美国高中主流生物课程与数学的综合

美国高中主流生物课程《生物·生命的动力》（以下简称“课程”）非常注重与数学的综合。之所以注重与数学的综合，是因为“数学为科学和技术提供了一种精确的语言，用来描述物体和事物，表示变量之间的关系特性，以及进行逻辑推理”[1]；而且，学生的“科学素养包括数学、技术、自然科学和社会科学等许多方面”[2]，科学教育包括“传授科学、数学和技术”[2]。

一、综合的内容

与数学综合的内容贯穿课程的始终，不仅有生物学基本事实、生物学概念、生物学原理，而且还包括生物学实验、复习题和测试题。

1.生物学事实

生物学事实是通过观察、实验等科学实践活动而获得的直接描述客观事物的一类知识，是人们对客观存在的事物形态、属性、变化和相互关系的一种感知和反映[3]。课程中的许多生物学事实要通过数据来表达和叙述，如课程在讨论“为什么每一个人都是如此独特”时说到，“人类的染色体有23对（n＝23），一个人可能产生的精子或卵就有8百多万种（223），受精后可能产生的合子竟会有7亿亿（223×223）多种。”[4]

2.生物学概念

在准确表达科学概念时，数学符号具有极高的价值；数学是科学的主要术语[2]。如“种群增长的‘J’型曲线”和“种群增长的‘S’型曲线”，所用的就是数学术语，表达的是生物学概念。除了术语，课程在定义一些生物学概念时，还得运用数学语词，如“出生率是指某年每1000人对应的出生人数，死亡率是指某年每1000人对应的死亡人数”[4]。其他如“人口倍增时间”“多样性指数”“身高质量指数（BMI）”等，既是生物学概念，也是数学概念。

3.生物学原理

生物学原理除直接以“原理”称谓之外，还以“定律”“法则”和“规律”的形式出现[3]。课程常用一串符号组成表达式来表达某些生物学原理。如哈迪－温伯格定律用p2+2pq+q2=1这个等式来确定种群中各个基因型的频率：显性纯合子（p2）、杂合子（2pq）和隐性纯合子（q2）”[4]。孟德尔遗传定律、染色体基因定位等，都要借助于数学符号来表达。

4.生物学实验

实验是生物学不可或缺的一部分。课程中的39个生物学实验，有33个实验与数学具有直接的关系。其中的19个实验有现成的空白数据表，要求学生把结果填在其中，如“自然选择与等位基因频率”；有11个实验要求学生设计表格来记录实验数据，如“疲劳是否会影响比赛成绩”。有些生物学实验，本身就是一个数学体验活动，如“测定岩石的年龄”。

5.复习题和测试题

复习题和标准化测试题是课程与数学综合的重点。有大量的题目是在训练学生从图表获取信息的能力——根据图表，回答问题；有的题目是为了让学生理解要点——“如果一个性状是伴性性状，那么男性把X连锁等位基因传给女儿的机会是（）。A.100%；B.50%；C.0；D.20%”[4]。还有的题目旨在让学生观察与推断——“一个家庭中有6个女孩但没有男孩是可能的，但一所普通学校中有500个女孩而没有男孩却不太可能。说说这是为什么。”[4]

二、综合的形式

综合的内容是本质，综合的形式是框架，内容要依赖于形式而存在。课程与数学综合的形式有数据、表格、图示、公式和模型等5种。

1.数据

课程的正文中有许多数据，都是生物学基本事实，如“孟德尔的双因子杂交实验”，不同表现型的F2植株有一定的比例——“圆形黄色∶圆形绿色∶皱缩黄色∶皱缩绿色＝9∶3∶3∶1”[4]。在正文之外，课程还列出了许多“重要数据”，如“在10000m2的森林中的能量值：生产者101031000kJ，植食动物10563000kJ，肉食动物987000kJ”[4]。

2.表格

表格有助于整理数据，能更直观地说明问题。如“吸入和呼出的气体组成比较”的表格，要比文字叙述更清晰、直观。其他数据表如“各个季节的种群数据”、“1950～2050年世界人口总数”、“DNA样本中每种碱基的百分数”，所列数据均一目了然。

