一种考虑二级连锁过载的电网故障关联区域划分方法

邓慧琼，王 帅，孙克军，于 静

（河北科技大学电气工程学院，河北石家庄 050018）

一种考虑二级连锁过载的电网故障关联区域划分方法

邓慧琼，王 帅，孙克军，于 静

（河北科技大学电气工程学院，河北石家庄 050018）

针对电网的连锁过载，提出了一种基于聚类算法的故障关联区域划分方法。利用直流潮流法对初始故障支路和其余支路之间的内在关联因素进行了分析，给出了支路之间的关联作用矩阵；给出了一种评价支路连锁过载严重度的表达参量，并给出了反映任一初始故障支路造成其余支路功率越限的严重度矩阵以及连锁过载标识矩阵；利用该3种矩阵从初始故障对其余支路施加影响的角度以及其余支路遭受初始故障攻击的角度，给出了以聚类算法为核心的关联作用区域划分方法，该方法既考虑了支路之间的内在关联作用，也考虑了实际运行状态的影响，最后通过算例分析验证了该算法的合理性。

电力系统；连锁故障；连锁过载；关联作用；聚类

由于现代电力系统发生的大停电事故几乎无一例外地表现为连锁故障，所以连锁故障问题是近年来一直比较受到关注的一个热点问题［1－3］，研究工作者分别从连锁故障发生的自组织临界机理［4］、连锁故障的发展模式［5］、连锁过载［6］等多个角度对这一问题展开了研究，取得了许多有益的成果。

由于停电事故的连锁故障发展过程除受到电力系统本身的电气约束以外，还可能有各种自动装置和控制行为参与其中，其可能的发展模式比较复杂，因而模式搜索研究往往只能根据特定的停电事故场景给出一些特定的模式，这无疑会限制其通适性，进而影响到连锁故障发生的临界点的识别。由于在停电事故的早期一般存在因潮流转移导致的连锁过载过程，所以连锁过载模式得到了较为普遍的采用，而且该模式使用起来也相对比较方便。然而从历史上的停电事故来看，整个停电事故的过程全部由连锁过载模式持续发展而形成的情况则微乎其微。所以从这个意义上来说，将连锁过载模式的研究定位于连锁故障的早期阶段是比较合理的，如从初始故障发生到新的开断故障来临之际的前后两级故障阶段。由于很多停电事故的连锁故障过程都包含着这样的阶段，且这一阶段是停电事故的起点，所以从不同角度深入挖掘这一阶段所包含的信息是很有必要的。

连锁过载的发生主要由初始故障引发的潮流转移导致其余某些支路的测量阻抗进入保护动作区或传输功率超过线路的热极限所致。以下主要针对传输功率越限的形式并针对初始故障发生到潮流转移结束这一阶段，以直流潮流为基础，分析了导致连锁过载的支路间在结构上的关联作用因素，从过载严重的角度给出了一种评价形式，然后在此基础上给出了一种以聚类算法为核心的既可以考虑结构上关联作用又可以考虑运行影响的故障关联区域划分方法，并分别从影响和被影响的角度分别给出了2种划分结构。对于电网中的一些重要的输电线路来说，这样的结构，既可以考虑该支路在其他支路发生开断故障后受到的关联影响，也能考虑该支路在发生初始开断故障时对其他支路的关联影响。

1 基本分析

由直流潮流分析可知，当电网中的支路Lj发生初始开断故障后，电网其余部分的某一支路Li的传输功率由Pi（0）变为Pi，即［7］

式中：Pj（0）为支路Lj故障前所传输的功率；λj（i）是一个由网络结构和支路电抗参数决定的量。由式（1）可知，支路Li吸纳支路Lj原先功率的主要参量就是λj（i）。由式（1）还可以进一步得到：

