读懂习题，让数学课堂更高效

　　随着课程改革的逐渐推进，教师的教育教学理念不断得到更新，也更专注于钻研教材。可是，大部分教师对教材例题钻研得更多、更为透彻一些，对教材习题往往一带而过，有的教师甚至舍弃课后练习。朱德江老师说过：“作为教材的使用者，教师首先应该对教材文本进行深度的研读和理解。”数学教材为我们提供了许多具有丰富内涵的课后习题，它是众多教育专家、一线教师根据所学知识的重点、难点，经过认真思考编写而成的，具有很强的针对性与较高的训练价值。为此，教师必须加强对教材习题的解读，深入理解教材的编写意图，理清习题的呈现方式，挖掘习题的编排内涵，充分发挥习题的教学价值，让数学课堂更高效。下面，我就结合教学实践，谈谈自己的一些感悟。
　　一、读懂编写意图——做到吃透教材，凸显价值
　　任何一种版本的教材，都是经过众多教育专家、一线教师等精心编制而成的，教材中每一道习题的编写都有它的目的和意图。作为使用者的教师，要根据班级学生的认知水平、自己的教学经验认真解读习题，理解习题所要达到的目标，明白每一道习题的功能和教学要求，努力体现习题应有的价值。
　　如北师大版数学教材第八册第43页（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）“试一试”中安排了如下一组练习。
　　4×3= 13×2=
　　4×0.3= 0.13×2=
　　0.4×0.3= 　　0.13×0.2=
　　问题1：先计算，然后仔细观察，你发现了什么？
　　通过观察，学生很容易发现这两组题的奥秘。相同点：第一列乘数中都有4和3两个数字，积中都有12；第二列乘数中都有13和2两个数字，积中都有26。不同点：积的小数位数不同。
　　问题2：为什么会出现这样的情况呢？
　　学生可以根据每列中三道题的比较，得出结论：两个乘数的变化引起积的变化，即积的小数位数是两个乘数的小数位数之和。
　　问题3：是不是所有的小数乘法都有这样的规律呢？
　　先让学生猜想，然后引导学生积极思维，出现各种奇思妙想。
　　问题4：你能自己想办法验证猜想吗？
　　要证明这个规律是存在的，就必须对这个规律的真实性进行验证，可以通过举例子等方式，看看能不能找出反例。这样，不仅让学生进一步了解这个规律，而且也很好地训练了学生的辩证思维。
　　此环节的设计，意在让学生根据乘数中小数位数来确定积的小数位数。看似简单的一道题，经过教师课前的用心解读和课堂上的精心组织、巧妙应用，充分突显了乘数小数位数与积的小数位数之间的关系，是学生认识上的一次升华，同时激发了学生后续学习的欲望。对于课后习题，教师不能拿来就用、以题论题，要从一些常规题中挖掘出它的多功能性，体现出它多层的训练意义。在练习的过程中，学生需要不断地思考和探索，才能取得收获，也让学生有了创造性的体验。
　　二、读懂呈现方式——做到由浅入深，适应学生
　　认真阅读现在使用的数学教材，我们可以发现，北师大版数学教材与过去的教材相比，虽然发生了很大的变化，但还是通过习题形式呈现数学知识，即先通过例题进行新知的教学，再通过做习题让学生加深对数学知识的理解，并形成技能和技巧。北师大版数学教材在编排上，一般的呈现形式是情景例题——试一试（如连一连、说一说等）——练一练。教师在解读课本习题、吃透习题编排意图的同时，还要读懂习题的呈现方式，理清习题的编排层次与内在联系，突出它的训练功能，以促进学生的发展。
　　教材中的习题一般可以分为三类：一是基本题；二是变式题；三是发展题，如探索实践题、发展提高题、思维开拓题等。教师在钻研教材的过程中，不仅要理清这三类习题的分布情况，更要弄清这些习题之间的关系，思考使用方式和课时分配，对于变式题要找到“变”点，拓展题要找到“拓展点”。然后根据学生的实际，有目的、有序地组织学生练习，以巩固、理解和内化所学知识，提高练习的有效性，引导学生真正体会数学学习的价值，使每个学生都能在数学上获得不同的发展。
