“安培环路定理”的教学设计*

袁莉

(南通大学理学院 江苏 南通 226007)

近年来，高校重科研、轻教学的现象普遍存在，这是一些教育工作者曲解学术研究所致.实际上，不仅发表论文、搞课题是学术活动，教学也属于学术工作范畴，忽视教学学术的研究和运用，将直接影响大学教学质量[1].大学教师应像小学、中学教师一样，认真备课，仔细揣度教材，巧妙运用教学方法，以达到较好的教学效果.

笔者以大学物理课程中“安培环路定理”一节为例，依据教学大纲要求，精心设计了整个教学过程.

1 教材分析

我校大学物理课程的教材是苏州大学出版社的《大学物理》[2]，它将“安培环路定理”编排在下册第10章“恒定磁场”的第6节，是整个磁学部分的两个重要定理之一.

在本节之前，教材已经介绍了毕奥-萨伐尔定律求解电流激发的磁场问题，学生普遍感到利用该定律求解磁场比较复杂.本节内容安排了从特殊到一般的安培环路定理的归纳过程，由特殊的无限长直导线周围磁场的圆形路径积分的模型出发，进行不断地变化，最终得出一般表达式，让学生亲身经历安培环路定理的发现过程.根据电流的分布特点，使用此定理能够更为方便地求出磁感应强度.将磁场安培环路定理与静电场环路定理进行类比，又能使学生更清楚地认识静磁场的有旋性和静电场的无旋性.

安培环路定理的学习能够为理工科学生在后续专业课程中计算磁感应强度奠定基础，学生通过学习该定理能掌握科学的思维方法和研究方法，体验物理学中的对称和谐之美.

2 学情分析

学生在学习本节之前，已经了解电流能激发磁场，掌握了利用毕奥-萨伐尔定律求解恒定磁场的磁感应强度，体会到利用该定律求解对数学的要求较高，计算过程比较复杂.在前一章静电场中，学生已掌握静电场环路定理，理解静电场是保守场.由于静电场和静磁场的物理规律具有一定的对称性，那么,静磁场是不是保守场是学生需要解决的问题，电流激发的静磁场的磁感应强度计算有无简便的方法亦是学生进一步学习的知识生长点.

3 教学目标设计

根据《大学物理》课程教学大纲的要求，结合学生特点，制定如下的教学目标.

知识与技能:

(1)深刻理解B的闭合回路积分(或B的环流)与该回路所包围电流之间的关系.

(2)掌握多电流共同激发磁场时，B的含义及表达式中电流符号的判定方法.

(3)掌握选取合适闭合路径的方法和技巧.

(4)了解定理的适用条件，熟练应用定理解决几种简单对称性电流分布的磁场问题.

过程与方法:

(1)经历安培环路定理的形成过程，掌握从特殊到一般的科学研究方法.

(2)经历利用安培环路定理解决物理问题的过程，总结该定理的适用范围和注意点.

情感态度与价值观:

(1)通过本节学习，特别是定理形式的给出过程，让学生养成善于思考、不断发现问题和积极解决问题的学习习惯，培养他们严谨、认真的学习和生活态度.

(2)学生可以运用定理中学到的科学思维方法和研究方法，分析和解决以后学习、工作和生活中遇到的问题.

4 教学重点及难点

教学重点：让学生经历安培环路定理的形成过程，掌握利用定理计算磁感应强度的条件和方法，既要知其然，也要知其所以然.

教学难点：分析磁场的分布特点，应用该定理用合适的积分路径求解磁感应强度.

5 教学流程

5.1 引入新课

师：通过静电场环路定理的学习，同学们已经知道静电场为保守场，E的环流即∮LE·dl=0.那么，在恒定磁场中，作为同样描述场性质的物理量B的环流∮LB·dl等于多少？是不是也等于零呢？

生：是/不是.

意图：从原有知识出发，师生互动，既复习了已学知识又自然过渡到新知识，让学生明确本节课的主要研究对象，即B的环流等于多少.

5.2 讲授新课

5.2.1 验证安培环路定理的形式

师：以真空中无限长载流导线周围的磁场为例，在导线上选某点为圆心，作一个半径为R的圆形回路且回路平面与导线垂直，假定回路绕行方向与电流方向满足右手螺旋关系，大家看看能不能根据周围磁场的特点，迅速得出∮LB·dl，如果改变电流方向，情况又发生怎样的变化呢？

意图：巩固学生所熟悉的磁场及矢量点乘的数学知识，调动课堂气氛，引起学生的学习兴趣.通过类比的方法，让学生直观接受定理表达式中电流的符号判定方法，即电流方向与回路绕行方向满足右旋关系，电流取正，反之为负.