即Pi对Pj（0）的反应灵敏度同样受制于λj（i）这一参量。因此，λj（i）体现了支路Li吸纳支路Lj的功率的能力，可以认为是联系两支路的、起到纽带作用的主要内在关联因素。由此可以给出初始故障支路和其余支路之间的关联矩阵：

式中的每一行对应于初始故障支路，每一列的非对角元素对应于除初始故障支路外的其余每一支路，对角线上的元素表示初始故障支路对其本身的连锁作用，因为该支路已经开断，可以特殊考虑，这里取为“0”。

由式（1）还可进一步知道，Pi的取值结果不仅和λj（i）相关，而且还与电网发生初始故障时的运行状态有关，因此在分析故障关联区域时，不能不考虑实际运行状态的影响。在一个具体的电网运行状态下，将Pi和Pi（max）比较后可以自然得到越限和不越限2种情况。对于不越限的情况，Pi与Pi（max）的距离越远表明该支路在当前的潮流状态下支路Li越不容易受到支路Lj引发的潮流转移的影响；对于越限的情况，Pi与Pi（max）的距离越远表明该支路在当前的潮流状态下支路Li越容易受到支路Lj引发的潮流转移的影响。为了便于比较，可采用式（4）来度量支路Li过载的严重度：

这样，和式（3）相对应，可以给出如下的严重度矩阵：

为了便于量化和进一步分析，和式（3）、式（5）对应，对于任一初始故障作用下，其余各支路的功率越限情况可用如下的标识矩阵表示：

式中，ej（i）对于不越限的情况其值取为－1，对于越限的情况，取值为1。

2 故障关联区域划分

通过上述，由式（3）、式（5）和式（6），根据其行，可给出某一支路发生初始故障后所造成的关联作用区域；根据其列可以给出受其他支路所发生的初始故障作用而形成的关联区域。对于第1种情形，其作用结构如图1所示。

图1 第1类关联作用示意图Fig.1 Schematic diagram of the first kind of correlation

对于第2种情况，其基本结构如图2所示。

通过上述分析及图1和图2的分析结构，利用λj（i），mj（i）以及ej（i）这3个特征量，根据其内在关联作用的大小和严重程度，可按照聚类的思想，将内在关联作用和严重程度相近的支路划分在一起，从而实现故障关联区域的划分，其划分思路如图3所示。

按照上述分析，对于第1种情形，算法的基本流程如下：

1）设定可能的初始故障支路Lj，并取受扰的故障支路集合S＝｛L1，L2，…，Lj－1，Lj＋1，…，Ll｝，即除支路Lj以外的其余所有支路的集合；

2）计算与支路Lj对应的其余任一支路Li的λj（i）项；

3）对于λj（i）＝0或小于某一很小设定值的支路，说明该支路和初始故障支路Lj的关联性极小，可以直接从集合S中去掉，不予进一步考虑；

4）对集合S中剩下来的支路，按式（5）、式（6）计算其mj（i）值和ej（i）值；

5）由于ej（i）的取值反映了是否发生连锁过载的直接后果，所以可根据ej（i）直接将受扰支路集合分为ej（i）具有“－1”和“1”取值的两组f，g，接下来再在f，g中进行细分；

图2 第2类关联作用示意图Fig.2 Schematic diagram of the second kind of correlation

图3 关联区域划分的基本思路Fig.3 Basic thoughts of partitioning correlate areas

6）分别考察f，g两组中支路的数量，如果数量较少，如小于或等于2，则可根据计算结果直接给出一类或两类区域，并转向8）；如果数量较多，则利用λj（i）和mj（i）作为特征输入并采用专门的聚类方法进行进一步分析，然后转向8）；

7）利用分析后的结果数据对故障关联区域进行划分；

8）结束分析。

对于第2种情形，第1步首先设定可能的受初始故障波及的支路Li，并取初始故障支路集合S＝｛L1，L2，…，Li－1，Li＋1，…，Ll｝，即除支路Li以外的其余所有支路的集合。算法流程的其余步骤可参照第1种情形中2）～8）进行。

