“地下水动力学”课程教学中类比法的运用

蒋小伟，梁四海，万 力，王旭升，李海龙

中国地质大学(北京）水资源与环境学院,北京 100083

“地下水动力学”课程教学中类比法的运用

蒋小伟，梁四海，万 力，王旭升，李海龙

中国地质大学(北京）水资源与环境学院,北京 100083

类比法是萌发科学猜想的一种重要思维方法,也是一种重要的教学方法。达西定律是地下水运动的基本规律,是开展地下水定量计算和定性分析一系列水文地质现象的关键。为了提高教学效果,可以充分利用达西定律与传热学中的傅立叶定律、电学中的欧姆定律三者之间的相似性,开展类比法教学。这不仅能够加深学生对达西定律的理解,还有助于培养学生利用其他学科的知识来开展本学科研究的思想方法,是帮助初学者学习新知识的有效方法。

地下水科学;达西定律;类比法教学

类比是根据两种事物在某些特征上的相似性,把其中某一对象的结论推移到另一对象。类比法是萌发科学猜想的一种重要思维方法,科学史上有很多重大发现与发明都发端于类比[1]。现代科学教育研究表明,在教学实践中,类比法对理解新的科学概念、促进学生的科学思维、提高创新思考能力等具有重要作用[2]。

地下水科学作为一门定量的学科,是以1856年达西定律的提出为开端的。作为地下水运动的基本规律,达西定律不仅是水文地质定量计算的理论基础,也是定性分析一系列水文地质现象的关键[3-4]。对达西定律的理解和掌握程度,很大程度上决定了学生今后从事水文地质工作基本功的强弱。为了提高教学效果,加深学生对达西定律的理解,我们将类比法用于“地下水动力学”课程的教学。

一、“地下水动力学”课程教学中运用类比法的必要性

目前地下水科学与工程专业和水文学与水资源工程专业的教学中,专业基础课程教材(如《地下水科学概论》和《水文地质学基础》）和专业主干课程教材(如《地下水动力学》)对达西定律基本内容的表述差别不大[3-6]。学生在学习“地下水动力学”时往往认为达西定律部分内容只是对已学知识的简单重复,忽视其重要性。在教学中,如果根据不同物理现象的相似性,巧妙利用类比法,对学生进行有效引导,可以调动学生的学习兴趣,提高“地下水动力学”课程的教学效果。

由于达西定律与热学中的傅立叶定律、电学中的欧姆定律具有相似性,这些学科对地下水科学的发展有过重要贡献。Theis[7]借用导热控制方程的解析解,给出了无补给的承压水完整井定流量非稳定流计算公式, 开创了地下水动力学发展的新纪元。由于地下水流动控制方程与导热控制方程的相似性,传热学领域的权威书籍《Conduction of Heat in Solids》[8]在地下水科学的文献中得到广泛引用。电网络模拟曾经风靡一时, 用于地下水流动的物理模拟。在达西定律的教学过程中,巧妙利用类比法,既可以加深学生对达西定律的理解,又便于学生建立“地下水动力学”与“大学物理”、“数学物理方程”等先修课程的联系,激发其学习兴趣。

二、达西定律与傅立叶定律、欧姆定律的相似性

1、三个定律的主要内容

法国水利工程师达西在大量的砂柱渗流试验基础上提出了线性渗流定律,即达西定律,表达式为:

式中Q为通过砂柱的渗流量,A为过水断面面积,H1和H2为上、下游过水断面的水头,ΔH=H1-H2为水头差,L为渗透距离,J为水力坡度,K为渗透系数。渗透系数取决于介质的空隙性和渗流液体的物理性质。将达西定律与质量守恒原理结合,可以得到地下水流动控制方程。

傅立叶在前人研究基础上提出导热定律,后来被称为傅立叶定律[9],数学表达式为:

式中Ф为热流量,λ为导热系数,L和A为导热体的长度和横截面积,ΔT为导热体两端的温度差,热量传递的方向与温度升高的方向相反。傅立叶定律是传热学中最基本的定律,将傅立叶定律与能量守恒原理结合,可以得到导热控制方程。

欧姆在大量实验基础上论述了简单电路两端的电压与电流之间的关系[10],后来被称为欧姆定律,其数学表达式为:

式中I为通过导体的电流强度,ΔU为导体两端的电压差,R为电阻,γ为电导率,L和A为导电体的长度和横截面积。

2.三个定律的比较

上述三个定律描述的物理现象完全不同,但渗流量、导热量和电流强度与各自的驱动力都呈线性关系,各自的阻力系数可由变量间的相关性求得。傅立叶定律和欧姆定律是中学物理、大学物理学习过的内容,通过类比,有助于加深学生对达西定律的理解(表1）。

表1 达西定律与傅立叶定律、欧姆定律

三、相似规律的应用类比

1.层状岩层水流平行于层面的等效渗透系数与电阻并联的类比

图1所示的是由三层均质、等厚水平岩层组成的承压含水系统。与层界面重合的流面可以作为分界面,把总水流划分为三个互不干扰的均质岩层中的地下水流。

图1 层状承压含水层中的平行于层面的地下水流动

对于整个含水系统以及每一层而言,水力坡度J均为ΔH/L,通过该承压含水系统的总单宽流量q等于三个分层的单宽流量q1,q2和q3之和。整个承压含水系统的单宽流量与各分层的渗透系数和厚度之间存在如下关系:

