基于非线性度量误差的马尾松相容性立木生物量模型

李际平，郭文清，曹小玉

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

基于非线性度量误差的马尾松相容性立木生物量模型

李际平，郭文清，曹小玉

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

以南方马尾松地上生物量数据为例，通过利用非线性度量误差模型方法，研究建立了地上生物量与树干、树冠的相容性联立方程组模型，并对模型的精度和适用性进行了检验。研究结果表明：方程最大平均绝对误差和方程最大平均相对误差均趋于无穷小，树干生物量Y1和树冠生物量Y2的确定系数分别为0.9502和0.8807，模型精度比较高，适用性较好。研究结果有助于为建立相容性立木生物量模型提供新方法。

马尾松；生物量模型；非线性度量误差；相容性

森林生物量是森林生态系统的最基本数量特征，生物量数据的研究是很多林业以及生态相关研究的基础，林木的生物量包括干皮、干材、树叶、树枝以及树根等分量。[1]我们都知道，要测定森林的生物量有很大的难度，而且要耗费很大的时间和力量，因此对研究人员来讲，能够找到一种可行性大而且测定准确的调查方法就显得尤为重要。目前来讲比较认可的方法是对生物量建模然后进行模型估计，它是通过推导的方法来测定生物量，简单来讲就是通过林木能测定的因子来推导出不易测定的因子，这样大大减少了外业工作量。[2]虽然建模时我们要测定关于样木的大量生物量相关的数据，但是模型一旦建立，并且模型有了较高的精度。尤其是针对在较大范围内调查测定森林生物量，通过建立生物量模型可以大大减少调查工作量[3]。原则上来讲各分量的生物量总和应该等于林木的总生物量。为了满足这一个基本的逻辑关系，在同时建立地上生物量和各分量生物量方程时，就必须要使各个方程之间能够达到兼容[4]。所以，骆期邦等[5]经过研究后得到了解决总量和分量之间相容性问题的两种方法，线性联立模型和非线性联合估计模型。

通常来说，回归模型都是假设因变量的观测值带有误差，而自变量则没有误差。误差来源估计有测量误差、抽样误差等等，我们把这些误差都称为度量误差。如果自变量和因变量的观测值都含有度量误差，那么这种方法就不能用于一般的回归模型了，而采用度量误差模型方法却可以解决自变量和因变量的观测值都含有度量误差的模型[6-9]。李永慈等通过研究，编制了具有相容性的材积表和生长过程表，而他们采用的就是度量误差模型方法；[10]李永慈、唐守正[11]通过研究自变量、因变量均含有误差的全林整体生长模型，认为用非线性两立方程组的方法在很大程度上要优于采用最小二乘法对全林整体生长模型的研究，并且研究结果表明参数有很高的的精度对[12]。

马尾松立木生物量模型中的自变量和因变量都含有度量误差。所以，笔者运用非线性度量误差模型的方法，研究了我国南方的主要针叶树种马尾松Pinus massoniana，通过模拟并建立马尾松人工林地上生物量与树干、树冠2 个分项生物量系统模型，且模型间具有相容性，最后检验了模型的精度和适用性。

1 数据来源与处理

本研究的范围仅限为马尾松人工林立木的地上部分，研究的数据来源为我国南方8省区的63株样木。每株样木都要进行伐前测量和伐木测量，伐前测量包括生境因子调查（采伐地点、地理位置（GPS）、地形地势、土壤、地类、起源、植被类型等）、样木胸径、地径和冠幅测量。伐木测量主要包括树高/枝下高/冠长测量、直径测量（带皮/去皮）以及树皮厚度测量。各种样木概况见表1。

表1 南方马尾松人工林立木地上生物量实测样木分配统计Tables 1 Distribution statistics of aboveground biomass measured sample trees in southern P.massoniana forests

伐木测量后要分别树冠（树枝/树叶）、树干称其鲜重。对于小径阶样木，可以一次性称取整个树干重量；对径级较大、须分段称重的样木，一般在1/10、3.5/10、7/10树高处锯断分别称重后累计得到全树干重量。树冠部分则采用全称重法。外业调查同时要抽取树冠（树枝/树叶）、树干样品，将样品带回实验室，然后放在85℃恒温下烘干至到衡质量，通过测定样品的含水率来计算样木树冠（树枝/树叶）、树干干质量。最后，树枝和树叶的干质量相加得到树冠的干质量，树干和树冠干质量相加得到全树地上部分干质量，即生物量总量。