3 算例分析

为了对上述算法进行演示，以下采用IEEE 39节点系统进行算例演示。系统的接线图如图4所示。在算例中，计算采用标幺值进行，基准容量设为100MVA。在计算时，由于缺乏各支路的Pi（max）数据，算例中采用虚拟数据进行模拟。以下分别给出上述第1种情形和第2种情形的算例，即下文的算例1和算例2。

3.1 算例1

图4 算例分析系统及算例1的结果示意Fig.4 Diagram of IEEE 39－bus system and the results of the first example

设初始故障支路为节点13和节点14之间的支路。为了便于将分析结果列表，以下将支路的表示由前面的编号形式改为以支路两端的节点表示的形式，如节点13和节点14之间的支路用L13－14表示。IEEE 39节点系统的节点编号可参见图4。

按照前述的算法流程，设定初始故障支路后，主要的分析过程如下：

1）计算和初始故障支路L13－14对应的其余各支路的λj（i）值，λj（i）的计算方法有多种，笔者采用文献［8］中的方法，在该方法中λj（i）可在利用直流潮流求解支路开断的状态增量的过程，通过简单地乘以支路－节点关联矩阵求得。求得各λj（i）值以后，根据算法流程，接着将那些λj（i）＜10－10的支路略掉，剩下的支路一共有26条。在分析时，考虑到λj（i）反映的是支路间的内在关联作用，尽管其关联作用有可能导致后续支路上增加的功率与该支路原来的功率方向相反从而会出现关联作用较大而严重较小的情况，但由于在算法中，各个特征量是放在一起来通盘考虑的，关联作用较大而严重度较小的情况可以单独划分为一类，所以，这里将λj（i）取绝对值来分析。

2）对剩下来的26条支路，根据ej（i）的取值将其分为f，g两组，由于每一组的数量比较多，按算法流程的要求，对其采用聚类方法进行分析。在聚类分析中，本文采用较为广泛使用的模糊C均值（FCM）聚类算法，采用该算法主要是因为该算法的程序实现较为简单。其算法流程和聚类损失函数的定义，本文采用文献［9］的形式，损失函数为

表1 算例1第1组数据的第1类Tab.1 The first kind of the first group of data in example 1

式中，yi为由λj（i），mj（i）组成的特征输入向量。在确定最佳类数时，本文采用划分熵［10］来确定，划分熵的定义为

通过上述分析后，ej（i）＝－1的一组一共分成了2类，其结果如表1和表2所示。ej（i）＝1的一组也分成了2类，其结果如表3和表4所示。

表2 算例1第1组数据的第2类Tab.2 The second kind of the first group of data in example 1

表3 算例1第2组数据的第1类Tab.3 The first kind of the second group of data in example 1

表4 算例1第2组数据的第2类Tab.4 The second kind of the second group of data in example 1

在以上的分析中，对于第1组数据，由表1和表2可对应地画出各类区域，分别由图4中的曲线f1和f2所穿过的支路组成。比较表1和表2的结果可见，第1类的受扰支路和初始开断支路有相对较高的内在关联度，且比较接近其功率限值；而第2类的受扰支路和初始故障支路的内在关联度相对较低，而且距离其功率限值也比较远，所以图4中所划出的f1区域是相对比较重要的区域［11］。

对于第2组数据，这1组数据所代表的支路已经是处于越限状态的支路，应比第1组中f1的支路更为重要。由表3和表4同样可对应地画出各类区域，分别由图4中的曲线g1和g2所穿过的支路组成。其中，第1类受扰支路和初始开断支路的内在关联度相对较低，但严重度比较高；第2类受扰支路和初始开断支路的内在关联度相对较高，但严重度比较低。这2类支路各有特点，应根据实际情况分别对待。

