基于不确定条件下的期望最优化决策方法

余胜春 （武汉科技大学理学院，湖北 武汉430065）

Bayes期望最优化决策方法是建立在决策信息完全确定的基础上的，但在现实的决策问题中，不确定的决策信息处处存在，它影响着决策的结果。而信息熵理论的引入，对决策信息质量的全面衡量给出了一个新的度量。因此，信息熵理论的引入，可以对不确定的决策信息条件下的传统Bayes期望最优化决策方法进行改进。

1 传递矩阵与传递熵

2 机会经济损失与决策信息价值

3 决策结论

基于传统的Bayes期望最优化决策和上述信息A的价值VA，当获取信息A的总期望收益EA与VA之差大于放弃信息A的期望收益E¯A时，则信息A为有效信息，否则，为无效信息。

4 决策实例

某家电公司最新研制了一种新的家电设备，经市场调查在各种市场情况下相应的收益 （单位：万元）如表1所示，另有一咨询公司有关于该家电设备的促销决策A与B，其转移概率如表2所示。决策信息售价为1万元。

表1 市场情况调查表

表2 决策信息转移概率表

4．1 Bayes期望最优化决策

表3 决策信息的联合概念分布及边缘分布表

表4 决策信息的反向转移概率表

则决策信息A的最大期望收益为：EA=33．24＋9．01=42．25，平均期望收益E¯A=0．3×200＋0．3×50-0．4×150=15，故决策信息A的总的期望净收益为VA=EA-E¯A-CA=42．25-15-1=26．25＞0，故决策信息A为有效信息。

同理可得决策信息B的总的期望收益、平均期望收益分别为EB=41．85，E¯B=15，故决策信息B的总的期望净收益为VB=EB-E¯B-CB=41．85-15-1=25．85＞0，故决策信息B也为有效信息。

表5 决策信息期望收益表

4．2 不确定条件下的期望最优化决策

对于决策信息A，由前述Ej，j=1，2，3仅有E3=-24．90，即J= ｛3｝，由：

有决策信息A的传递熵：

上述结果表明，不确定的决策信息条件下的期望最优化决策中的熵理论的引入，改善了Bayes期望最优化决策的结果，将确定性不高的决策信息A从有效决策的范畴中剔除出去了，使其决策结论更加准确合理。

［1］沈世镒，陈鲁生 ．信息论与编码理论 ［M］．北京：科学出版社，2002．

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