　　如教学“小数加减法（二）”（北师大版数学教材第八册第16页）后，教材安排了以下一组练习。
　　“练一练”中的1～3题属于基本题，与学生所学知识完全匹配，主要对本课所学知识重点——小数进、退位的加减法加强巩固练习，起巩固新知的作用。第2题中出现了补“0”、退位、进位的题目，旨在练习主题情景中所讲述的知识，并让学生根据整数的运算法则，解决小数的进位加法问题。变式题以“森林医生”的形式出现，呈现学生平时作业中可能会出现的一些错误，让学生进行判断，加强了学生对“进行小数加减法时小数点一定要对齐”的正确理解，起到促进学生理解、深化知识的作用。另外，教材还特意安排了关于小数中“0”处理的题目，在前面的例题中以智慧老人的一句话来解决这一知识点，而在小数“比大小”中没有提及，所以在后面练习中安排了第5题，使学生进一步认识小数末尾的“0”可以去掉。第6题属于发展题，具有开放性，是在上面练习基础上的提高和深入，起到促进学生灵活应用知识的作用。这组习题环环相扣，由易到难，层层深入，既注重基础知识的巩固，又注重知识的拓展和提升，同时加强了知识的综合应用。
　　三、读懂编排内涵——做到优化重组，追求高效
　　叶圣陶曾经说过：“教材只能作为授课的依据，要教得好，使学生受到实益，还得靠教师的善于应用。”教材习题中的有些知识是显而易见的，直接体现在习题中，而有些知识、思想、方法却隐藏在习题的背后。作为一线教师，首先要尊重教材，再去解读教材，挖掘习题本身所蕴含的深层内涵，最后才是对习题内容进行创造性地重组、拓展，使习题成为学生获取知识、提高应变能力、拓宽思路的一个重要载体。
　　如北师大版数学教材第十一册第86页（总复习）第9题：甲正方形边长12米，乙正方形边长10米。
　　（1）甲正方形和乙正方形边长的比是（ ），比值是（ ）；
　　（2）甲正方形和乙正方形周长的比是（ ），比值是（ ）；
　　（3）甲正方形和乙正方形面积的比是（ ），比值是（ ）。
　　教材的意图是使学生能正确求比和比值。此题的教学，教师往往是通过计算求出正确答案就结束。但我觉得，如果只达到这个层面就结束练习是欠缺的、不足的，因为此题背后蕴含着更丰富的知识和方法。为此，教学时我让学生先求它们的比和比值，接着引导学生观察：“从这些计算结果看，你们发现了什么？”通过观察，学生得出结论：两个正方形边长之比、周长之比是一样的，面积之比是前项与后项的平方之比。在此基础上，我又引导学生思考：“是不是所有的正方形都具有这样的规律呢？你能自己想办法证明吗？”要证明这个规律是存在的，就必须对这个规律的真实性进行验证，可以通过举例子等方式，看看能不能找出反面例子。
　　最后，我又抛出一个问题：“还有其他图形具有类似的规律吗？”通过探究、交流之后，学生发现圆的半径（直径）和圆的周长、面积之间也具有同样的关系。为此，我补充了下面一组练习。
　　1.大圆半径和小圆半径的比是４︰１，则大圆周长和小圆周长的比是（ ），比值是（ ）；小圆面积和大圆面积的比是（ ），比值是（ ）。
　　2.大正方形边长是小正方形边长的4倍，则小正方形周长是大正方形周长的（ ），小正方形面积是大正方形面积的（ ）。
　　通过对一道题的优化、重组、拓展，使原来单一、呆板的纯练习变成了学生自主探究、合作交流的过程，既深化了学生对知识的认识和理解，又使学生用已得出的规律有机地进行延伸，达到举一反三、触类旁通的目的。
　　课后习题是数学教材不容忽视的重要组成部分，它是教师进行有效教学、学生进行有效学习的重要载体。作为数学教师，要努力读懂教材中的习题，真正发挥习题的教学价值，使学生在轻松、愉快的氛围中得到最大的收获，使数学课堂更高效！
　　（责编　杜