2 研究方法

多元非线性度量误差模型即非线性误差变量联立方程组的向量表达式形式为：

式中，其中q维无误差变量的观测值和p维误差变量的观测值分别是xi和 Yi，Yi的未知真实值是Yi，m维向量函数是f，方程中误差的协方差矩阵可以为Φ=σ2Ψ，ei的误差结构矩阵是Ψ，估计误差是σ2[6]。由于立木相对生长模型描述生物体各“维量”之间的统计关系相当准确，因此采用下述模型描述变量的关系（即状态方程）：

其中，x表示树木直径，Y1表示树干生物量，Y2表示树冠生物量，Y0表示地上部分生物量，y0=y1+y2。

由y0=y1+y2推出a1(x)，a2(x)的形式是

这样，把方程改写为

取得n组观测值，xi和Yi=(Yi1，Yi2，Yi0)，i=1，…，n。直径是可以选定的精确观测的量，认为它是无误差变量（或说外生变量）。观测值Yi的误差来自两个方面：观测误差和随机抽样误差，它是状态变量的观测值（内生变量）。因此可以用非线性度量误差模型来做参数估计。非线性度量误差模型的参数不能有冗余，式（4）中存在多余参数，为此，将式（4）改写成

令r1=c2/c1，r2=b2-b1，y0=y1+y2，得到相容性生物量模型的形式：

由于y0=y1+y2，所以得到非线性联立方程组模型：

其中独立参数为 c=(r1，r2，c0，b0)。

3 结果与分析

以我国南方8省（区）63株马尾松样木的实测数据为基础，采用 ForStat2.1 软件对非线性误差变量联立方程组模型进行拟合，并对其结果进行分析。

3.1 模型建立与精度分析

本文运用统计和生物学模型即ForStat2.1软件计算模型及参数，首先在数据窗口里建立数据文件，如图1所示。

图1 马尾松立木生物量建模数据Fig.1 Modeling data of biomass models for single-tree biomass of P. massoniana

运行程序，单击统计分析，然后单击其中的非线性误差变量联立方程组，结果弹出模型方程组以及模型参数的输入窗口（如图2所示）。

图2 马尾松立木生物量的非线性联立方程组模型对话框Fig.2 Dialog box of nonlinear simultaneous equationsmodel for single-tree biomass of P. massoniana

在方程组输入框中分别输入有度量误差以及没有度量误差的变量名称，输入模型方程式组，设定参数初始值（c0=1，b0=1，r1=1，r2=1），选择模型参数估计方法（牛顿-唐法）、“误差变量”估计方法（Lagrange）、方差结构（TSEM），指定的允许误差为0.000001，点击确定即可得到模型参数：

“误差变量”的协方差矩阵Φ为：

将建模用的参数和“误差变量”的协方差矩阵Φ（8）代入模型（7），得到相容性立木生物量模型：

3.2 模型适用性检验

通过对非线性误差变量联立方程组模型进行拟合，可得出“误差变量”的观测值和估计值，如表2所示。

其中，方程最大平均绝对误差值=0，方程最大平均相对误差=0，2*似然函数值+n*p*log(2*π)=(-n*log(|Φ|)-tr[(Y-Ye)*inv(Φ)*(Y-Ye)'])=-944.263 690 298 471。

Y1的残差平方和=100 096.5548，确定系数=0.950 2；Y2的残差平方和=19 401.003 9，确定系数=0.880 7。

表2 “误差变量”的观测值和估计值对比Tables 2 Contrast between measured values and the estimated values of error variables

方程最大平均绝对误差值和方程最大平均相对误差越小，在一定程度上表示模型的建模精度越高；Y1和Y2的确定系数越大，也在一定程度上表示模型的建模精度越高。由计算结果可知，模型的预测效果较好。

由表2和图3分析可知：非线性度量误差模型的估计期望值和实测值均匀的分布在对角线附近，图表说明非线性误差变量联立方程组模型的模型实用性检验效果较好。

图3 非线性度量误差模型实测值—估计期望值对比Fig.3 Comparison of nonlinear measurement error model between observed values and estimated values

