多元智能理论下数学问题解决能力的情境化评估

一、问题的提出

1983年，美国心理学家霍华德·加德纳正式提出了多元智能理论，其构成包括语言智能、逻辑-数学智能、空间智能、自我认知智能、人际智能、博物学家智能、音乐智能、身体动觉智能，以及尚未被完全证明仅作为二分之一种智能的存在智能。[1]由于多元智能理论的普及推广受阻，加上美国教育体系中缺陷的日益凸显，加德纳等人研究发现作为任何学校体系支架的评估对人的智能发展具有重要作用，而传统评估对其存在诸多的限制性[2]，据此加德纳提出了旨在公正地评估每一种智能的基础上，促进多元智能理论推广及个体智能发展的情境化评估。

第八次基础教育改革的十年来，我国教育工作者一直在努力地践行着建立促进学生全面发展的评估体系[3]，却始终没有逃脱以语言智能和逻辑-数学智能为重点的评估标准的束缚[4]，造成虽有不少成就，却无法达到“不仅关注学生学业成绩，还能更好地发现和发展学生多方面潜能”[5]的效果。加德纳基于多元智能理论提出的情境化评估是针对此症的一剂良药，那么究竟怎样进行多元智能理论下数学问题解决能力的情境化评估呢？

二、数学问题解决与数学问题解决能力培养

1．数学问题解决

数学问题解决，指学习者面对初次碰到的问题时，在对原有数学概念、原理重新组合过程中进行创造性学习的过程[6]；其内涵包括作为目的的问题解决；作为过程的问题解决；作为数学活动的问题解决；[7]作为数学能力的问题解决；作为教学形式的问题解决[8]等几个方面。数学问题解决在其模式发展历程中产生了很多相对应的方法步骤，比如较为经典的波利亚《怎样解题表》[9]等成果。

2．数学问题解决能力的培养

拥有数学问题解决能力的学生，头脑更清楚，思路更明白，他们通常不仅仅会用题目套题目的模式去解题，而且可以运用从知识到题目再回到知识的方式去解题。

基于如“中美数学问题解决比较”[10]等众多讨论数学问题解决能力培养的文章，笔者总结了以下几点培养建议。

（1）数学问题解决基于问题意识，创设好的问题情境，能够诱发学生的问题意识，注重到学生兴趣和个性的发展[11]；

（2）从学生已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求愿望，置学生于主动参与的位置，注重自主探索与合作交流相结合；

（3）鼓励学生运用直觉寻求解题策略，必要时可提示或延长时间，掌握解题步骤，培养良好的解题习惯[12]。

（4）重视学生发现问题、提出问题能力的培养。讨论各种数学问题的成功解法，尽可能深入类比，归纳、概括一般原理。

（5）恰当的学习反思过程中强化渗透数学问题解决的策略和思想等[13]。

同时，重视对学生情感态度、价值观的培养，要求学生有积极投入数学问题的决心；持续、条理地分析数学问题的信心；使用一步接一步的程序解决数学问题的耐心。

纵观各个数学问题解决能力培养的建议，发现均需要对学生进行准确、良好的评估基础上才能实现期望；而于情境中对学生进行更为有效的评估正是加德纳的情境化评估的优势所在。

三、情境化评估

1．情境化评估的内涵

“师徒制”模式，即在自然发生的、包括一种技艺的特殊情境下实现的教育模式。模式中师傅对学徒的评估，除了根据该行业的技术加以分析外，也可能受到如“师傅对学徒的个人看法、师傅和其他师傅之间的关系”等主观因素的影响。师徒制模式的学习和评估方式，即加德纳称之为“情境化学习”的方式。[2]在校外和学校影响较小的环境中，学习都是在相关的情境中进行的，因此评估也应该在类似的情境中进行才有意义。

