论分析得出电容器充电储存的电场能为

(2)

2.3 利用类比分析验证能量守恒

2.3.1 案例

如图3所示，电源电动势为E=150 V，电容器C1,C2的电容分别为C1=10 μF，C2=5 μF，两电容的耐压均为200 V，原来都不带电．求：

(1)当S先拨到a点后，求C1储存的电场能；

(2)当S拨到b点后，C1，C2所带的电荷量及C1，C2所储存的电场能；

(3)比较(1)、(2)两种情况下C1，C2的电场能，电场能守恒吗？

图3

本案例的(1)、(2)两问利用电容器的储能公式(2)及电荷守恒定律能得出正确结果，但在讨论第(3)问时，不少学生感到困惑：为什么电容器原来C1储存的能量大于后来C1与C2储存的能量之和？在电容器C1对C2充电的过程中能量发生了什么变化？为了突破这一难点，笔者设计了下面的类比练习．

2.3.2 类比

如图4中A，B两连通器底部有一阀门K，B容器底面积为S，A的底面积是B的2倍；先关闭阀门K，在A内盛密度为ρ深为h0的水，然后打开阀门K，当A，B两容器内水面相平时，求水流动时消耗的能量．

图4

2.3.3 分析

通过类比，使学生明确，在本案例的第(3)问中，只有当C1，C2两极之间的电压相等时，C1极板上的电荷才停止向C2移动；由电荷守恒定律易得，此电压为U=100 V，那么C1储存的电荷移动到C2上消耗C1多少能量呢？为了便于分析，将C1对C2充电过程简化成图5所示．

图5

假设C1对C2充电的某一时刻，C2两极的电压为U(U<100 V)，由电荷守恒定律可得C1，此时两端电压为

C1，C2的A，C两极之间的电压为

若C2上增加的电荷量为ΔQ2，且

ΔQ2=C2ΔU2

则C1，C2的A，C两极之间的电场力对移动电荷ΔQ2做的功为

ΔW=ΔUΔQ2

C1对C2充电的整个过程中A，C之间的电场力移动电荷所做的总功为

W=∑ΔUΔQ2

即

则

由图像1分析可知

因此，C1对C2充电过程中消耗C1的电场能为

将Q2=C2U及U=100 V，C2=5 μF代入得

ΔE=3.75×10-2J

这个能量恰好等于C1充电所储能量跟C1放电后C1，C2所储总能量之差，其中ΔE即为C1对C2充电时形成的变化电流所产生的电磁能．由此可见，电容C1，C2在整个充放电过程中遵循能量守恒．

3 感悟

运用恰当的物理方法，建立合适的物理情境，让学生经历科学探究过程，尝试应用科学的方法研究电容器充放电过程中能量转化的规律，能培养学生科学探究意识与创新精神；教师利用教学生成资源进行合理开发，设计课后课，以研促教，教学相长．

参考文献

1 课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书物理·选修3-1.北京：人民教育出版社，2007