4 结论与讨论

（1）本文通过研究对马尾松人工林立木地上生物量，建立了基于非线性误差变量联立方程组方法的马尾松生物量模型系统，建模精度比较高，方程最大平均绝对误差为0，方程最大平均相对误差为0，方程最大平均绝对误差和方程最大平均相对误差是每个观测点的估计值Y1$和Y2$代入方程后的平均最大误差（等号左端和右端的差值）结果，均为0，都小于指定的允许误差0.000001，说明Y1$，Y2$估计值可用。

（2）计算选用的方差结构是“二步估计”，认为2个方程间的误差相关，根据输出的2个方程的残差平方和和确定系数可以判断回归的效果，Y1的确定系数为0.950 2，Y2的确定系数为0.880 7，说明回归效果较佳。

（3）由于非线性度量误差模型的估计期望值和实测值均匀的分布在对角线附近，这表明非线性度量误差模型的实用性检验效果较好。

针对马尾松人工林观测值存在度联合误差的情形，采用度量误差模型的方法客观的模拟分析了南方马尾松人工林立木地上生物量模型，不仅解决了在一般的非线性模型中因变量本身含有度量误而且在实际情况中马尾松人工林观测数据也存在度量误差的矛盾。而且为建立相容性立木生物量模型提供了可行的方法。

[1] 王轶夫, 孙玉军. 马尾松生物量模型的对比研究[J]. 中南林业科技大学学报，2012,32(10): 29-33.

[2] 彭小勇. 闽北杉木人工林地上部分生物量模型的研究[D].福州：福建农林大学学位论文，2007.

[3] 唐守正, 张会儒, 胥 辉. 相容性生物量模型的建立及其估计方法研究[J]. 林业科学, 2000, 36(1): 19-27.

[4] 曾伟生，唐守正. 利用度量误差模型方法建立相容性立木生物量方程系统[J]. 林业科学研究, 2010, 23(6): 797-802.

[5] 骆期邦, 曾伟生, 贺东北, 等. 立木地上部分生物量模型的建立及其应用研究[J]. 自然资源学报, 1999, 14(3): 271-277.

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[7] Tang S Z, Wang Y H. A parameter estimation programfor the errorin-variable model[J] . Ecological Modelling, 2002,156:225-236.

[8] 唐守正, 李 勇. 生物数学模型的统计学基础[M].北京:科学出版社,2002.

[9] 唐守正, 郎奎建, 李海奎. 统计和生物数学模型计算(ForStat教程)[M]. 北京: 科学出版社, 2008.

[10] 李永慈, 唐守正, 李海奎, 等. 用度量误差模型方法编制相容的生长过程表和材积表[J]. 生物数学学报, 2004,19(2):199-204.

[11] 李永慈, 唐守正. 带度量误差的全林整体模型参数估计研究[J]. 北京林业大学学报, 2006, 28(1): 23-27.

[12] 曾伟生, 肖前辉, 胡 觉, 等中国南方马尾松立木生物量模型研建[J]. 中南林业科技大学学报，2010, 30(5): 50-56.

Compatibility single-tree biomass model for Pinus massoniana stands based on nonlinear measurement error

LI Ji-ping, GUO Wen-qing, CAO Xiao-yu
(School of Forestry, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

By taking the data of Pinus massoniana stands in south China as the examples, using the nonlinear measurement error model, the simultaneous equation models that the aboveground biomass tree trunks, crowns variables are compatible were set up, and the accuracy and applicability of models were verified. The results show that the model precision was high and the accuracy was well and the maximum absolute error and relative error were close to zero, the determination coefficient of stem wood biomass Y1and tree crown biomass Y2were 0.9502 and 0.8807 respectively. The results would be help to provide a new method for establishing the model of compatibility single-tree biomass stands.

Pinus massoniana; biomass model; nonlinear measurement error; compatibility

S791.748；S711

A

1673-923X(2013)06-0022-04

2013-01-07

“十二五”国家科技支撑计划专题（团队）（2012BAD22B05-05），中南林业科技大学青年基金项目（101—0677）

李际平（1957-），男，湖南醴陵人，博士，教授，博士生导师，主要从事林业系统工程教学与科研工作

[本文编校：吴 彬]