2．情境化评估的基本特征

一是重视评估胜于重视考试。目的在于为个体提供有益的反馈，以及为周围社区提供有用的资料。

二是设计简单、自然而且定期的评估。达到就像在良好的师徒制中一样，教师和学生无时无刻不在互相评估的效果。

三是立于生态学的角度。在更接近他们的实际工作情况下进行个体评估时，对他们的最终表现可做出更好的预测。

四是利用“智能展示”的评估手段。不通过语言和逻辑能力，直接观察人在运作中的智能，设计“智能展示”的评估手段。

五是多种测试方法的使用。不仅关注传统标准测试成绩，同时参考个体已经完成的作品、他对这一项目有关课程的目标和愿望、他和其他“超常儿童”一起参加一段实验的表现等等。

六是对个人的差异、发展水平和知识形式的敏感度。培训教师等评估工作人员时，向评估者郑重其事地介绍个体的智能差异以引起注意。

七是有趣并具激发作用的素材的使用。在学生自然地投身于完成那些十分吸引他们的习题、专题和作品的背景下进行评估方为理想。

八是为帮助学生而实施评估。为学生提供有益的反馈，如识别他们的强项和弱项领域，提出应该继续学习或投身于有关领域的建议，以及未来评估可以预期的结果是什么等[14]。

传统对数学问题解决能力的评估大多局限于依据解题结果进行，忽视了对学生思维过程的探查，更不用说有效引导、反思等。[15]加德纳的情境化评估给出了一种改善传统评估重果轻因，忽略情境中评估能力的缺陷的方法。

四、情境化评估对数学问题解决能力培养的作用

1．情境化评估对数学问题解决能力的作用

借鉴金惠红[16]等人的观点，笔者将情境化评估对个体数学问题解决能力的作用归结为以下几个方面。

首先，有利于唤起个体数学问题解决意识，激发个体进行数学问题解决的积极性。评估信息的反馈，促使个体客观地认识自己的数学问题解决情况，并因得到肯定而积极主动地发展自己的智能。

其次，有利于激发个体在数学问题解决过程中的创造性。情境化评估给了个体自信心，鼓励了个体在利用通性通法成功解决数学问题后，能够自主进行一题多解、一题多变及一题多用的思维尝试和训练[17]。

再次，使个体在数学问题解决中发展的可选择性成为可能。个体在适当的刺激与指导下进行自主选择，随着过程可以进行适当的转换、调整或改进，使不同的个体在数学问题解决中可以得到不同的进步。

根据情境化评估结果，对各项智能进行适当的培养，再做情境化评估……如此循环往复的过程可以促进个体智能的发展，提升个体数学问题解决的能力。如何通过智能培养和情境化评估提升个体的数学问题解决能力呢？

2．情境化评估对数学问题解决能力培养的作用

（1）智能培养在提高数学问题解决能力中的作用。以波利亚的解题步骤[18]和加德纳对智能培养及建议的论述[18]为基础，笔者融合谭劲、曹学良、冯凤香等人的研究成果，归纳得出各项智能培养在提高个体数学问题解决能力中的作用。

培养博物学家智能的核心是培养观察力的品质，即观察的目的性、敏感性、条理性、深刻性等。博物学家智能是数学问题解决的基础，尤为在拟定方案中，个体需要观察题目，辨别题目类型，进而才能有效地回忆相关知识点及类似题目等促进数学问题的解决。

数学基本概念、公式、定理、法则等都是发展语言智能的素材，听、说、读、写是培养和发展语言智能的有效途径。尤要注重加强对个体的文字语言、符号语言和图形语言三种数学语言间的转换训练。从阅读理解题目内容，到执行方案、回顾中的思想表达，语言智能贯穿于数学问题解决的全过程。

课堂上例题的深入分析，定理的清晰完整证明，一题多解的启发、运用等均能够有效地培养个体的逻辑—数学智能，数学问题解决本身就是一种培养逻辑—数学智能的方法。逻辑—数学智能亦存在于数学问题解决的全过程，个体需要运用如分析、类比、归纳等数学思想方法进行思考、解决及创造。