3.2 算例2

先从电网中任意选取1条支路考察其受初始故障波及的情况，设选出来的支路为L5－6，然后按照前述的算法流程，将电网的其他支路分别设为初始故障支路逐步进行分析。在分析过程中，首先计算各初始故障支路和L5－6之间的λj（i）值，然后根据该值将那些λj（i）＜10－10的支路略掉，剩下的支路一共恰好也是26条。对剩下来的这26条支路，根据ej（i）的取值将其分为c，d两组，仍按聚类算法进行划分。通过分析之后c，d两组支路各分为2类，如图5中曲线c1和c2以及d1和d2所穿越的支路。

在该算例中，支路L5－6的Pi（max）的标幺值设为3.3。和图5中曲线c1，c2所穿越的支路所对应的详细数据见表5和表6。

表5 算例2第1组数据的第1类Tab.5 The first kind of the first group of data in example 2

图5 算例2的结果示意图Fig.5 Results of example 2

由表5和表6可见，这两类支路各有特点，其中，第1类的初始故障支路和支路L5－6的内在关联度比较低，但是使支路L5－6的功率比较接近其限值；第2类的初始故障支路和支路L5－6的内在关联度比较高，但在其扰动下，支路L5－6的功率距其限值比较远，可根据实际需要分别予以对待。

表6 算例2第1组数据的第2类Tab.6 The second kind of the first group of data in example 2

表7 算例2第2组数据的第1类Tab.7 The first kind of the second group of data in example 2

表8 算例2第2组数据的第2类Tab.8 The second kind of the second group of data in example 2

和图5中曲线d1，d2所穿越支路对应的详细数据见表7和表8。

由表7和表8可见，第1类中的各初始故障支路和支路L5－6之间的内在关联度相对比较小，造成支路L5－6的过载严重度也相对比较小；第2类的各初始故障支路和支路L5－6之间关联度和造成支路L5－6的过载严重度都比较大。所以，这一类应重点予以对待。

由上述算例可见，通过划分，可以得到电网支路之间在连锁过载形态下比较清晰的关联结构。

4 结 语

电网连锁过载是连锁故障早期阶段常见的一种形态，对于电网中的一些重要支路，分析其初始开断后对其余支路的影响以及其余支路初始开断后对其造成的影响对于电网的安全运行是比较重要的。本文从这2个角度出发，利用支路间的内在关联因素和连锁过载严重度指标，提出了故障关联区域的划分结构和具体算法，并用算例分析说明了该划分结构和算法的合理性，具有一定的应用价值。

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Portition of correlate areas in power network considering cascading overload with two stage

DENG Hui－qiong，WANG Shuai，SUN Ke－jun，YU Jing
（College of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Aiming at cascading overload phenomenon in power network，a method for portioning correlate areas based on clustering algorithm is proposed.By using DC flow algorithm，the correlate factors between the initial failed branch and the other branches in the power network is analyzed，and a factor that represents the correlation between the initial failed branch and the other branches is picked up.Then，based on that factor，a correlate matrix representing the correlation between any initial failed branch and the other branches is proposed.In order to evaluate the severity of a cascading overload event，an evaluation index is proposed，and based on the evaluation index，a matrix that represents the severity raised by any initial failed branch to other branches is proposed，and a matrix that marks the results of cascading overload is proposed.Then by using the correlate matrix，the severity matrix and the marking matrix，and from the view of subjecting cascading overload and actuating cascading overload，the algorithm for portioning correlate areas in power network under the condition of cascading overload is proposed.The algorithm can take the correlation between the initial failed branch and the other branches into account and can take the operation state of the power system into account.Because the cascading overload phenomenon is related to the correlation between the initial failed branch and the other branches，and related to the operation state of the power system，so the algorithm is a comprehensive one.Some examples show the rationality of the algorithm.

power system；cascading failure；cascading overload；correlation；clustering

TM732

A

1008－1542（2012）03－0237－07

2011－09－07；责任编辑：李 穆

邓慧琼（1972－），男，山西大同人，讲师，博士，主要从事电网连锁故障分析方面的研究。