式中,K1,K2和K3是各分层的渗透系数,M1,M2和M3是相应层的厚度。

对于三个并联电阻R1、R2和R3,两端的电压差ΔU相同,总电流I为通过三个电阻的电流I1,I2和I3之和。这三个并联电阻的总电阻R可由下式求得:

总电流、总电阻和电压差的关系可以写为:

式中,γ1,γ2和γ3为三个电阻的电导率,L1,L2,L3和A1,A2,A3分别为三个电阻的长度和横截面积。

表2列出了这两种物理现象的数学公式、动力和阻力。比较两者的阻力项,不难看出这两种物理现象的相似性。

表2 多层水平承压流动与多电阻并联的比较

2.层状岩层水流垂直于层面的等效渗透系数与电阻串联的类比

图2所示的是由两种不同岩性地层组成的层状承压含水层,两个岩层接触面近似垂直。这种情况下,等水头线接近垂直且和非均质界面几乎吻合。

图2 层状承压含水层中的垂直于层面的地下水流动

将地下水流动看作一维流,分界线两侧岩层的流量相同,但水头降落和水力坡度不同,总的水头降落ΔH等于两侧岩层水头降落ΔH1和ΔH2之和。根据达西定律,有:

式中,Kv为垂直于层面的平均渗透系数,其表达式可以写为:

学生在中学物理的学习中就已经知道,通过两个串联电阻的总电阻为R1+R2。表3列出了单层两种渗透性的承压流动与电阻串联的比较。比较两者的阻力项,不难看出这两种物理现象的相似性。

表3 单层两种渗透性的承压流动与电阻串联的比较

四、结论

(1）虽然达西定律、傅立叶定律和欧姆定律描述了不同的物理现象,但渗流量、导热量和电流强度与各自驱动力都呈线性关系,其数学表达式可以统一成相同形式。

(2）达西定律中的渗透系数、傅立叶定律中的导热系数以及欧姆定律中的电阻这些决定阻力的系数可以由变量之间的相关性求得,但它们都是介质本身的性质,不受外部驱动力大小的影响。

(3）层状岩层中水流平行于层面的等效渗透系数与电阻并联存在相似性,水流垂直于层面的等效渗透系数与电阻串联存在相似性。

傅立叶定律和欧姆定律是中学物理、大学物理学习过的基础知识,在“地下水动力学”课程的达西定律教学中,通过与这两个定律的类比,有助于加深学生对达西定律的理解,也有助于学生建立地下水动力学与电学、传热学等学科的联系,培养学生巧妙利用其他学科的知识研究本学科中科学问题的思维方法。

[1] 郭奕玲,沈慧君.物理学史[M].北京: 清华大学出版社, 2005.

[2] 张敏丽.探索高中生物教师的类比教学实践[D].上海:上海师范大学, 2011.

[3] 周训,胡伏生,何江涛,等.地下水科学概论[M].北京:地质出版社, 2009.

[4] 张人权,梁杏,靳孟贵,等.水文地质学基础(第六版)[M].北京:地质出版社, 2011.

[5] 薛禹群,吴吉春.地下水动力学(第三版)[M].北京:地质出版社,2010.

[6] 陈崇希,林敏, 成建梅.地下水动力学(第五版)[M].北京: 地质出版社, 2011.

[7] Theis C V.The lowering of the piezometer surface and the rate and discharge of a well using groundwater storage [J].Transactions of the American Geophysical Union, 1935,16:519-524.

[8] Carslaw H S, Jaeger J C.Conduction of Heat in Solids (2nd ed) [M].Oxford: Oxford University, 1959.

[9] 杨世铭, 陶文铨.传热学(第四版)[M].北京:高等教育出版社, 2006.

[10] Ohm G S.The Galvanic Circuit Investigated Mathematically [M].New York:D Van Nostrand Company, 1891.

Application of Analogy Teaching in Course of Groundwater Dynamics

JIANG Xiao-wei, LIANG Si-hai, WAN Li, WANG Xu-sheng, LI Hai-long
China University of Geosciences, Beijing 100083, China

Analogy is an important thinking model for scientific development, and is also a good teaching method.Darcy’s law,which is the basic law in groundwater flow, is the key for quantitative assessment of groundwater resources and qualitative analysis of hydrogeological processes.To enhance teaching effects of Darcy’s law, analogy teaching can be applied based on the analogy among Darcy’s law, Fourier’s law in heat transfer, and Ohm’s law in electricity.By using the analogy teaching, students’ understanding on the Darcy’s law can be deeper.Moreover, students can be trained to use methods in other subjects for reference.Therefore, analogy teaching is an effective way for students to learn new knowledge.

groundwater science; Darcy’s law; analogy teaching

G642

A

1006-9372 (2012）02-0088-04

2012-02-09;

2012-04-12。

蒋小伟,男,讲师,主要从事地下水科学与工程的教学和研究工作。