培养空间智能的方法：细致观察直观图、立体实物模型，掌握几何体中点、线、面自身及相互之间的关系，抽象为头脑中及纸上的相关影像，反之，也要求根据头脑中或纸上的影像想象出现实中相关实物，反复训练。较好地读懂、理解空间信息，结合数学问题的文字表述，可以更加快捷的解决数学问题。

加强锻炼，可使个体灵活运用身体各部分。通过身体的运动将获得的数学问题解决信息进行内化处理的方法，可使个体感觉较轻松，并长久地保持信息。运用身体—动觉智能可使个体更好地根据题意作出图形。

鼓励学生积极提出问题，进行小组合作交流活动等均能培养个体的人际智能。个体与他人针对数学问题的良好沟通和交流，可以促使个体有效理解数学问题，并快速准确地找到解决数学问题的方法和思路。

反思是一种有效培养自我认知智能的方法。自我认知智能是数学问题解决中重要的内在推动力，它可以促进个体的自我感觉及思考，使个体及时发现自己的优势和弱势，从而发挥长处、弥补短处。

多听、多感受音乐，是培养音乐智能最基本的方法。在数学问题解决过程中播放合适的音乐可以起到舒缓个体心情及大脑紧张的作用，利于个体理清思路，加快迈向正确答案的进程。

本文不对尚未被确切证实的存在智能进行探讨。加德纳的研究表明：具体情境中，个体是运用多种智能的组合来进行数学问题解决的。通过各项智能的培养，能够提升智能组合在提高数形结合问题解决能力中的作用。

（2）有效进行情境化评估的方法。通过杨丽、何晓娜、郑利霞、朱莉等人文章的阅读、思考，结合加德纳的相关论述，笔者概括了以下几点有效进行情境化评估的方法建议。

首先，确立多元智能理论下的评估目的。虽然个体自身拥有的智能有强有弱，但如果给予适当的鼓励和培养，每个个体的各项智能都能达到相当高的水平；个体与个体之间不存在智能水平高低的问题，只存在智能类型的差异问题，因此对个体的评估目的应由探究“智商有多高”转变为“智能类型是什么”，从而对个体作出有针对性的培养。

其次，制定多元智能理论下的评估标准。根据情境化评估的基本特征，评估首先应该是在自然情境中进行。每个个体自身所拥有的智能及智能组合情况不同，个体与个体之间所拥有的智能及智能组合情况也不同，据此多元智能理论下的评估标准应该是建立在这些差异的基础之上。

最后，形成多元智能理论下的评估方式。一是评估主体多元化。将个体的自我评估、个体间互评、教师评估、家长评估，甚至使社区评估结合起来运用。二是评估内容多元化。既然8种智能同时存在于个体中，那么评估的内容也应从传统的注重语言智能和逻辑-数学智能，转化为评估个体的各项智能及智能组合的情况。三是评估方式多元化。在传统的纸笔测验方式基础上，更多的注重过程性评估，即通过观察学生在生活和学习情境中完成各种任务的表现，或者通过汇集一段时间内学生的作品与各种表现来评估学生，同时注重传统测试和过程性评估的结合运用。

参考文献

[1] 沈致隆．加德纳·艺术·多元智能．北京：北京师范大学出版社，2004.

[2] [美]霍华德·加德纳.多元智能．沈致隆译．北京：新华出版社，1999.

[3] 朱立峰.我国基础教育课程改革问题反思（一）（二）.中小学管理，2011（2）（3）.

[4] 张晓峰．对传统教育评价的变革——基于多元智能理论的教育评价．教育科学研究，2002（4）.

[5] 卞凤玲．必须确立新的学生评价观——基于多元智能理论的启示．思想政治课教学，2004（6）.

[6] 包蕾.数学问题解决研究的主要问题及发展趋势.数学教学研究，2008（9）.

[7] 吕晓亚.数学问题解决研究综述及其启示.科技信息，2010（32）.

[8] 汪纯中.数学问题解决.上海教育，2001（12）.

[9] [美]G·波利亚.怎样解题