锥面砂轮磨齿机磨削斜齿轮时的构形原理及误差特征

李文龙，胡红英，魏 莉，邵 强

(大连民族学院机电与信息工程学院，辽宁大连 116605)

锥面砂轮磨齿机磨削斜齿轮时的构形原理及误差特征

李文龙，胡红英，魏 莉，邵 强

(大连民族学院机电与信息工程学院，辽宁大连 116605)

基于渐开线螺旋面上的特征线族，研究了锥面砂轮磨齿机磨削渐开线斜齿轮廓面的构形原理，并进行了误差特征分析。

特征线族;渐开线螺旋面;构形原理;锥面砂轮磨齿机

渐开线圆柱齿轮是机械传动中用来传递动力或运动的重要零件。随着各种机械的精度和功率的不断提高，以及高速、重载齿轮使用越来越普遍等，对齿轮传动系统的精度和性能提出了更高的要求。磨齿是齿轮精加工的方法之一，其优点在于主要用来磨削淬硬齿轮，并且能纠正齿轮预加工的各项误差，可以获得很高的齿轮精度。随着硬齿面磨齿工艺的日益广泛使用，磨齿工艺几乎成为齿轮最终加工的必须手段。

磨齿机是齿轮精密磨削加工的基础，磨齿精度直接取决于磨齿机的精度。由于各种类型的磨齿机均有其自身特点，且各种齿轮由于使用场合不同，对运动精度、平稳性精度、接触精度的要求也有所不同。国内外生产的渐开线圆柱齿轮磨齿机，按使用的砂轮类型来分类，大致可分为碟形双砂轮型、锥面砂轮型、蜗杆砂轮型、大平面砂轮型和成形砂轮型磨齿机等。锥面砂轮类磨齿机是目前国内广泛使用的磨齿机类型之一。

锥面砂轮磨齿机磨削渐开线齿轮是根据齿轮和齿条啮合原理进行的。锥面砂轮代表假想齿条的一个齿，被磨齿轮以一个磨削节圆沿着假想齿条的节线纯滚动。当砂轮的轴线空间垂直于工件的主轴时，其沿齿轮轴线方向的往复直线运动便磨出直齿圆柱齿轮;当砂轮的轴线倾斜于齿轮轴线一个角度时，其沿与砂轮轴线垂直方向的往复直线运动则磨出斜齿圆柱齿轮［1－2］。

1 渐开线齿轮廓面的特征线族及其工程意义

实际工程上广泛应用的渐开线廓面有如下两种:

(1)渐开线柱面

从式(1)可以看出:当ϑ=常数时，即可得渐开线柱面方程，此时Z为沿直母线的长度参数。渐开线柱面是渐开线直齿轮廓面。

可以看出，当Z=常数时，描述了渐开线柱面的渐开线族;当λ=常数时，描述渐开线柱面的直母线族。

(2)渐开线螺旋面

式中，βb为基圆螺旋角。

当θ=常数时，Z=常数，方程表示为渐开线，表明渐开线螺旋面的端面截形为渐开线;

当λ+θ=常数时，可以证明，方程表示渐开线螺旋面上与基圆柱螺旋线相切的一条直线(即直母线)。

值得一提的是渐开线斜齿轮的接触迹，它可看作是渐开线螺旋面上满足接触条件的点的集合。参考式(1)，接触迹有如下性质:①廓面上的接触迹形状，仅取决于该廓面的基圆半径、基圆螺旋角，而同与之啮合的另一廓面形状及中心距、交错角无关。②当βb=0时，为直齿轮廓面，接触迹为渐开线。③当βb≠0时，表示交错轴斜齿轮副中的蜗杆或斜齿轮，接触迹不再是渐开线。斜齿轮的接触迹为倾斜的曲线，蜗杆的接触迹为一复杂的蜗旋线。

上述所及的渐开线族、螺旋线族、直母线族及接触迹族是渐开线螺旋面上具有代表性的四组线族。从原则上讲，这四族特征线任意两两组合所构成的特征线网络都可作为构形渐开线廓面及考察其精度特征的依据。成为齿轮加工构形原理分析、渐开线齿轮公差标准的制定、精度测量原理确立等重要的理论基础。

