平行四边形性质及其应用教学感悟

平行四边形是平行线和三角形知识的应用和深化，也为学生今后学习矩形、菱形、正方形、圆，甚至立体几何打下基础，起着承上启下的桥梁作用。以下笔者结合自己对平行四边形性质及其应用的教学经验，谈几点感悟。

一、平行四边形的性质

平行四边形的性质较多，如平行四边形对角相等的性质、对边相等的性质、平行四边形内错角相等的性质、同位角相等的性质等。这些性质在实际解题中经常用到，而且这些性质之间可以相互“转化”。如首先利用两个全等三角形拼成平行四边形，然后，从这个拼出来的平行四边形可以得出“平行四边形对边相等、对角相等”的性质，特别是这一性质的证明更能清楚地体现出这一数学思想。因此，教师可以在教学中通过转化的方法，把平行四边形的问题转化为三角形的问题，以便学生更好地掌握这个教学重点。

二、添加辅助线把平行四边形转化为三角形

添加辅助线把平行四边形转化为三角形是初中阶段研究四边形问题的常用方法。连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质，是研究平行四边形的一个重要方法。因此，教师可以引导学生利用轴对称来探索等腰三角形的性质。另外，对于初中生来说，通过度量来归纳平行四边形的性质是没有难度的。因此，在学生通过操作和变换探究出平行四边形性质的基础上，教师应该要求学生能初步运用逻辑推理得出平行四边形的性质，而不是通过直观操作和归纳得出平行四边形的性质。

有些学生不知道怎么做辅助线，对为什么要做辅助线以及做辅助线的方法存在疑虑。事实上，如果在学生自主探究问题时，教师就有意识地培养和锻炼他们探究问题的方法和能力，并让学生体会通过“对折”，可以画中线、角的平分线、中位线等；通过“平移”，可以画出平行线，找出同位角、内错角、同旁内角等；通过“旋转”，可以画出60°、90°和180°的角，构造三角形等。通过上述几种方法，引导学生添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已经学过的知识来解决新问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。当然，在学习了平行四边形的性质后，学生就可以直接运用平行四边形的性质解决问题，而不需要再通过添加辅助线来解决。

三、联系生活实际，让学生感受数学的作用

数学知识是枯燥乏味的，如果教师能从现实生活中深入挖掘教学素材，就能为数学教学赋予一定的活力和灵性。对许多学生来说，“影子”和“拼图”是他们很感兴趣的内容。所以，笔者以“影子”作为新课的切入点，设置了疑问：“爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称美，这是为什么呢？”让学生感觉到数学就在身边，为数学教学增添了许多乐趣。而学生一旦把数学与现实生活联系起来，明白了生活中处处有数学的道理，理解了学习数学是有价值的，便能更主动、更积极地投入到学习中，努力从生活的各个角度去发现问题，运用不同的方法去分析和解决问题。所以，在讲完平行四边形及其性质后，笔者特意设置了“小刚”这个问题，有效地激发了学生解决问题的兴趣，体现了“数学有用”、“学以致用”的思想，很好地实现了预期的教学目标，获得了理想的教学效果。

（作者单位：江西省南康市三江中学）