3.图示

课程在将一系列数据整理之后，用图表的形式表示出来，图表即表示变量之间关系的图示。课程与数学综合的图示有以下6种：（1）直方图，如“鸟类和哺乳类的物种灭绝量”；（2）曲线图，如“温度对两种酶的反应速度的影响”；（3）折线图，如“雏鸟大小与鸟蛋数量的关系”；（4）条形图，如“不同国家人口增长的年龄结构比较”；（5）面积图，如“不同生物群系的年降水量与温度的关系”；（6）散点图，如“温度对种子萌发的影响”。

4.公式

数学为科学提供了有力的用于分析数据的工具；课程中的很多概念、定理就是用“公式”这一工具来计算、分析和表述的。例如，多样性指数（I.D.）是用数学方法表示生物多样性和群落内物种分布的指标；计算城市的一个社区的人行道树的多样性指数，所用公式为：多样性指数＝（物种的数量×集合的数量）/树的总棵数[4]。

5.模型

模型是与真实物体、单一事件或一类事件对应的而且具有解释力的试探性体系或结构[5]。课程中的数学模型非常具有代表性，例如用豆子模拟动物种群，通过标记重捕的方法来确定动物种群大小的模型即为数学模型：豆子总数＝；其中，＝做过标记的豆子数量，＝取出的豆子中做过标记的豆子的平均数，＝取出的豆子中未做标记的豆子的平均数[4]。

三、综合的特点

课程打破了以学科为中心的课程体系，淡化了原有的学科界线，与数学等学科相互渗透、相互交融，共同致力于提高学生的科学素养。课程与数学的综合表现出如下3个特点。

1.做综合

课程在让学生“听综合”、“看综合”的基础上，非常突出学生“做综合”——完成数据表、交流数据、解释数据、绘制与运用图表、从图表中获得信息、计算，无一不是学生在运用数学工具解决生物学问题。

2.显性化

课程与数学的综合既有隐性的，也有显性的。显性的综合是其特色，主要表现在：（1）“与数学的综合”栏目：如“计算比例”“数学与演化”；（2）“交流数据”栏目：如“访问网页：bdol.glencoe.com/internet_lab，然后上传你收集到的实验数据。”[4]（3）“重要数据”栏目，如“原生生物”“碳的同位素”“每1个葡萄糖分子产生的ATP”的重要数据；（4）数学主题：正文中有一些内容就是数学主题，如“国际单位制”；（5）技能手册：课程在最后的“技能手册”中汇总了学生需要训练和掌握的数学技能——使用国际单位制、温度的换算、计算放大倍数、绘制与运用图表。

3.必要性

课程与数学综合的每一处都是非常必要的。课程与数学综合的内容如果“去数学化”之后，就会变成“惰性”知识——一种支离破碎的知识，与数学综合之后，就会成为具有良好结构的知识——“活性”知识。

美国生物课程与数学的综合对我国科学教育具有诸多启示。第一，将数学专家、数学教师纳入到科学课程编写组，这有利于科学课程与数学的综合。第二，提高科学教师的数学素养，我国科学教师的（理、化、生、地）专业特色明显，数学素养存在缺憾。第三，跨学科教学，在分科课程背景下，生物学教师不妨尝试邀请数学教师在生物学课堂上讲一讲概率，生物学教师也可在化学课上为学生详尽阐述酶的作用。第四，增强学生在生活和学习中应用数学的意识，“使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”[6]。

参考文献

[1] [美]美国科学促进协会.中国科学技术协会译.科学素养的基准.北京：科学普及出版社，2001.

[2] [美]美国科学促进协会.中国科学技术协会译.面向全体美国人的科学.北京：科学普及出版社，2001.

[3] 余自强.生物课程论.北京：教育科学出版社，2006.

[4] [美]奥尔顿·比格斯.生物：生命的动力.曾立等译.杭州：浙江教育出版社，2008.

[5] [美]National Research Council.National Science Education Standards.Washing