师：如果将前面的导线平行移出，电流未穿过回路所包围的平面，此时∮LB·dl=μ0I还成立吗？(在此给出提示，注意观察对称位置处的B·dl)

生：对称位置上B1·dl1+B2·dl2=0，整个回路上∮LB·dl=0，不等于μ0I.

意图：故意给出错误答案，让学生紧跟教师思路，主动参与演算，通过更正错误，加深对新知识的印象，即回路平面以外的电流对B的环流没有贡献.

师：在对称性磁场和规则回路中，∮LB·dl等于μ0乘以回路所包围的电流.先前是一根载流导线，若多根电流同时存在，那么周围的磁场由谁激发？此时B的环流做怎样的变化？

生：B=B1+B2+B3+…

意图：给出多根电流共存的情况，引导学生从磁感应强度的矢量性和叠加性出发，正确给出回路积分值.不仅得到了较复杂情况下，安培环路定理的表现形式，同时进一步巩固了前面讨论的影响回路积分值的两个关键因素“回路所包围的电流”以及“电流符号的判定”.

这种由简单到复杂的讲解方法，让学生更容易牢固掌握新的知识.

师：学到这里，大家不禁会问，如果回路形状不规则或者回路平面并非垂直于导线，回路积分值是否符合上述数学形式呢？

师：仍然符合.有兴趣的学生可以课后验证或者查看电动力学相关证明过程.至此，总结以上讨论内容，可以得到一个普遍规律，即在真空恒定磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的线积分(即B的环流)的值，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和[2]，即

意图：在给出安培环路定理数学形式的同时，充分体现了教学的科学性和严密性，将课堂自然延伸到课外.

5.2.2 定理的应用

师：理论终究要联系实际.正确应用安培环路定理解决磁场分布问题时，要充分理解定理表述中的几个关键词.一是“真空的恒定磁场”，指该定理只适用于真空且恒定的磁场，对于非恒定的磁场不适用；二是“任一闭合路径”，指路径形状任意；三是“所包围”，指B的环流仅与穿过路径平面的电流有关系；四是“代数和”，注意电流正、负取值的判定.

师：对照这些注意点，请同学们利用安培环路定理求解无限长载流圆柱体内某点的磁感应强度.首先，在这一实际问题中定理是否适用？

生：对称性恒定磁场，定理适用.

师：选择怎样的闭合回路？

生：以圆柱体中心轴线上某点为圆心，过所求场点作一圆形闭合回路.

师：若回路半径设为r，如何正确表示回路所包围电流的代数和？

师：所求场点的磁感应强度大小等于多少？

意图：让学生紧随教师步调，主动参与例题的求解,理论联系实际，能使学生更好地理解和掌握定理，从而达到最终的教学目标.同时，有意识地培养了学生的归纳演绎能力，以及严谨的学习态度.

6 设计的创新点

本节课的教学交替采取了启发式、讨论式、发现式和研究式的教学方法.首先，发现式与启发式相结合，从已有知识，“静电场中电场强度环流为零”，引导学生提出问题“恒定磁场中磁感应强度的环流是否也为零”， 让学生明确本节内容学习和研究的对象.然后，讨论、研究式与启发式交替循环使用，选择学生熟悉的磁场为例，分多种情况层层深入地验证磁感应强度的环流值.在验证的过程中充分调动学生的学习积极性，不断地提出问题，再“各个击破”，与学生一起归纳总结出安培环路定理的具体数学形式.最后，启发式与讨论式相结合，与学生互动，利用安培环路定理求解无限长载流圆柱体内的磁场分布.

本节内容教学设计的创新之处在于充分调动了学生的学习主动性和积极性，在教师引导下去发现问题、分析问题和解决问题，避免了传统单一式即教师讲学生听的教学方法弊端，能较好地活跃课堂气氛，使学生可以保持持久的学习兴趣，达到学生积极主动地接受并应用知识的目的，这也是教师教育的根本所在.此外，通过本节课的学习，学生可以掌握物理中归纳、总结、演绎和类比的学习方法，对学好这门课程以及其他课程乃至处理以后的工作和生活中的问题有着积极重要的作用.

参考文献

1 张其志. 大学教师教学学术评价的若干问题. 高教探索，2011(4)：70～73

2 杨建华，戴兵，秦玉明. 大学物理(第一版). 苏州：苏州大学出版社，2009.75