渐开线廓面的端面截形均为渐开线，国标将其误差规定为廓形误差。直齿轮的直母线、斜齿轮的螺旋线可表征为齿轮的齿向，其误差表征为螺旋线误差。可以看出国标对渐开线齿轮廓面的公差项目的规定是依据了渐开线族和螺旋线族的组合。对于斜齿轮而言，廓面上直母线族是啮合的瞬时接触线族，它是在廓面上的一族倾斜直线，与基圆柱相切，且与轴线夹基圆螺旋角，那么直母线误差的最重要意义是直接表征了齿面的接触精度。而直母线误差又可看作是渐开线误差和螺旋线误差的复合，所以在一定意义上说，这项误差又是廓形和螺旋线误差的综合反映。

渐开线齿轮廓面上的特征线族对研究齿轮廓面的加工原理具有重要意义。可以说，渐开线廓面的任何加工方法都是直接获得上述曲面特征线中的两族而最终构造整个廓面的，称之为渐开线廓面的构形原理［3－4］。

2 用锥面砂轮磨削斜齿轮时的构形原理及误差特征

如图1(a)，机床的基本运动是:砂轮回转并沿斜导轨串动;工件一边回转一边平移，完成范成运动;此外，当磨过一个齿后，工件尚有分度运动。

分析开来，砂轮沿斜导轨的串动，形成了一条斜齿条，如果工件没有范成运动，则砂轮将磨出工件上的一条直母线;而当砂轮不串动，开动范成运动时，可磨出一条渐开线，如图1(b)，于是工件齿廓面将由直母线网及渐开线网构成。所依据的基本原理为斜齿条与斜齿轮的啮合原理。

由构形原理可知，影响此磨削工艺精度的运动几何因素主要有两个，一是范成运动链;另一个是砂轮的导轨，比较起来，前者要重要得多。

(1)影响齿轮廓面精度的主要因素是机床范成运动链精度。

如果范成运动有误差，将直接引起渐开线廓形误差。应该指出的是，在工件范成的某瞬时，砂轮可磨出齿面上的一条直母线。因此这时出现的范成误差，对于该直母线上各点处处相同，齿面上的误差形式将如图2(a)。

(2)齿轮廓面的直母线误差，主要取决于导轨精度，与范成运动精度无关。

(3)齿宽方向各截面的渐开线廓形误差曲线，有相位差，如图2(b)。

(4)螺旋线误差为范成运动误差及导轨误差的综合。对于齿顶、分度圆、齿根处的螺旋线误差曲线亦有相位差，如图2(c)。

图1 构形原理

图2 精度特征分析

3 结语

四族特征线(渐开线、螺旋线、直母线和接触迹)中两两组合均可构造出渐开线螺旋面。基于渐开线螺旋面的特征线族，研究锥面砂轮磨齿机磨削渐开线斜齿轮时的构形原理方便合理。结合工艺系统分析，揭示了锥面砂轮磨齿机磨削渐开线斜齿轮的精度特征，具有重要的工程指导意义。

［1］刘永平，吴序堂，李鹤岐.锥面砂轮磨齿机磨削渐开线螺旋面的理论验证［J］.组合机床与自动化加工技术，2006(10):23－24.

［2］WENLONG LI，LI WEI，SHAOJUN HE.Shaping principle in hobbing and Analysis on Errors of Involute Gear Tooth Surfaces［J］.Advanced Materials Reseach，2011(189－193):4173－4176.

［3］李文龙.大型齿轮在机测量原理及技术的研究［D］.大连:大连理工大学，2000.

［4］李文龙，韩明翰，尹建达.渐开线齿轮廓面的特征线及其误差分析［J］.机械传动，2007(2):20－21.

Shaping Principle and Error Characteristics of Helical Gear Tooth Surfaces Grinded with Cone－wheel Grinding Machine

LI Wen － long，HU Hong － ying，WEI Li，SHAO Qiang
(College of Electromechanical and Information Engineering，Dalian
N
ationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

On the basis of characteristic lines，the shaping principle of helical involute surfaces grinded with cone－wheel grinding machine is studied.And error characteristics are analyzed.Key words:characteristic lines;involute helical surface;shaping principle;cone－wheel grinding machine

TH161

A

1009－315X(2012)05－0453－03

2012－02－26

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(DC120101012)。

李文龙(1964－)，男，辽宁昌图人，教授，博士，主要从事复杂曲面加工及误差测量与诊断、先进制造技术研究。

(责任编辑 刘敏)