圆规巧为媒 半径来引路

　　教学目标：
　　1.能运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义。
　　2.在自主猜想、探索的过程中，培养学生的推理能力，提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
　　3.在感受用圆规画圆方便、准确与神奇的同时，让学生创新使用圆规，培养学生对圆规这一学习工具的积极情感。
　　教学过程：
　　一、新旧比较，形成圆的基本概念
　　师：圆，我们早在一年级就认识了，你会画圆吗？用什么画？（圆规）请同学们自由地画一些大小不等的圆，观察一下圆与我们以前认识的图形相比，最大的区别是什么？（电脑同步出示学生以前认识的各种平面图形）
　　生1：圆没有笔直的线段。
　　生2：圆没有角。
　　生3：圆是由曲线围成的。
　　二、抓住不变，引出圆心以及半径
　　师：画圆的时候，大家一定感觉到有些始终没有变化的东西，是什么？
　　生4：圆规的尖脚一直没动，也就是圆心没动。
　　师：还有始终没有变化的吗？
　　生5：我发现圆规两只脚之间的距离也一直没有变。
　　师：能在自己刚才画的圆上画一条半径，并用字母表示吗？（学生在圆上画半径）
　　师：在圆中，半径是一条什么样的线段？
　　生6：半径其实就是将圆心和圆上任意一点连接起来的一条线段。（电脑出示三要素：圆心、圆上任意一点、线段）
　　三、抓住“任意”，探究半径的基本特征
　　师：有几个关键字“任意一点”，这是什么意思？
　　生7：说明圆上有很多很多的点，随便哪一点都行。
　　师：理解了这几个字，我们来做大胆猜测！（电脑出示：在同一个圆里可以画 条半径，它们的长度 )
　　师：谁有好办法来证明我们的猜想是不是正确呢？
　　生8：因为圆上面有无数个点，所以半径也就有无数条。
　　师：言之有理！
　　生9：刚才我们已经知道画圆时圆规两脚之间的距离一直没变，其实这距离就是圆的半径，这足以说明半径都相等。
　　师：借助画圆的过程来推理，真聪明！那半径真的都相等？请看你们一开始画的几个圆，有什么发现？
　　生10：必须在同一个圆里！
　　师：学数学可得严谨哟！原来的结论必须加上一个重要的前提。（电脑突出显示：在同一个圆里）
　　师（出示一个很扁的椭圆）：这是圆吗？为什么？
　　生11：它是椭圆。中间的红点到图上有的点距离长些，到有的点距离短些。
　　师：现在是吗？（分四次将椭圆逐步变化为正圆）
　　生12：现在圆心到圆上任意一点的距离都相等了。（电脑演示：从圆心引出一条半径后，再将这条半径绕着圆心旋转一周，恰好与原来的圆重合）
　　师：看来，圆之所以这么“圆”，秘密全在这里！
　　四、推此及彼，类推直径的基本特征
　　师：除了圆心和半径，通过预习你还知道了什么？
　　生13：直径。
　　师：请画出一条直径，并用字母表示出来。（生画直径）
　　师：通过画直径，你觉得直径是条什么样的线段？
　　生14：通过圆心并且要两端都在圆上，这样的线段才是圆的直径。
　　师（出示下图）：这些线段是圆的直径吗？直径又有什么特征呢？请讨论后亮出你们的观点。
　　生15：直径也有无数条，并且都相等。
　　生16：不对，要加上“在同一个圆内”这个重要的前提。
　　师：半径与直径有什么关系？
　　生17：在同一个圆内，直径是半径的两倍，因为一条直径里包含了两条半径。
　　五、折中求新，感知内在的本质联系
　　师：圆其实还有好多秘密。请剪下你们的圆折一折、想一想，一定会有意外的收获。
　　生18：对折一下，我就找到了一条直径。
　　生19：再对折一下，我找到了四条半径。
　　生20：不管对折多少次，它们都相交于圆心这个点。
　　师：对，半径、直径与圆心这“三兄弟”密不可分。
　　生21：我发现把圆对折后，它两边完全重合，因此圆一定是轴对称图形。
　　师：你真会学习！圆的对称轴是什么？有多少条对称轴？为什么？
　　六、分层练习，抓实画圆三大要素
　　练习1：画一个直径6厘米的圆。
　　练习2：在边长6厘米的正方形里画一个最大的圆。
　　练习3：老师想在舞蹈房（长15米，宽12米）中画一个最大的圆供大家作游戏。
　　师：这节课的学习，我们得感谢圆规这个小助手，在它的帮助下，我们学到了好多有关圆的知识。现在，你们能用圆规设计出精美的图案吗？
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